關于復變函數教學方法的幾點思考

桂賢敏

江西理工大學理學院, 江西 贛州 341000

關于復變函數教學方法的幾點思考

桂賢敏

江西理工大學理學院, 江西 贛州 341000

針對復變函數與積分變換的教學任務和內容，結合教學中出現的問題，討論了學好復變函數的幾個關鍵原因。

積分；變換；高等數學

引言

復變函數作為數學的一門分支，在自然科學和工程技術領域有著廣泛的應用，理工科大學許多專業在大二階段就開設復變函數與積分變換課程，復變函數與積分變換里積分的計算，留數的應用及傅里葉變換與拉普拉斯變換等內容是這些專業后續課程的理論基礎，如何學好復變函數與積分變換是學生很關心的問題，對于教師如何講好這門課也是十分關鍵。結合筆者在講授復變函數與積分變換多年的經驗來談談自己的幾點思考。

1.利用高等數學與復變函數的聯系處理問題

復變函數里面一些基本概念與高等數學里相關概念在形式上相同，只是在定義時的要求不同而已，比如高等數學與復變函數里極限與導數的定義在形式上沒有什么區別，但是高等數學里的范圍的要求是在點的某個去心鄰域或鄰域，只是數軸上的某一部分，對于復變函數里范圍的要求同樣是在點的某個去心鄰域或鄰域，但這個鄰域是指平面上的鄰域，而這跟二元函數里的內容是一致的。對于這一類知識的學習可以結合高等數學的相關內容來加以比較，學習起來就會比較輕松。復變函數的研究對象主要是解析函數，如同高等數學的研究對象主要是連續函數，而學生對連續函數比較熟悉，對于解析函數是陌生的，怎么讓大家更好的理解解析函數，這就可以從解析函數與可導函數的關系來理解，因為在一個區域內的可導函數與解析函數是等價的，所以，在區域內的解析函數就可以看成是可導函數，而學生對可導函數的性質及印象非常深刻，理解起來也更為輕松。也就是說，在講授復變函數內容的時候，可以盡量的把他們轉化為以前所學習的高等數學的知識，這樣學生學起來比較容易接受，老師講課的效果也會更好。高等數學與復變函數聯系緊密的相關內容很多，對這類知識的學習可以參考高等數學的內容去比較的學習，對這一類問題的處理也可以利用比較熟悉的方法去解決。比如積分的定義與計算，泰勒級數與洛朗級數的展開等問題的解決方法很多方面跟高等數學里的方法是相類似，只是要求有所不同[1]。

2.注意高等數學與復變函數中的一些不同之處

高等數學與復變函數里的許多內容是相似的，也有不少內容完全不同，甚至有些內容還是相反的，對于這些內容的學習要很好的區分開來，這樣才能更好的利用相關的知識去解決問題而不會出現錯誤的結果。比如正弦函數與余弦函數，在實數體系中是有界的，但在復數體系中卻是無界的；指數函數在實數體系中不是周期函數，但在復數體系中卻有周期等等。在講課過程中要注意強調這些不同之處，讓學生在利用兩門課程相似之處學習的同時，還要掌握它們的不同，處理問題時才不會出現錯誤[2]。

3.了解一些定理、公式的正確使用方法

復變函數的一些問題的處理，其實很大程度可以利用定理、公式。比如利用柯西—黎曼定理來判別函數的可導性與解析性，只需要核對函數的實部與虛部滿不滿足定理的條件，就可以解決問題；計算閉曲線上的積分，可以利用柯西積分公式，但利用公式時，首先確定在曲線內部被積函數的奇點個數，如果奇點個數是一個，確定奇點，及其公式里的函數表達式，然后套用公式即可求解，如果奇點個數大于一，則可以結合復合閉路定理來求解[3]。

4.提高學生學習的積極性

學生對所學習的內容感不感興趣，很大一部分因素是，大家所學的知識有沒有用，如果學生知道所學的內容用不上或作用不大，他們學習的主動性與積極性就會降低，進而影響他們的學習效果，但如果讓他們知道，所學的內容在他們以后的學習中是會直接使用的，如果沒有學好，對他們后續的相關課程會產生很大的影響，甚至沒有辦法學好的話，他們的學習主動性肯定會提高，學習起來也會積極主動，效果自然會更好[4]。

5.不同專業的要求可以做出相應的調整

對于工科專業，復變函數與積分變換課程的課時少，內容多，有些內容主要是計算，因此對這些內容可以多講一些計算的思路和方法，對理論部分的講解可以適當的減少，這樣即可以讓學生掌握計算的技巧，也可以達到他們后續課程學習的需要，更不會讓他們產生學習這門課程困難的想法，同時達到了教師教學的目的。可以通過與相關專業老師的交流，了解授課專業的相關知識點，以及相關專業對復變函數與積分變換知識的要求程度，根據相關的專業特點，把教學的重點難點放到所授課專業的相關要求上去，減少一些理論性強而專業課又不用的理論教學，這樣不但可以有相對比較充分的時間來學習用的上的知識，也可以減少學生學習的難度，關鍵還能滿足他們對后續課程所學知識基礎的需要，為他們今后的專業課學習打下扎實的基礎。比如計算拉普拉斯變換，傅里葉變換，部分專業對理論的要求不是很高，在他們專業課學習中，學生會計算就能滿足他們的需要，針對這些專業，就可以把重點放在拉普拉斯變換，傅里葉變換的性質與計算上面，因此，在講課的時候可以針對不同專業的需求，講授的側重點進行相應的調整，可以達到很好的效果[5]。

6.拓寬知識結構，提高理論基礎

一般工科專業的復變函數與積分變換教材，理論的部分涉及的不是很深，市面上的參考書也是如此，主要是由這門課程的性質所決定的，但老師在講課的時候，有不少學生覺得難度不大，針對這部分學生，教師可以推薦一些相關的書本給學生課外學習，提高復變函數的理論基礎。其中，鐘玉泉教授的復變函數比較易懂，而且知識結構全面，適合一般的工科學生提高理論水平。同時，要求學生多做練習，掌握解題技巧，讓他們的知識結構更加扎實，牢固。

7.結語

復變函數與積分變換是一些工科專業的專業知識的理論基礎課程，對于講授好該課程的內容則是任課老師一個重要的任務，教師可以結合專業特點，針對性的制定計劃，同時，還應認真研究教材，把握好重點難點，只有不斷地學習，才能把這門課程講授的更好。

[1]黃毅，楊志堅．《工程數學：復變函數》教學改革研究[J]，西南民族大學學報，2011,37（5）: 21～22.

[2]王淑艷．“復變函數與積分變換”教學改革的幾點思考[J]，東北農業大學學報，2011,9（3）:65～66.

[3]曹月波，吳昭君，田宏根．復變函數教學中直觀性原則應用的思考與實踐[J]，數學教育學報，2011,20（6）：86～88.

[4]姚君，徐晶，倪嵐．關于復變函數課程素質教育的一點探索[J]，經濟研究導刊，2012,12:288～289.

[5]王貴霞．關于復變函數與積分變換課程教學改革的探索[J]，合肥學院學報，2012,2:85～87.

A

G642.0

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.15.098

桂賢敏(1981－),性別,男, 碩士，講師,研究領域為數學教育,復分析。