蛇擺的研究與制作

薄春衛，孔祥明，賈肖嬋，吳建海，段雪松

（1.天津開發區職業技術學院，天津300130；2.河北工業大學，天津300401）

1 蛇 擺

蛇擺，原意為pendulum waves，即擺波[1－2].蛇擺由多個排成一列的擺長漸變的單擺組成，由于每個單擺的周期不同，而相鄰單擺間的頻率差相等，所以當它們同時擺動后，在空間中的排列將呈現周期性的變化.

蛇擺運行如圖1所示，圖1（e）擺長最長的擺球大概擺動15次，圖1（h）擺長最長的擺球大概擺動30次.

圖1 蛇擺的實驗現象（相鄰單擺的頻率差為0.03Hz）

2 蛇擺的原理

2.1 擺長方程

假設蛇擺有n＋1個擺球，所有擺球回到初始波形為1個周期Γ，此時最長的單擺恰好擺動N次，次長的單擺恰好擺動N＋1次，最短的單擺擺動N＋n次，單擺的周期則為每兩個單擺的間隔為d，因此距離為x＝nd，由單擺公式

可得擺長方程

其中：T為單擺周期，L為擺長，g為重力加速度.從式中可看出不同位置的單擺擺長不同.

2.2 蛇擺函數

蛇擺在運動時為正弦函數，故可設位移為y（x，t）＝Acos（ωt＋φ），因為φ為起始位置，可設為零，以利于計算，單擺擺長的不同，ω會隨位置而改變，可寫成ω（x），角頻率由（1）和（2）式推得為，只考慮ω的影響，則位移為

將（3）式整理可得

2.3 蛇擺的周期性

蛇擺擺動后經過數個周期（mΓ）仍和第一周期是相同的：

所以y（x，t＋mΓ）＝y（x，t）.由此推得了蛇擺的周期性[3].

3 蛇擺的制作

3.1 尺寸設計

蛇擺的尺寸設計見表1，有如下特點：

a）擺球越多，蛇擺形成的曲線越細膩、豐富，制作難度也隨之增加；較少的擺球制作難度低，表現力也相應變差。10～15個球是較為合適.

b）1號球擺長32cm是根據手邊材料尺寸就近選擇的，如果選擇更大尺寸，對降低調節難度是有幫助的.最大擺長確定后，依據頻率差依次計算出相鄰擺球的周期和擺長.

c）計算使用的g要取當地的準確值，調好后如換到其他緯度地區使用，最好重新調節，效果更好；本實驗中所用g天津＝9.801 1m／s2.

d）頻率差Δf宜選擇0.03Hz和0.04Hz左右.較大的Δf使調節變得容易，但圖形變化快不容易觀察現象；較小的Δf可獲得緩慢而細膩的變化，但精度要求更高，所以調節起來較困難.

e）用雙線擺代替單擺實現一維擺動，以便觀察.擺球和擺線之間采用活動連接，2個懸點，1個固定，1個與微調機構連接.

表1 蛇擺的尺寸設計

3.2 選 材

1）擺球宜選擇密度較大的鋼（鐵）球或鉛球，這樣可以忽略空氣阻力產生的影響，本實驗采用直徑25mm的鍍鉻鐵球.

2）擺線應保證結實程并且盡可能細，使觀眾注意力集中在擺球組成的圖案上，筆者選用3種線進行比較，優缺點如下：a.棉線，不能同時滿足演示效果和結實程度的要求，有捻，調節時易自我纏繞；b.尼龍漁線，0.23mm，透明，保證演示效果和結實程度要求，調節時有輕微自纏繞，有記憶，在拐點處有一定彎折，長期存放有少許伸長，需重新調節，c.大力馬漁線，材料PE，直徑0.2mm，保證演示效果和結實程度，無自我纏繞，無記憶效應，適合微調，長期存放無伸長，效果最好.

3）調節機構可選用樂器（如吉他、提琴）弦鈕.

3.3 制 作

圖2[4]～5是蛇擺的不同造型，其中圖2～3[5]為I型蛇擺，這種蛇擺的懸點連線為曲線，擺球連線為直線；圖4為Ⅱ型蛇擺，圖5為Ⅱ型蛇擺的具體結構，筆者制作的蛇擺也屬于Ⅱ型，這種蛇擺的懸點連線為直線，擺球連線為曲線.相比較而言，I型蛇擺的擺球連成一線，現象更美觀，甚至可以省掉調節旋鈕.但彎曲懸梁的制作比較困難，稍有不慎，連修改的機會都沒有，只能重做.而Ⅱ型的制作難度相對較低.

圖2 美國亞利桑那州立大學的蛇擺

圖3 舊金山中央美術宮探索館中的蛇擺

圖4 美國馬里蘭大學的蛇擺

圖5 Ⅱ型蛇擺的結構

3.4 調 節

先用米尺粗調擺長（精確到mm），再用分度值為0.01s的秒表測量100個單擺周期進行細調，可使周期精確到ms.由于有樂器弦鈕的幫助，調節并不困難.如果有配合光電門的數字毫秒計，則調節更加容易.

4 制作心得

1）蛇擺不僅向人們說明了單擺的周期性，還展示了等頻率差的累積效果所幻化成的不斷變換的美妙圖案.

2）由于每個單擺的周期不能恰好調到相應的大小，總會有誤差存在，又由于完成1個蛇擺周期，每個單擺要完成十幾個甚至幾十個單擺周期，所以即使誤差很小，此時也會被放大十幾倍甚至幾十倍，從而影響圖案的美觀.

3）擺長的精細調節關系到蛇擺制作的成敗.因此I型蛇擺橫梁的制作要十分精準，而Ⅱ型蛇擺由于有樂器旋鈕這樣的蝸桿機構輔助，制作和調節則相對容易.

筆者在此基礎上制作了夜光蛇擺（圖6），可消除背景對觀察實驗的影響.

圖6 夜光蛇擺

[1] Berg R E.Pendulum waves：A demonstration of wave motion using pendula[J].Am.J.Phys.，1991，59（2）：186－187.

[2] Flaten J A，Parendo K A.Pendulum waves：A lesson in aliasing[J].Am.J.Phys.，2001，69（7）：778－782.

[3] 中央大學物理實驗演示（蛇擺）[EB／OL].http：／／demo.phy.tw／experiment／dynamics／pendulumwave／

[4] PIRT Unveils New Pendulum Wave Display[EB／OL].http：／／pirt.asu.edu／news／2004－04－12／pirtunveils－new－pendulum－wave－display.

[5] University of Maryland Physics Lecture－Demonstration Facility[EB／OL].http：／／www.physics.umd.edu／lecdem／services／demos／demosg1／g1－82.htm.