標準電池內阻測量的誤差分析

李瓊敏

（貴州師范大學物理與電子科學學院，貴州貴陽550001）

1 引 言

在板式電勢差計測電池電動勢和內阻實驗中，標準電池是必不可少的儀器，它的性能直接影響測量結果，所以對該電池性能進行全面的了解就顯得特別重要，雖然內阻并不是標準電池的主要指標，但是其值也會影響到電池的使用.對于電池內阻的測量，方法有很多，如伏安法、電橋法、沖擊法、補償法、替代法等.但由于標準電池的特殊性，使得其內阻的測量有一定的難度，筆者在長期的實驗研究中找到了一種巧妙且準確的測量標準電池內阻的方法.

2 標準電池介紹

實驗中，常見的有標準電池有：飽和式標準電池和不飽和式標準電池[1－2].

作為電動勢測定時校驗之用的標準電池，具有穩定的電動勢，溫度系數很小.韋斯頓發明的鎘汞電池常作為標準電池，其具有高度可逆性.韋斯頓標準電池多為飽和式，圖1所示為H型標準電池，負極為鎘汞齊（含12.5%Cd），上部鋪以CdSO4·H2O（晶），正極為純Hg，上鋪蓋糊體狀的Hg2SO4（固）和少量CdSO4·H2O（晶），兩極間盛有CdSO4飽和溶液，管頂端密封，并留空間以供熱膨脹之用，兩極的底部各接一鉑絲與電極相連.做標準電池的各種物質須極純.

圖1 H型標準電池的結構

由于標準電池的特殊構造，使其允許通過的電流不能大于1μA，且應該間歇地使用，不能用伏特表和萬用表（高輸入阻抗的數字電壓表除外）直接測量，更不能把標準電池當作電源使用，這些限制給標準電池內阻的測量帶來了一定難度.根據說明書，當溫度為＋20℃時，其直流內阻為400Ω，且在保證的使用期內，電池的內阻值不大于出廠值的1／2，即現在實驗室用的標準電池的內阻不超過600Ω.

3 實驗方法

基于標準電池只能通過小電流且不能作電源使用，不能采取常規的方法進行內阻的測量，可以選擇2只型號基本相同，出廠時間基本相同的飽和標準電池進行反接，使它們總的電動勢基本為零（當然電動勢不可能完全抵消），其連接后的電阻值近似為2個標準電池的內阻之和.再利用靈敏電流計能測量小電流的特點，測量出通過2只反接后的標準電池的電流，使用替代法[3－4]測量出內阻.實驗原理如圖2所示.圖中G為靈敏電流計，R0，R1，R2均是等級為0.1級的電阻箱，K2是換向開關.電壓表為0.5級毫伏表，電源采用直流穩壓電源，其大小可以調節.

圖2 標準電池內阻的測量線路

先將靈敏電流計調零，閉合K1和K2，將K3與1相連接，然后調節R1，R2和R3為適當的值，使靈敏電流計的光標在合適的位置，讀出此時靈敏電流計上光標的偏格n，然后將開關K3與2相連接，調節R0，使靈敏電流計上光標的偏格也為n，并記下R0值.這時有

4 實驗研究及誤差分析

4.1 實驗研究

用圖2對標準電池的內阻進行實驗研究.研究時對標準電池采用不同的連接方式，利用控制變量法測量標準電池的內阻.其中主要有：控制分壓電阻箱的值（R1＝5Ω，R2＝10 000Ω），改變電壓表的示數進行測量；控制電壓表的示數（U＝100mV，R1＝5Ω），改變分壓電阻箱R2的值進行測量.測量過程中，采用同一測量條件，交換標準電池的位置及連接方式（即反接時選擇正極反接和負極反接）.

4.2 實驗結論分析

通過以上的實驗測量可作出電壓以及分壓電阻對標準電池內阻影響的圖像如圖3～4所示.

從圖3中可知，在標準電池2種連接方式中，電源電壓的變化對內阻測量有一定的影響，當所加電壓過低時測量的誤差較大，隨電壓增加測量誤差逐漸減小，其內阻值在411.4～411.5Ω之間，說明將2只型號相同、生產日期大致相同的標準電池通過正負極反接后電流基本消除，測量結果也較為準確.

圖3 電壓變化對標準電池內阻的影響

從圖4可知，在標準電池2種連接方式中，分壓電阻箱的變化對內阻測量的影響比電壓變化產生的影響要大，隨著電阻值的增大，標準電池的內阻也在增大，同時測量的誤差也在增大.

圖4 分壓電阻箱變化對標準電池內阻的影響

4.3 實驗誤差分析

從測量線路及測量方法中可得誤差來源主要有兩方面：

一方面是電阻箱的結構誤差，如電阻箱是0.1級，則

另一方面是測量回路的靈敏度不足產生的誤差.仿照電橋靈敏度，在此引入回路靈敏度[3，5]，并定義當靈敏電流計外接電阻R0改變引起靈敏電流計光點偏轉的格數為回路靈敏度，即S＝，所以有式中ΔI為外接電阻改變時引起通過靈敏電流計電流的改變，故即為靈敏電流計的靈敏度，可用Si表示，單位是div／A.于是

由于人眼對電表的分辨本領一般為0.2div，故回路靈敏度不足產生的誤差應小于0.2div所對應的電阻改變量，即，在此取它為靈敏度不足產生的誤差的上限.

第一方面的誤差可以通過提高電阻箱的級別來實現，而第二方面則與回路中的很多因素有關，下面就這一部分進行詳細地討論.

當R0為某一值時，

由于當電阻R0改變時通過靈敏電流計的電流也會隨之而改變，故

將（2）式代入（1）式有：

回路靈敏度不足產生的誤差為

由于測量中要使靈敏電流計流過的電流小于1μA，就必須使R2?R1，有

從上式可得：當R0＝Rg時，誤差最小值為

可將這一誤差產生的原因分成兩大類：靈敏電流計自身的原因即Si和Rg；外接電路參量因素即Uac，R0，R2.因此要想減小此電路回路靈敏度不足產生的誤差，措施有：

1）在電壓Uac相同的條件下，使用靈敏度較高且內阻小的靈敏電流計進行測量，此時回路靈敏度不足所產生的誤差就會達到最小誤差中的最小值.

2）在靈敏電流計相同的條件下，應選擇當電壓表讀數高時進行測量，同時在保證標準電池不超過其允許的電流條件下，適當減小R2的值.

使用替代法測量標準電池的內阻，除了可以用提高回路靈敏度的方法來減小誤差外，在測量時還應注意以下幾點：

1）每一條件下，改變標準電池的連接順序和交換標準電池的位置進行多次測量.

2）連接方式或位置順序發生變化后，靈敏電流計的光標出現了零點漂移，采用換向開關[6]，利用靈敏電流計左右偏轉分別進行測量后取平均值或在測量過程中記下其漂移的格數，讀數時加以修正即可.也可以用冷光源代替白熾小燈泡改進光源的光路系統，從而解決零點漂移[7].

3）嚴格按要求進行實驗操作過程.例如，不要使標準電池長時間通電；攜取標準電池時盡量不要傾斜；在測量過程讓標準電池盡量處于平放，等等.

5 結束語

綜上所述，對于標準電池內阻的測量，替代法是簡單且較為準確[8]的方法，在教學中可以作為專門的課題進行教學，同時此方法在誤差方面還有待進一步地深入的實驗研究，也為老師或同學們提供了教學研究的課題.

[1] 楊述武，趙之竹，沈國土，等.普通物理實驗（二、電磁學部分）[M].北京：高等教育出版社，2005：36－37.

[2] 楊向東，楊占民.電磁學實驗教學與研究[M].貴陽：貴州科技出版社，2007：13－14.

[3] 楊占民.電磁學實驗與研究[M].貴陽：貴州科技出版社，1998：162－166.

[4] 張昆.替代法測電阻[J].大學物理，2002，21（1）：40.

[5] 李瓊敏.替代式伏安法測量的誤差分析[J].大學物理，2005，24（1）：35.

[6] 王小懷，劉翠青，林亨斌，等.電流零點漂移對靈敏電流計實驗的影響[J].廣西物理，2003.24（2）：42.

[7] 徐興碧.如何解決光電靈敏電流計的零點飄移[J].物理實驗，2004，24（10）：22.

[8] 黃仁忠.替代法測量的適用條件[J].物理實驗，1999，19（3）：41.