自制向心力表達式驗證儀

劉銀奎

（樂清市第二中學，浙江 樂清325600）

1 “用圓錐擺粗略驗證向心力表達式”實驗的不足

“用圓錐擺粗略驗證向心力表達式”實驗是人教版高中《物理》必修2第5章“曲線運動”第7節“向心力”中的一個重要演示實驗．教材是利用如圖1所示的裝置來驗證向心力表達式，筆者在進行實際操作時，發現原實驗存在很多不足：

圖1 用圓錐擺粗略驗證向心力表達式的實驗裝置

1）操作者很難用手使小球沿紙上的某一個圓周運動，小球的運動軌跡大多是橢圓的，而不是圓形的．

2）由于受空氣阻力的作用，圓周運動的半徑越來越小，同時小球又有一定的體積，不容易確定在哪個圓周上運動，所以半徑r難以確定．

3）用圖1的裝置進行實驗時，擺線的偏角θ一般較小（用手很難完成大偏角的圓錐擺，且θ增大，r和h測量誤差更大），所以沒有普遍性．

2 實驗改進

為了使擺球進行精確的勻速圓周運動，提高實驗精度，筆者對原實驗進行改進，并自制了一臺“向心力表達式驗證儀”．

如圖2所示，采用減速電動機通過竹質的輕桿帶動大鋼球做勻速圓周運動，形成圓錐擺．通過電位器調節電機的轉速，使鋼球能夠在穩定的、半徑較大的圓軌道上運動．通過支架上的刻度尺讀出此時圓錐擺的高度h；再用秒表測出鋼球運動30圈的總時間t，并計算出鋼球的運動周期T，則向心力，同時，小球所受的合力，所以，最后只需驗證相等即可．

圖2 自制向心力表達式驗證儀

3 制作過程

3．1 制作材料

長方形木板（30 cm×40 cm，厚約1 cm）、木質支架（35 cm×40 cm）、低速直流電動機（額定電壓8 V，額定轉速1 r／s）、刻度尺（木質米尺，總長50 cm）、電位器（0～20Ω，額定電流應大于3 A）、鋼球（有孔，φ2 cm）、竹質細桿（6根，兩頭細尖，長度分別約為15，20，25，30，35，45 cm）、細金屬管（長約5 cm，用一小段細天線充當）．

3．2 制作方法

1）如圖2所示，用長方形木板制成底座，并裝上4個橡皮腳墊；在底座上固定好木質支架，并固定上電位器和2個接線柱．

2）把減速電動機固定在支架上端的正中央處，同時把電位器設計成分壓式電路，電動機的供電導線沿著支架一直延伸至底座上，并接入分壓電路．

3）把一小段細金屬管的一端用鉗子夾扁并鉆上1個小孔，通過螺栓連接到電動機的轉軸上，保證θ可任意改變．竹質細桿的兩端用小刀削成尖細，一端能牢固地套上鋼球，而另一端能牢固地插在細金屬管的下端．

4）在支架的右側豎直固定上一刻度尺，零刻度在上端，并且零刻度線要對準細金屬管與電動機轉軸的連接處．

5）取1塊能卡在刻度尺上，并能在尺子上滑動的透明塑料塊，再在塑料塊上穿1根短直的細桿，制成能在刻度尺上滑動又能左右調節長度的活動標桿．

4 實驗步驟

1）把驗證儀放在水平的桌面上，將細金屬管牢固安裝在電動機的轉軸上，把鋼球套在竹質細桿的一端，再把竹質細桿的另一端插在細金屬管的下端．

2）在底座的接線柱上接上8 V直流電壓，緩慢調節電位器，使電動機的轉速慢慢增大，然后用手給鋼球一微小的振動，則鋼球由于離心運動而“飄起來”，形成圓錐擺．

3）調節電位器，使擺線的偏角θ適當大一些，把活動標桿的左側調節至適當的長度，然后把標桿上移至鋼球的圓軌道平面處，使球心與標桿在同一水平面上（即球飛過時，貼近標桿末端，但不能碰上），此時活動標桿指針所指的刻度就是圓錐擺的高度h．

4）用秒表測出鋼球運動30圈的總時間t，再算出周期T．

5）調節電位器，電動機轉速變化，導至擺線的偏角θ發生改變，可重復測量多次；更換不同長度的竹質細桿，可重復測量多次．

6）實驗數據見表1，其中t為30次圓周運動的總時間，g＝9．8 m／s2，驗證向心力表達式，即向心力與小球的合力F合＝是否相等．

表1 實驗數據

5 結束語

自制裝置在減速電動機的帶動下，大鋼球做穩定的勻速圓周運動，軌道半徑r非常穩定．實驗時可調節電位器或者更換長度不同的竹質輕桿，使實驗驗證更具有普遍性．本實驗不需要測量小球的質量m和圓軌道的半徑r；只需利用指針在刻度尺上準確讀出圓錐擺的高h，由于采用了低速電動機，用秒表就可以準確地測出鋼球運動的周期T．改進后的實驗操作更加簡單，結果更加準確．

［1］ 張前軍．向心力演示儀的改進［J］．物理實驗，2010，30（12）：18－20．

［2］ 徐忠岳．多功能向心力測量轉臺［J］．物理實驗，2011，31（7）：29－32，44．