基于模態應變能和小波變換的結構損傷識別研究

嚴 平，李胡生，葛繼平，葉黔元

(1.上海理工大學 環境與建筑學院，上海 200093;2.上海應用技術學院 城市建設與安全工程學院，上海 200235)

基于模態應變能和小波變換的結構損傷識別研究

嚴 平1，2，李胡生2，葛繼平2，葉黔元1

(1.上海理工大學 環境與建筑學院，上海 200093;2.上海應用技術學院 城市建設與安全工程學院，上海 200235)

針對單一方法對結構同時發生多處不同程度損傷識別的不敏感性缺陷，結合小波變換在時域、頻域內表征信號局部特性且能夠聚焦到信號或函數的任意細節進行處理的能力，提出了一種基于單元模態應變能和小波變換的結構損傷識別方法。在單元模態應變能基礎上，利用小波變換系數的變化和分布情況構建單元模態應變能小波變換結構損傷指標，通過對簡支梁的數值模擬和斜拉橋模型試驗研究的結果與單元模態應變能平均變化率作為損傷識別指標的計算結果進行對比，結果表明該方法能有效確定結構同時發生多處不同程度損傷的位置和估計損傷程度，為實際工程應用奠定了基礎。

結構損傷識別;獨塔斜拉橋;模態應變能;小波變換;試驗研究

近年來，隨著現代工業技術與結構振動分析理論的迅速發展，結構健康監測技術已經發展成為一門建立在損傷機理、傳感器技術、信號分析技術、計算機技術及人工智能技術之上的多學科綜合性技術。其中，核心問題是結構損傷識別方法的研究，基于結構動力特性和動力響應的損傷識別方法是近年來研究的熱點。目前，學者提出了許多基于模態的損傷識別指標，主要有頻率、振型、曲率模態等。這些指標對損傷的敏感程度差別較大，He［1］綜述了模態應變能指標的發展歷程，基于模態應變能的損傷識別綜合考慮了振型、頻率、單元剛度等因素的影響，對損傷具有較強的敏感性。

雖然在模態應變能變異指標進行損傷識別方面進行了大量的研究工作，取得了豐碩的研究成果，但對結構同時發生多處不同程度損傷的研究較少。在各種損傷識別方法中，對同時發生多處不同程度損傷較大處能很好地進行識別，對損傷程度相對較小處往往被忽略。而小波變換具有表征信號時域和頻域局部特性的能力，能夠聚焦到信號或函數的任意細節進行時、頻域處理，適合分析和識別結構響應中其它方法難以發現的局部損傷信息，檢測結構的損傷情況［2］。

因此，本文作者利用模態應變能和小波變換的優點，將結構模態應變能和小波變換有機結合起來，利用模態應變能小波變換系數的殘差作為損傷識別指標，對結構進行損傷識別。首先，用數值仿真對混凝土簡支梁進行損傷識別，并與單元模態應變能平均變化率作為損傷識別指標的計算結果進行對比，驗證該方法的有效性。然后采用該方法對一室內斜拉橋模型進行損傷識別研究，驗證該方法的實用性。結果顯示，基于單元模態應變能小波變換損傷識別法能有效確定結構同時發生多處不同程度(差值不大于20%)損傷的位置和估計損傷程度。

1 模態應變能理論

在眾多損傷標識量中，模態應變能能夠反映結構局部特性的變化，并可以通過各階振型和剛度矩陣得到，且對局部結構的敏感性大大高于振型，因此模態應變能以其對結構局部損傷的敏感性和較好的抗噪性能受到廣泛關注。然而，結構損傷一般是結構局部剛度的損失，而與質量無關。針對這一特點，本文以單元模態應變能作為結構損傷的判斷基本因子。

對于梁式結構而言，結構損傷前第j個單元關于第i階模態的單元模態應變能(MSE):

同理，結構損傷后第j個單元關于第i階模態的單元模態應變能(MSEd):

式中:aj和aj+1分別為節點j和j+1的x坐標，(EI)j為第j個單元的抗彎剛度，上標“d”表示結構損傷，{Φi}為結構第i階模態振型。

對于實驗模態分析而言，結構受損后的抗彎剛度(EI)d是無從得知的。因此，用受損前的抗彎剛度EI代替受損后的抗彎剛度(EI)d，并考慮當選取的梁單元相對較小時，第j個單元的抗彎剛度(EI)j可以近似為常量，則式(1)和式(2)可寫成:

結構損傷前后的單元模態應變能變化(MSEC)為(略去高階項):

文獻［3，4］證明了單元模態應變能變化是對結構損傷敏感的定位指示因子，可用來診斷結構的損傷位置。定義模態應變能變化率(MSECR)作為識別損傷的指標:

為降低試驗模態振型隨機噪聲的影響，可同時用多階模態振型來診斷結構的損傷位置，考慮它們的平均值得到第j個單元用m階模態振型計算的單元模態應變能變化率(MSECRj):

2 小波變換理論

在單一損傷識別方法中，對于同時發生多處不同程度損傷的較大處能很好地識別，對相對較小處則往往被忽略。而小波變換具有表征信號時域和頻域局部特性的能力，能夠聚焦到信號或函數的任意細節進行時、頻域處理，適合分析和識別結構響應中其它方法難以發現的局部損傷信息，檢測結構的損傷情況。

2.1 小波變換

小波變換是一種窗口大小固定，但其形狀可改變的時頻局部化分析方法。小波變換對信號具有良好的自適應性，可以對非穩態信號進行多分辨率分析，為信號檢測、特征參數提取、故障診斷與定位等方面提供了一條有效的途徑。

小波變換的思想來源于伸縮與平移方法，每個小波函數都有兩個參數:尺度因子 a和平移因子b，a、b均為實數。設ψ(x)∈L2(R)(L2(R)表示平方可積的實數空間，即能量有限的信號空間)，若函數ψ(x)被認定為是一個母小波函數，則分別用a、b伸縮和平移后，產生一系列小波函數:

對于任意函數或信號f(x)∈L2(R)的小波變換為:

式(7)是一個關于a和b的二元函數(上標 *代表取共軛)，體現以ψa，b(x)為標準f(x)的變化快慢情況，當取小尺度時，小波沿x軸收縮，小波變換將給出被分析信號的局部信息;當取大尺度時，小波沿x軸膨脹，小波變換將給出被分析信號的整體信息。

結構損傷一般是結構局部剛度的損失，結構一旦發生損傷，損傷部位的單元模態應變能將出現難以直接觀測到的微小突變。利用小波變換對局部信號進行放大，可通過小波變換系數的變化更好地分析和確定信號中的突變點，有效地確定損傷的存在和損傷位置。

2.2 小波函數選取

小波分析在工程應用中，一個十分重要的問題是最優小波基的選擇問題，這是因為不同的小波基分析同一問題會產生不同的結果。根據小波函數選取的通常標準:

(2)對稱性;

(3)ψ和φ(如果存在)的消失矩階數;

(4)正則性。

結合本文研究的信號特征和分析目的，在小波變換過程中本文采用能實施快速變換、正交的、正則性和消失矩較好的bior6.8小波函數來檢測局部突變信號，此時結構損傷信號的局部突變將引起小波變換系數比較明顯的變化［2，5］。

2.3 模態應變能和小波變換損傷識別

具體考慮梁結構的振動方程:

式中:［M］、［C］、［K］分別為質量、阻尼和剛度矩陣，y為梁彎曲變形撓度。

引入模態坐標q(t)，則彎曲變形撓度y可表示為:

式中:φi和Φ分別代表位移模態振型和模態矩陣。將式(11)代人方程(10)并求解方程得到r階模態響應:

式中:Mr、Cr、Kr分別為模態質量、阻尼和剛度，Hr(ω)為頻響函數，Pr(ω)為r階廣義力。根據位移模態振型由式(3)和式(4)可求出結構損傷前后第 j個單元關于第i階模態的單元模態應變能MSEi，j。

在進行信號分析時本文采用三次樣條插值法擬合式(3)和式(4)，進而進行小波變換。通過此方法對信號特征處理非常敏感，小波變換系數的變化情況極易識別結構損傷。用MSEDCi，j表示結構損傷前后第i階模態應變能下第j個單元的小波變換系數差，按下式計算:

為降低試驗模態振型隨機噪聲的影響，可同時用多階模態振型來診斷結構的損傷位置，考慮它們的平均值得到第j個單元用m階模態振型計算的單元模態應變能小波變換系數變化情況的損傷指標MSEDj:

3 數值算例

本文以一簡支混凝土梁為例，如圖1所示。其幾何尺寸和材料特性參數為:梁長l=6.0 m，矩形梁截面尺寸 b×h=0.3 m ×0.5 m，截面慣性矩 I=0.001 125 m4，材料的彈性模量 E=3.0 ×1010N/m2，泊松比 ν=0.2，密度ρ=2.6×103kg/m3。將梁等長劃分為24個單元，每個單元長度為0.25 m，共25個節點。

圖1 簡支梁有限元模型Fig.1 Finite model of simple beam

結構損傷一般是結構局部剛度的損失，數值模擬中用單元剛度降低來模擬混凝土梁損傷，分8種損傷工況如表1所示。

表1 單元損傷工況Tab.1 Damage condition of element

由于測試系統和測試環境的影響，在觀測信號中不可避免地存在噪聲。為了考慮噪聲對結構損傷識別的影響，本文在模擬數據中加入均值為零的白噪聲得到含噪聲信號:

式中:σ為均值為零的白噪聲。考慮到模擬損傷程度的大小和實際工程中噪聲的大小，本文擬采用2%的噪聲進行模擬。圖2為工況5損傷前后前四階模態，顯然單從模態曲線是很難確定損傷發生和損傷位置。

圖2 工況5損傷前后前四階模態Fig.2 First four mode damage of condition 5

3.1 單處損傷

考慮前四階模態，分別以式(7)定義的MSECRj和式(16)定義的MSEDj作為損傷標識量并計算其值，單處損傷的前三種工況識別結果如圖3所示。

圖3 單處損傷指標MSECR、MSED識別結果Fig.3 The simply damage identification result of MSECR or MSED

從圖3中可知，當結構發生一處損傷時，損傷指標MSECRj和MSEDj在不同的損傷程度下單元9處會發生突變，由此可推出該處可能出現損傷，且MSEDj指標法比MSECRj指標法損傷識別的抗噪性好，不容易產生誤判。隨著損傷程度的增加，損傷指標MSEDj比MSECRj的值變化更明顯。因此，采用單元模態應變能小波變換損傷識別方法能更好的識別單處不同程度損傷，具有良好的抗噪性。

3.2 兩處損傷

考慮前四階模態，分別以式(7)定義的MSECRj和式(16)定義的MSEDj作為損傷標識量并計算其值，兩處損傷的后五種工況識別結果如圖4所示。

由圖4(a)可知，對兩處損傷程度相同情況下本文所述兩種方法均能較好地識別出損傷。從圖4(b－e)可知，對兩處不同程度的損傷，MSECRj指標法只能識別出損傷程度較大處，較小處則容易被忽略。而MSEDj指標法則能有效地識別出兩處損傷程度差值在20%以內的損傷，且具有良好的抗噪性，不易產生誤判。

因此，無論是單處損傷還是多處不同程度的損傷，MSEDj指標法均能通過MSEDj的改變而產生的突變有效地識別損傷位置，具有良好的抗噪性。如圖5所示，對不同程度的損傷，MSEDj變化明顯且隨著損傷程度的變大而增大，能更好地了解損傷的程度。

圖4 兩處損傷指標MSECR、MSED識別結果Fig.4 The two place damage identification result of MSECR or MSED

圖5 單元9損傷程度變化Fig.5 Change of element 9 damage extent

4 模型試驗分析

4.1 試驗模型

本斜拉橋模型采用單塔斜拉橋形式，兩跨對稱布置，模型全長5.2 m;塔梁鉸結，索塔形式采用門式，塔高1.83 m，設三道橫梁，橫梁上錨固斜拉索;斜拉索采用稀索扇式布置，單面設六根索，全橋共設十二根索，斜拉索采用3 mm的鋼絲。縱向主梁采用30 mm×30 mm×2.5 mm的角鋼，橋面板為1 mm厚的薄鋼板，橋寬0.47 m。墩高0.58 m，索塔和橋墩材料均為60 mm×100 mm×2 mm的槽鋼。斜拉橋的總體布置圖和實物圖如圖6和圖7所示。

圖6 斜拉橋模型三視圖Fig.6 Different view of cable-stayed bridge model

本文采用對一側主梁角鋼進行切口的方式來模擬損傷。試驗研究采用密布傳感器的錘擊試驗方法將斜拉橋模型分6個測段進行測量［6］，測點1－33沿縱橋向等距布置，其中測點R為參考點，位于左側跨的3/16處;損傷位置一位于測點12和測點13中間;損傷位置二位于測點25和測點26中間，如圖8所示。試驗研究中分兩種損傷工況:① 只有位置二損傷;② 位置一和位置二同時損傷。位置一損傷切口深度為1 cm，經計算主梁損傷位置一截面處剛度減小63%，對應斜拉橋模型在該損傷位置的整體截面剛度減少20%左右;位置二損傷切口深度為2 cm，經計算主梁損傷位置二截面處剛度減少75%，對應斜拉橋模型在該損傷位置的整體截面剛度減少30%左右。試驗采用INV9824 ICP加速度傳感器、INV3018C型智能信號采集處理分析儀。采樣頻率為100 Hz，頻率分析通過峰值法確定，模態振型通過自譜互譜之間的相互關系確定［6－8］。

圖7 斜拉橋模型實物圖Fig.7 Photo of cable-stayed bridge model

圖8 測點布置圖Fig.8 Arrangement of sensor plan

4.2 試驗結果分析

通過試驗可測得斜拉橋模型的各階模態振型，在進行信號分析時本文采用三次樣條插值法進行擬合，圖9為該橋試驗模型頻率分別為 9.125、12.000、35.625、43.375(Hz)對應的四階無損試驗模態。從該圖中可知，實際試驗中由于受到噪音、傳感器的疏密布置、采集儀器本身的靈敏度等方面的影響，試驗模態并沒有如數值仿真中得到的模態理想，但試驗模態數據亦能對結構的損傷進行有效識別。

圖9 前四階試驗模態Fig.9 First four experimental mode

考慮測得的四階試驗模態，分別以式(7)定義的MSECRj和式(16)定義的MSEDj作為損傷標識量并計算其值。單處損傷識別結果如圖10所示，對結構的單處損傷，本文所述兩種方法均能很好地識別損傷的位置，具有良好的抗噪性。兩處損傷識別結果如圖11(a)可知，MSEDj指標法對試驗模型兩處損傷的位置二可以有效識別，對損傷程度較小處則無法識別，易產生誤判、抗噪性差。從(b)圖中可知，MSEDj指標法能有效地對試驗模型的兩處損傷進行識別，通過MSEDj幅值的大小可估計不同位置損傷程度的相對大小，且具有良好的抗噪性。

圖10 單處損傷指標MSECR、MSED識別結果Fig.10 The simply damage identification result of MSECR or MSED

圖11 兩處損傷指標MSECR、MSED識別結果Fig.11 The two place damage identification result of MSECR or MSED

綜上所述，通過斜拉橋模型的試驗研究驗證了MSEDj指標法能夠有效確定結構同時發生多處不同程度損傷的位置和估計損傷程度，具有良好的抗噪性。

5 結論

本文作者利用小波變換在時域、頻域內表征信號局部特性且能夠聚焦到信號或函數的任意細節進行處理的能力，提出了一種基于模態應變能的小波變換結構損傷識別方法。通過數值模擬和斜拉橋模型試驗分析研究，結果表明:

(1)通過分析比較MSECRj指標法和MSEDj指標法的識別結果，損傷指標MSEDj能較好地從結構響應信號中提取損傷信息，根據損傷尖峰沿結構的分布情況能有效地識別損傷的位置。

(2)通過比對兩種方法的識別結果還可以看出，MSEDj指標法具有良好的抗噪性能。

(3)文中分析可知，指標MSEDj比MSECRj對損傷更為敏感，損傷程度越大，損傷尖峰的幅值也越大，但需要進一步研究探討用損傷尖峰幅值估計結構損傷程度。

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Structural damage identification based on modal strain energy and wavelet transformation

YAN Ping1，2，LI Hu-sheng2，GE Ji-ping2，YE Qian-yuan1

(1.School of Environment and Architecture，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China;2.School of Urban Construction and Safety Engineering，Shanghai Institute of Technology，Shanghai 200235，China)

Single identification method is not sensitive to structural multiple different level damages.An approach of structural damage identification based on modal strain energy and wavelet transformation with the ability to denote local features of a signal in time domain or frequency domain and to process any details of a signal or a function was proposed.The structural damage index was built with the change and distribution of wavelet transformation coefficients based on elemental modal strain energy.Through numerical simulation of a simply supported beam and a cable-stayed bridge model experiment study，compared with the elemental modal strain energy method，the proposed method could effectively determine multiple different level damage locations in a structure and estimate damage levels.The results laid a foundation for the practical engineering applications of the proposed method.

structural damage identification;cable-stayed bridge;modal strain energy;wavelet transformation;experimental study

TU 317

A

上海市科學委員會重點科技攻關項目(072105115);鐵道部科研項目(2010G007－J);上海市教委優青項目資助(YYY09007)

2011－02－17 修改稿收到日期:2011－05－04

嚴 平 男，碩士，1985年5月生

李胡生 男，博士后，1960年3月生