覆冰輸電線結構及載荷對舞動的影響

周坤濤，郝淑英，劉 君，張琪昌

(1.天津理工大學 機械工程學院，天津 300384;2.天津電子信息職業技術學院 機電技術系，天津 300132;3.天津大學 機械工程學院力學系，天津 300072)

覆冰輸電線結構及載荷對舞動的影響

周坤濤1，2，郝淑英1，劉 君1，張琪昌3

(1.天津理工大學 機械工程學院，天津 300384;2.天津電子信息職業技術學院 機電技術系，天津 300132;3.天津大學 機械工程學院力學系，天津 300072)

為深入研究導線結構形式對輸電線路系統動力學特性影響，以及導線結構形式及氣動扭轉載荷對覆冰輸電線路舞動規律及幅值的影響，采用ANSYS參數化設計語言編寫了計算導線舞動的非線性有限元分析程序，計算得出了系統氣動載荷作用下的時間歷程曲線。發現:在相同的氣象條件下，分裂導線的振幅明顯大于單根導線，且分裂數越高，導線越容易在短時間內形成穩態的舞動，應盡量采用單根導線或減少導線分裂數;扭轉氣動力載荷對面內外舞動的規律及幅值影響不大，對扭轉角的幅值有較大影響，因此可忽略扭轉氣動載荷對斷線和倒塔的作用。

輸電線結構;舞動;有限元;氣動扭轉載荷;動力學響應

舞動是輸電導線在冰，風等多種因素耦合激勵下形成的一種低頻率(0 Hz－3 Hz)，大幅度(數米至十幾米)的振動現象。導線舞動的形成機理有Den.Hartog機理、O.Nigol機理和偏心慣性耦合三種。隨著研究的深入，發現它們都有明顯的局限性，特別是分裂導線，間隔棒，防震錘等出現以后。由于舞動受多種因素影響，發生機理非常復雜，已有的機理學說難以給出合理的解釋，采用數值模擬方法研究導線的舞動問題已成為重要的手段。在導線舞動的數值模擬方面，Yu和Desai等［1］提出了導線舞動的三自由度模型［1］，Desai提出了一種基于攝動法的舞動數值計算方法［2］。Zhang等［3］建立了混合模型用以研究分裂導線的舞動。該模型假設分裂導線的各子導線同步運動，將分裂導線等效為一根導線在模型中引入無重、剛性、周期性排列的虛擬間隔棒。王麗新，楊文兵等［4］利用梁單元模擬覆冰單導線，探討了風速、攻角等對舞動的影響。何锃等采用振型疊加法的思想建立了分裂導線舞動的數學模型，并對中山口大跨越三分裂導線的舞動進行了數值分析［5］。嚴波等人用Hamilton變分原理建立系統的動力學平衡方程，利用罰函數法引入子導線上間隔棒連接點的運動約束條件，利用振型迭加法考慮由于迎風側子導線尾流對背風側子導線的影響而出現的作用在兩子導線上的空氣動力載荷不同的情況［6］。

本文利用有限元分析軟件ANSYS建立了覆冰單根、二分裂和四分裂輸電線的非線性有限元分析模型，利用ANSYS參數化設計語言編寫了計算導線舞動的非線有限元分析程序，研究了系統的動力學特性、導線分裂數及扭轉氣動載荷對覆冰輸電導線舞動規律及幅值的影響。該研究可為輸電線路結構的防舞設計提供指導。

1 非線性靜力分析

對于輸電線路而言，靜平衡位置稱為體系的靜力終態，體系靜力終態的內力和幾何坐標可作為模態分析，動力分析和其他分析的初態。體系在以靜力終態為初態的后續載荷作用下，靜力終態的內力作為初應力將對后面的求解產生非線性作用。高壓輸電線的靜平衡是一個大位移，小應變的幾何非線性問題，這是由導線的幾何特性決定的，幾何非線性靜力分析的一般公式:

2 非線性動力分析

覆冰分裂導線所受動載荷主要是空氣動力載荷，根據流體誘發振動理論，長為L的覆冰導線在速度為U的水平風作用下，所受的空氣動力載荷包括阻力FD，升力 FL和扭矩 FM，可分別表示為［2］:

式中ρ為氣流密度，D為導線直徑;CL，CD及CM分別為升力，阻力，扭轉系數，它們與導線截面，覆冰形狀和厚度，運動狀態以及攻角有關。要得到三個氣動系數，必須先確定攻角α，其計算公式為:

式中α0為初始攻角;Δα1為導線垂直振動引起的攻角變化，Δα1=/U;Δα2為導線扭轉振動引起的攻角變化，即導線扭轉的角度。Δα1不僅影響攻角變化，還影響導線的動態迎風角。所以實際作用在導線的水平力及垂直力為:

非線性動力方程需要迭代求解，現采用N－R法進行迭代，時間積分采用Newmark法，對動力方程進行求解的遞推迭代公式為:

其中α，δ是根據積分精度和穩定性要求確定的參數，k為迭代次數。在每個時間步結束后，需要根據導線運動情況重新計算攻角，再通過插值調用新的空氣動力系數，改變外載向量做下一步的計算。

3 算例

3.1 輸電線的找形

簡化模型采用以下3個假設:① 相鄰檔導線可簡化為沿軸向方向的彈簧;② 輸電塔為剛性;③ 導線的垂跨比很小。本文只考慮了覆冰單檔導線，子導線與間隔棒之間為剛性連接，采用空間梁單元Beam188模擬輸電線路及間隔棒，該單元每個節點具有六個自由度，可以模擬輸電線水平、垂直、扭轉三自由度。采用文獻［7］中的方法計算相鄰檔距的等效彈簧剛度，然后再將其等效成三維空間梁單元的抗拉剛度來模擬相鄰檔對線路的作用。采用ANSYS參數化設計語言編寫了計算導線舞動的有限元程序，導線物理參數如表1所示［3］。單導線及分裂導線的檔距相同均為125.93 m。二分裂中的兩根子導線的物理參數及初始形狀均相同，沿導線方向均勻布置3根間隔棒，每個間隔棒的質量為2 kg，子導線之間的間距為0.4 m。四分裂導線中四根子導線的物理參數及初始形狀均相同，沿導線方向均勻布置3根間隔棒，每根間隔棒的質量為7.3 kg，子導線之間的間距為0.45 m。對覆冰單導線、水平二分裂和矩形四分裂導線進行了靜力非線性找形計算［8］，算法上需要反復更新幾何模型，多次進行非線性計算，直到導線的最大位移矢量接近為零，且方向一致，軸向張力與導線初始張力相近時，靜力非線性找形分析結束。

表1 導線的物理參數Tab.1 Physical parameters of transmission line

3.2 輸電線的模態分析

目前對輸電系統模態及固有頻率的分析報道基本上是單導線，對分裂導線也大都是將其等效為單導線，而單導線得不到扭轉模態。本文采用Block Lanczos算法計算了單導線、雙分裂導線及四分裂導線的前四階固有頻率和模態，如表2和圖1、圖2及圖3所示。

表2 導線的前四階頻率Tab.2 Five frequencies of the conductor line

圖1 單導線前四階振型Fig.1 Five mode of vibration of single line

圖2 二分裂導線前四階振型Fig.2 Five mode of vibration of two bundle line

圖3 四分裂導線前四階振型Fig.3 Five mode of vibration of quad bundle line

根據表2及振型圖可以看出，面內及面外具有相同模態時其對應的固有頻率并不相同，這是由于面內受到重力的影響，改變了導線面內的彈性系數，使得面內固有頻率大于面外的固有頻率。導線的分裂數對輸電線路系統的自振頻率影響不大但對振型卻有較大影響。單導線、二分裂及四分裂導線的一階振型相同為面外振動的半波正弦曲線;單導線及二分裂導線的二階振型相同為面內振動的半波正弦曲線，但四分裂導線為扭轉振型;單根導線的三階振型為面內正弦曲線，二分裂導線則為扭轉振型，四分裂導線為面內半波正弦曲線;單根導線的四階振型為面外振動，二分裂及四分裂為面內振動。本文的模態分析得出了分裂導線的扭轉振型，振型的計算結果可為連續體模型中伽遼金離散時模態函數的建立提供依據。

3.3 導線結構類型的影響

圖4、圖5及圖6為本文計算得出的單導線、二分裂導線及四分裂導線中點時間歷程曲線，計算時假設覆冰沿線均勻分布，初始攻角為40°，所施加的空氣動力參數是在相同氣象條件下得出的［3］。二分裂導線及四分裂導線面內舞動的幅值分別為0.366 m和0.389 m，面外舞動的幅值分別為0.023 m和0.079 m，文獻［3］采用有限差分法計算了二分裂及四分裂導線覆冰舞動得出面內舞動幅值分別為0.334 m和0.363 m，面外舞動幅值分別為0.020 m和0.022 m，兩種方法的計算結果基本一致，驗證了有限元分析結果的可靠性。文獻［3］中將間隔棒看成沒有質量的剛體，本文的有限元分析模型中的間隔棒為有質量的彈性體，這可能是導致兩者計算結果出現誤差的原因。

從圖4～圖6可以看出，舞動是一個逐漸形成的過程，開始的時候導線在平衡位置做小振幅的擺動，由于空氣負阻尼的影響和風能的積累，水平振幅和垂直振幅逐漸增大，最后受系統阻尼的影響而逐漸穩定。單導線起舞慢，形成穩態舞動所需時間約720 s;二分裂導線起舞較快，形成穩態舞動所需時間約320 s;四分裂導線起舞最快，形成穩態舞動所需時間約160 s。顯然，導線的扭轉剛度隨導線的分裂數的增加而增加，使得導線覆冰易形成翼形斷面由風激勵產生的升力和扭矩隨導線分裂數的增加而增加，因此分裂數越高的導線越容易在短時間內形成大幅舞動，即在大風中形成穩態舞動的概率就越大。分裂導線的覆冰形狀決定了分裂導線氣動載荷比單導線上大得多，因此單導線舞動幅值僅為0.269，遠小于分裂導線面內舞動的幅值。同理可知分裂導線間隔棒安裝的數量也會對形成穩態舞動所需的時間及幅值產生影響。因此在線路結構中應盡量采用單導線，必須采用分裂導線的應盡量減少導線的分裂數及間隔棒的數量以減小扭轉剛度，減少舞動的發生，減小舞動的幅值。

圖4 單導線中點時間歷程圖Fig.4 Time history figure of the middle point of a single line with torsion moment

圖5 考慮扭轉二分裂中點時間歷程圖Fig.5 Time history figure of the middle point of twin bundle line with torsion moment

圖6 考慮扭轉四分裂中點時間歷程圖Fig.6 Time history figure of the middle point of quad bundle line with torsion moment

3.4 氣動扭轉載荷對舞動的影響

為研究氣動扭轉載荷對舞動的影響，本文在相同氣象條件和線路結構參數下，只對結構中的各節點施加氣動升力和阻力作用，得到了不考慮氣動扭轉載荷作用時二分裂導線和四分裂導線的時間歷程曲線如圖7、圖8所示。將計算結果分別與圖5和圖6進行比較可以看出扭轉氣動載荷對輸電線路系統面內及面外舞動的幅值及規律影響極小，但對扭轉振動的幅值有很大的影響，兩者相差很大，如表3所示。輸電線路中相間閃絡，金具損壞，跳閘停電，拉斷導線和拉倒桿塔等事故，主要是由于舞動幅值過大引起的，扭轉氣動力偶矩對面內外舞動的規律及幅值影響不大，因此可忽略扭轉氣動載荷對輸電線路舞動引起的斷線和倒塔的影響。

表3 氣動載荷對分裂導線舞動的影響Tab.3 The effect of aerodynamic torsion loads on galloping amplitude of the bundle conductors

圖7 不考慮扭轉二分裂中點時間歷程圖Fig.7 Time history figure of the middle point of twin bundle line without torsion moment

4 結論

采用非線性有限元分析的方法，對單導線、二分裂和四分裂覆冰導線非線性氣動載荷作用下的響應進行了分析，提出了分裂導線的扭轉模態。分析表明:

(1)在相同的氣象條件下，分裂導線的振幅明顯大于單根導線，且分裂數越高，導線越容易在短時間內形成穩態的舞動。

(2)面內舞動幅值過大或發散是造成斷線及倒塔事故的主要原因之一，扭轉氣動力偶矩對面內外舞動的規律及幅值影響不大，對扭轉角的幅值有較大影響，因此可忽略扭轉氣動載荷對輸電線路舞動引起的斷線和倒塔的影響。

圖8 不考慮扭轉四分裂中點時間歷程圖Fig.8 Time history figure of the middle point of quad bundle line without torsion moment

［1］ YU P， DesaiY M. Three-degree-of-freedom modelfor galloping.Part I:Formulation［J］.Journal of Engineering Mechanics，1993，119(12):2404－2425.

［2］ Desai Y M，Shan A H，Popplewell N.Perturbation based finite element analyses of transmission line galloping ［J］.Journal of Sound and Vibration，1996，191(4):469－489.

［3］ Zhang Q，Popplewell N，Shah A H.Galloping of bundle conductor［J］.Sound and Vibration，2000，234(1) :115－134.

［4］王麗新，楊文兵，楊新華，等.輸電線路舞動的有限元分析［J］.華中科技大學學報(城市科學版)，2004，21(1):76－80.

［5］何 锃，趙高煜.分裂導線扭轉舞動分析的動力學建模［J］.工程力學，2001，18(2):126－134.

［6］嚴 波，李文蘊，張宏雁，等.一種模擬覆冰雙分裂導線舞動的數值分析方法［J］.重慶大學學報，2009，32(7):787－792.

［7］ Veletsos A S，Darbre G R.Dynamic stiffness of parabolic cables［J］.Int.J.Earthquake Engineering and Structural Dynamics.1983，11:367 －401.

［8］劉 君，郝淑英，周坤濤.空間梁單元模擬覆冰導線靜平衡計算的有限元分析［J］.天津理工大學，2009，25(6):1 －4.

Influence of conductor structure and loads on galloping of a transmission line

ZHOU Kun-tao1，2，HAO Shu-ying1，LIU Jun1，ZHANG Qi-chang2

(1.School of Mechanical Engineering，Tianjin University of Technology，Tianjin 300384，China;2.Department of Mechanical，Electronic Information Vocational Technology College，Tianjin 300132，China;3.School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

For profoundly understanding influence of conductor structure forms and aerodynamic torsion loads on dynamic characteristics，galloping law and amplitude of an iced transmission line，a computer program based on nonlinear finite element analysis was developed using ANSYS parametric design language，time history curves were computed.Results indicated that the galloping amplitude of the bundle conductors is obviously greater than that of a single conductor，time needed to enter a steady state of galloping decreases noticeably as more conductors are added;consequently，in the same weather conditions，single conductor and less conductors in bundle should be adopted;aerodynamic torsion loads have slight influence on galloping law and amplitude for in-plane and out-of-plane galloping，but have a greater effect on amplitude of torsion angle;therefore the effect of aerodynamic torsion loads on breaking of an iced transmission line and its towers can be ignored.

conductor structure;galloping;finite element;aerodynamic torsion loads;dynamic response

TM75;O323

A

天津市自然科學基金(11JCYBJC05800);國家自然科學基金(10872141)

2010－07－12 修改稿收到日期:2010－12－30

周坤濤 男，碩士研究生，1985年生

郝淑英 女，碩士生導師，1962年生