基于硬度回歸法測定退火碳鋼的含碳量

徐 劍，許耀東

（1．上海市大眾工業學校，上海201800；2．上海工程技術大學，上海200437）

1 引 言

根據國標規定，鋼按化學成分可分為碳鋼和合金鋼．碳鋼主要由鐵元素和碳元素組成，又稱鐵碳合金．合金鋼是在碳鋼的基礎上添加了鎢、鉬、鉻、釩等合金元素．由于合金鋼中合金元素的存在使得晶體的晶粒得到細化，并在晶界上形成碳化物的硬質點相，使得硬度呈現多樣化的特點．而對于碳鋼由于不含合金元素，硬度表現相對單一，可通過含碳量、金相組織和晶粒大小來分析．退火碳鋼由于其金相組織和晶粒的大小由退火狀態決定，所以其硬度與含碳量有關．根據摩擦學原理得知，對于退火狀態的碳鋼，通常認為硬度與含碳量成正比關系［1］．為了反映硬度與含碳量的關系規律，本文通過對已知牌號退火碳鋼進行硬度測量，對測量數據進行相關性分析和線性回歸，最終得到碳鋼硬度和含碳量的線性回歸方程．通過硬度測量和回歸方程對未知碳鋼進行估計，估計的結果與金相觀察法和標準圖譜比對法得到的結果相一致．

2 實驗測量

對20，T8，T12退火碳鋼進行布氏硬度測量，實驗采用的儀器為HBRVU－187．5型布洛維光學硬度計．具體數值如表1所示．4D2．5為壓痕直徑，是硬度實驗中采用直徑2．5 mm的淬火鋼球作為壓頭所得工件壓痕直徑按10 mm標準乘以系數4折算后的查表直徑．

_______________表1 硬度測量實驗數據

3 數據處理

3．1 相關性計算

根據實驗測得的數據進行相關性計算，得到數據如表2所示．由表2可得平均值＝0．733%＝197．7 HBS，∑（xi－）2＝0．51，∑（yi－）2＝1 584．7，∑（xi－）（yi－）＝28．3．根據表2數據，結合式（1），計算出rxy＝0．999 9，可知含碳量和硬度值屬于線性相關［3］．

表2 相關性計算數據

3．2 最小二乘法回歸

設

其中yi為硬度值，xi為含碳量（%）．跟據最小二乘法的原理［4］，設ei＝a1xi＋a0－yi，則∑e2i＝∑（a1xi＋a0－yi）2，令Q＝∑e2i取最小值，則

將i＝1，2，3 實 際 測 得 的 3 點 （0．2，168），（0．8，201），（1．2，224）代入式（3）和（4）中的（xi，yi），化簡后得到

對式（5）和式（6）建立方程組，求得系數a1＝55．921，a0＝156．658，代入式（2），得到碳鋼硬度與含碳量的回歸方程：y＝55．921x＋156．658，其回歸關系曲線［5］如圖1所示．

圖1 硬度值和含碳量的回歸關系曲線

4 未知碳鋼估計

4．1 利用硬度測量法進行估計

對未知退火碳鋼進行布氏硬度測量，具體數據如下：壓痕直徑4D2．5測量數值為4．576，4．576，4．496，4．560，4．512，平均值為4．544，硬度（F／D2＝30）175／HBS．

將硬度值175代入擬合方程y＝55．921x＋156．658中的y，求出x≈0．33．根據優質碳素結構鋼的牌號和化學成分［6］（表3），可以估計出此未知碳鋼的牌號為35．

表3 優質碳素結構鋼的牌號和化學成分（摘自國標1999版GB／T 699—1999）

4．2 利用金相觀察法進行估計

利用金相圖法對碳鋼進行估計一般是對退火和正火態的碳鋼進行估計，對于低中碳鋼的估計，利用鐵素體和珠光體的比例對含碳量進行估計．對于高碳鋼可利用珠光體和滲碳體所占比例進行估計［7］．對未知碳鋼試樣在400×的金相顯微鏡下觀察，得到如圖2所示的顯微組織．經觀察組織由白色的鐵素體和黑色的珠光體組成，其中鐵素體約占55%，珠光體約為45%．已知碳鋼中純鐵素體組織含碳量約為0．021 8%，純珠光體含碳量約為0．77%．根據杠桿定律，設未知碳鋼的含碳量為x，則有

求得x＝0．36，即估計的含碳量為0．36%．對照表3中優質碳素結構鋼的牌號和化學成分得知，未知碳鋼的牌號為35．

圖2 未知退火碳鋼顯微組織（400×）

4．3 金相圖譜比對

根據標準金相圖譜中35鋼的顯微組織［8］（圖3），經對比，與實驗觀察的金相圖基本一致，進一步驗證該未知碳鋼為35鋼．

圖3 標準金相圖譜退火35鋼顯微組織（400×）

5 結 論

隨著碳鋼含碳量的增加，硬度也逐漸增大，對于退火碳鋼由于未發生熱處理后的相變，所以使硬度和含碳量呈現線性相關的特征．通過對已知退火碳鋼的硬度測量和最小二乘法線性擬合分析，可以建立硬度與含碳量的線性方程．據此可實現通過硬度測量法對未知碳鋼進行定量估計．利用金相觀察法可以對退火碳鋼進行估計，也可以對正火碳鋼進行估計，但肉眼觀察顯微組織各相所占百分比時主觀存在一定的估計偏差，不如硬度測量法更客觀、估計更精確．

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［3］ 馮正南，宋文福．淺析相關系數的顯著性檢驗［J］．大學物理實驗，2009（9）：85－87．

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［6］ 許德珠．機械工程材料［M］．北京：高等教育出版社，2007：54－55．

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［8］ 金相分析圖譜［EB／OL］．中國金相分析網．http：／／www．china－metallography．com．