基于復雜度和符號空間的離心泵空化狀態估計

宋向榮，李建康

(1.江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003;2.江蘇大學 理學院，江蘇 鎮江 212013)

基于復雜度和符號空間的離心泵空化狀態估計

宋向榮1，李建康2

(1.江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003;2.江蘇大學 理學院，江蘇 鎮江 212013)

對結構多個測點的振動響應序列，利用多值粗粒化方法轉化為符號序列，進行Lempel-Ziv復雜度分析，構建描述結構的動力學特性符號空間。以某離心泵為例，利用符號空間方法對該泵空化狀態進行估計，與工作模態分析方法對比驗證了結論。為難以準確建模的復雜結構和復雜環境的狀態估計提供一種新方法。

Lempel-Ziv復雜度;符號空間;離心泵;空化與空蝕;狀態估計

泵的空化過程是由于泵內液體在低壓區形成氣泡并發展、潰滅的過程。空化過程中，氣泡經過泵內高壓區時，急速收縮潰滅，在液體中形成激波或高速微射流，引起泵體剝蝕，是泵的一種主要破壞形式。該過程中通常伴隨很強的振動和水動力噪聲［1］。研究泵的空蝕狀態估計對泵的合理設計以及提高綜合性能具有重要的意義。

振動和噪聲測試分析是研究泵空化和空蝕特性的重要手段之一。但由于空化過程的非線性特性，以線性模型為基礎的模態識別和傳遞函數分析等手段，雖然對結構振動分析比較適合，但對空化狀態估計顯得略有不足。本文應用Lempel-Ziv復雜度和符號空間方法，利用泵振動響應進行空化狀態估計。

1 結構狀態估計的符號空間構建

結合Lempel-Ziv復雜度的符號方法在醫學、信號處理、圖形學等領域已經廣泛應用［2～5］，但在結構振動響應分析領域應用較少［6］。結構響應是環境或載荷作用下的結構動力學特性反映，其本質是一種時間序列，通過對振動響應序列的Lempel-Ziv復雜性度量，可以在符號空間內描述結構的振動特性。

首先將振動響應時間序列轉變為符號序列，本文采用多值粗粒化方法［7］來重構振動時間序列。設已知的時間序列為x1，x2，…，xn，求出該時間序列的最大值和最小值。定義字符集A={0，1，…，α－1}，產生的符號序列由下式定義

即定義了映射si=f(xi)，將時間序列 x1，x2，…，xn轉變為符號序列 s1，s2，…，sn，其中 si∈A。

設所描述的系統具有N個自由度。由振動理論可知，系統任一點的響應可表示為N階模態響應的線性組合，由各階模態向量組成N×N階模態矩陣反映了系統的結構特性。本文利用Lempel-Ziv復雜度分析構建符號空間來描述結構動力學狀態。

設第i個響應點測得的序列，經符號化后得到一個符號串:

Lempel-Ziv復雜度由添加和復制2種操作實現［8］，廣泛應用于非線性科學的研究中。設上述符號序列的Lempel-Ziv復雜度為mi，則復雜度計算過程中將產生一系列新符號S'i，這些新符號是Si的子串，共有 mi個。以xik表示S'i在Si中出現的次數，即復制數。則第i個響應點狀態的描述可由下式表示:

這里，S'ik這里作為符號空間的基，因此用黑體表示。根據符號動力學的相空間重構方法，結構任一點的響應序列均能產生一個mi維的符號空間。設產生的新符號S'ik，有n個相互獨立的，記為S'j，于是第i個響應點的狀態可描述為:

這樣，我們就用一個n維的符號空間來描述整個振動系統的動力特性。其中，

表示n維符號空間對應符號的權系數，或符號空間的坐標。

由響應序列產生的符號空間的維數n即整個系統的復雜度，n越大系統越復雜，n越小反映系統越有規律。這里與傳統的模態空間分析不同的是，物理空間與模態空間的轉換矩陣來自振動系統質量矩陣和剛度矩陣;而我們這里物理空間與符號空間的轉換矩陣來自振動系統的各點響應。由此看出，基于符號空間的系數矩陣在物理意義上與模態空間的轉換矩陣相似。符號空間的基是由系統響應序列經LZ復雜度計算產生的一系列新符號，權系數反映了這些新符號參與結構動態特性響應的貢獻量，則權系數矩陣反映了結構的動力學特性，通過對該矩陣的分析可以描述系統的狀態。對系統的動力學整體狀態的準確描述有助于對結構的控制、動力學參數修改、動力學設計等。

2 離心泵空化狀態估計

由于泵空化汽泡潰裂的激振，以及汽泡對泵體的沖擊，常引起泵體振動伴隨噪聲。振動和噪聲測試是泵空化和空蝕診斷的一種重要方法，測試方法簡單直接，效果明顯。通過振動和噪聲對比分析可以判斷出泵的汽蝕水平。為研究離心泵的動力學特性，需要測試不同流量和進口壓力下的泵加速度響應和噪聲，以及研究空蝕點附近泵的特性的變化。

本文以某船用離心泵為例，測試了該泵在不同流量，不同進口壓力下各測點的加速度響應和泵殼體附近的噪聲。測試系統采用LMS振動噪聲測試與分析系統，傳感器為PCB公司的ICP型加速度傳感器、ICP型麥克風。軟件系統采用與硬件系統緊密集成的LMS Test.lab軟件的Signature Acquisition模塊。主要振動測點有基腳，進口，出口，蝸殼，軸承，電機等，共計11個測點，18個通道(部分測點布置的是3向加速度傳感器)，并同時測量蝸殼附近噪聲。部分測點布置見圖1。

振動測試采用固定采樣頻率時間跟蹤，采樣頻率25 600 Hz，頻率分辨率 0.5 Hz，分析頻率 8 000 Hz。噪聲分析頻率10 240 Hz，頻率分辨率1.56 Hz。為便于對比，取某一流量下2種進口壓力工況的各測點響應進行分析。

圖1 離心泵測點布置Fig.1 Sensor location

圖2(a)為不發生空化時蝸殼測點的加速度響應云圖，該圖是三維彩圖，其橫坐標為頻率，縱坐標為時間，顏色表示振動加速度大小。改變進口壓力，使泵發生較嚴重汽蝕時，圖2(b)為嚴重空化時蝸殼測點的加速度響應云圖，此時振動明顯加劇，高頻成分變得復雜。從2個工況下對應聲壓測點頻譜特性分析也可以看出，空化時泵的整體噪聲水平變高，高頻振動部分增強更為明顯。說明振動測試方法可用于泵的空化現象的辨識，但頻譜圖分析僅提供的直觀印象，沒有具體數值的比較，或者說關于汽蝕描述的參數問題，以及除了響應大小、振動強弱等指標外，如何描述泵的整體動態特征水平問題，是解決泵的空化和空蝕問題的一個關鍵手段。

圖2 蝸殼測點加速度響應云圖Fig.2 Color map of spiral case acceleration

按前文所述方法，對各測點響應數據進行符號空間重構，組成結構整體符號空間矩陣，利用對應新符號的特征權系數矩陣分析。在符號空間內得到的兩個工況下的特征值見表1。由于特征矩陣較大，這里不列出。

表1 符號空間特征值對比分析

Tab.1 Eigenvalue of symbolic space

序號 無空化 空化實部 虛部 幅值 實部 虛部 幅值1 92.23 0 92.23 －47.32 47.80 62.26 2 －290.3 464.9 548.1 －47.32 － 47.80 62.26 3 －290.3 － 464.9 548.1 720.1 1048 1272 4 －939.4 208.2 962.2 720.1 －1048 1272 5 －939.4 － 208.2 962.2 1362 436.3 1430 6 －691.5 1446 1603 1362 －436.3 1430 7 －691.5 －1446 1603 －1662 0 1662 8 1890 0 1890 －2235 0 2235 9 －2399 0 2399 －339.5 －2212 2238 10 1622 2077 2635 －339.5 +2212 2238

由表1可以看出，按符號空間方法分析該泵的性能，其特征值一般在2 000以下，并且空化時的數值明顯加強。為驗證符號空間方法的正確性，對該實驗數據進行工作模態分析［9～11］。基于環境激勵的工作模態分析方法僅需用測試的振動響應數據識別系統的模態參數，比傳統的模態分析更能準確反映系統的實際動態特性，識別結果更符合實際情況和邊界條件。取泵上各測點的響應數據，計算互功率譜(這里不考慮電機測點)如圖3。由圖3可以看出，各測點間互功率譜的主要峰值分布在2 000 Hz以下，與表1的結論基本吻合。利用LMS的Polymax分析方法［9］計算2個工況下泵的工作模態，其穩態圖如圖4。工作模態結果見表2。

圖3 空化工況各測點互功率譜Fig.3 Crosspower spectrum on cavitation condition

圖4 空化工況頻譜參數識別穩態圖Fig.4 Stabilization diagram with cavitation

表2 離心泵工作模態分析結果Tab.2 Operational modal analysis of centrifugal pump

表1和表2的結果對比表明，離心泵工作模態和符號空間方法計算的結果比較接近。將符號空間識別方法的特征值與工作模態分析方法的模態頻率對比，結果見圖5，系列1為無空化工況下的工作模態頻率，系列2為嚴重空化時的工作模態頻率，系列3為無空化工況下的符號空間特征值，系列4為嚴重空化時的符號空間特征值。圖5的結果表明，符號空間方法和工作模態方法計算得到的結果相近，且規律類似，但兩種方法的結果仍有較大差別。工作模態方法的本質是研究泵的固有特性，只是不同環境激勵下可能體現不同模態特征，但差別有限。符號空間方法是利用振動響應序列的Lempel-Ziv分析構建了符號空間，與物理空間和模態空間等是一種變換關系，該變換過程是一個非線性過程。這里應用與模態空間之間的類比關系，由圖5可以看出符號空間方法計算結果明顯比工作模態頻率大，說明泵空化過程是一個復雜過程。基于符號空間的結構動力學狀態估計方法是復雜結構整體特性評價的一個嘗試，其特征值表現了結構的一定動力特性，但特征向量矩陣性質與動力學狀態之間的關系問題，以及基于符號空間方法的狀態估計參數及其參數靈敏度問題仍需進一步研究。

圖5 符號空間方法與工作模態結果對比Fig.5 Comparison symbolic space method with operational modal analysis

3 結論

本文以某船用離心泵為例，測量了離心泵各工況下的振動和噪聲響應，應用符號化方法和Lempel-Ziv復雜性分析建立了描述泵動力學性能的符號空間，對該泵的汽蝕狀態進行識別。可以得到以下幾點結論:

(1)實驗測試、頻譜分析、工作模態分析以及符號空間方法的結論都能看出該泵的振動主要特征頻率和汽蝕作用特征頻率都在2 000 Hz以下，反映了該泵的汽蝕特性。也驗證了符號空間識別方法能較好地識別泵的汽蝕狀態。

(2)基于振動響應序列符號化和Lempel-Ziv復雜性分析的結構動力學狀態估計的符號空間方法可用于離心泵汽蝕狀態的識別。符號空間方法的計算結果比工作模態頻率大，說明了泵的空化過程是一個復雜過程。

(3)符號空間方法利用非線性變換，對結構動力學行為進行整體狀態估計，對難以精確建模的結構復雜、環境復雜、信號復雜等問題提供一種有效分析方法，其在振動分析與控制領域內的應用將是一個可持續研究的方向，具有廣闊的應用前景。

［1］黃國富，常 煜，張海民，等.低振動噪聲船用離心泵的水力設計［J］.船舶力學，2009，4:313－318.

［2］ Ishizaki R，Shinba T，Mugishima G，et al.Time-series analysis of sleep wake stage of rat EEG using time-dependent pattern entropy［J］.Physica A，2008，387:3145 －3154.

［3］ Allison L，Stern L，Edgoose T，et al.Sequence complexity forbiologicalsequence analysis［J］. Computers and Chemistry，2000，24:43 －55.

［4］ Liu L，Wang T.Comparison of TOPS strings based on LZ complexity［J］，Journal of Theoretical Biology，2008.251:159－166.

［5］ Khatkhate A，Gupta S，Ray A，et al.Anomaly detection in flexible mechanical couplings via symbolic time series analysis［J］.Journal of Sound and Vibration，2008.311:608 －622.

［6］Li J K，Song X R，Yin K.The discrete capability of Lempel-Ziv complexity algorithm on vibration sequence［J］.Chinese physics letters，2010，27(6):060502.

［7］孫克輝，談國強，盛利元.TD-ERCS離散混沌偽隨機序列的復雜性分析［J］.物理學報，2008，57(6).

［8］ Lempel A，Ziv J.On the complexity of finite sequence［J］.IEEE Transaction on information theory，1976.1:75 －85.

［9］傅志方，華宏星.模態分析理論與應用［M］.上海交通大學出版社，2000.

［10］陳 林，張立民，段合朋.基于環境激勵的車輛系統工作模態試驗分析［J］.噪聲與振動控制，2008，28(6):81 －84.

［11］ LMS company，LMS Test Lab manuals［M］.Leuven:LMS company，Belgium，2005.

［12］周 云，易偉建.用PolyMax方法進行彈性地基板的實驗模態分析［J］.振動與沖擊，2008，26(7):139－144.

Centrifugal pump cavitation state estimation based on complexity and symbolic space

SONG Xiang-rong1，LI Jian-kang2

(1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China;2.School of Science，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China)

In order to construct a symbolic space to describ dynamic characteristics of a structure，vibration response sequences of several points were measured.Firstly，these sequences were converted to symbolic series by using the multi-segmented coarse-grained method.With Lempel-Ziv complexity analysis，a symbolic space was constructed.A centrifugal pump was studied as an example.Its cavitation state was estimated in the symbolic space.The results provided a novel method of state estimation to complex structures difficult to be modeled or ones working in complex environment.

Lempel-Ziv complexity;symbolic space;centrifugal pump;cavitation;state estimation

TH311

A

江蘇省優勢學科項目資助;江蘇科技大學青年教師基金項目資助。

2010－06－02 修改稿收到日期:2010－07－19

宋向榮 男，碩士，副教授，1975年10月生