利用平面平晶反射干涉制作低頻全息光柵

黃婉華，程敏熙，陳映純

（華南師范大學物理與電信工程學院，廣東廣州510006）

1 引 言

全息光柵是常用的光學元件，在光學信息處理技術中有著廣泛應用[1]，如用于圖像加減[2]、微分及分光等[3].制作全息光柵的常用方法主要有：馬赫－曾德爾干涉[4]、阿貝成像法[5]、菲涅爾雙面鏡干涉法等[6]，這些方法各有優缺點，有的光路比較復雜且調節麻煩，有的需要現成的標準光柵.本文根據楊氏干涉原理，利用平面平晶反射形成平行干涉條紋，制作全息光柵.光路簡單，元件少，調節方便，干涉條紋清晰穩定.制作的光柵可在空間濾波[7]、圖像相加減及光學微分等教學實驗中應用.

2 干涉條紋形成原理分析

2.1 楊氏干涉原理

楊氏干涉原理如圖1所示.圖1中S為點光源，照明2個相距為d的小孔S′和S″，假設波長為λ，小孔到接收屏的距離為D.若滿足d?D，則在遠處屏上出現等距的平行干涉條紋，其條紋間距為[8]

因此，若光柵面積不太大，利用楊氏干涉條紋，可以制作全息光柵.

2.2 利用平面平晶獲得楊氏干涉條紋的分析

圖1 楊氏干涉原理圖

圖2 利用平面平晶獲得楊氏干涉條紋光路圖

在圖2中，激光通過小擴束鏡和針孔組成的空間濾波器及凸透鏡后可形成大孔徑的平行光、發散光或會聚光，再照明平面平晶，經2個表面反射后可形成楊氏干涉條紋.如果擴束鏡位于凸透鏡1倍焦距內，從其出射的是發散光或球面光波.

以照明平面平晶的光為發散光為例，說明形成楊氏干涉條紋的過程.如圖3所示，發散光可以看成是點源S射出來的球面光波，經平面平晶2個面反射后，在其另一側出現2個虛點源（鏡面像）.2個點源發射的2束光在遠處相遇出現干涉條紋.

設O1S′為平面平晶第一個平面到像點S′的距離，O2S″為平面平晶第二個平面到像點S″的距離，設平面平晶與光軸的夾角為θ，光束Ⅱ在第一個平面的入射點為C，光線Ⅱ經第二個平面反射后由第一個平面出射點為E，θ1為折射角，n為空氣的折射率，n1為平面平晶的折射率，h為SC的距離，設平面平晶的厚度為D0.根據幾何光學有[3]

圖3 平面平晶形成楊氏干涉條紋原理圖

由圖3中幾何關系，在Rt△SO1C中，

又由于

由（2）式～（4）式可得兩等效光源的間距為

即兩等效點光源的間距與平面平晶的厚度D0、平面平晶與光軸的夾角θ有關，與h無關.可見，通過調節θ，可以改變點光源的間距，從而得到所需光柵常量的光柵.由（1）式及（5）式可求條紋間距

圖4是條紋間距與平面平晶與光軸夾角的關系.可見，當平面平晶與光軸的夾角θ增大時，在干板處所形成的楊氏干涉條紋間距減小，當夾角θ減小時，楊氏干涉條紋的間距反而增大.因此，可以通過調節平面平晶與光軸的夾角，實現對條紋疏密的控制.如當D0＝15mm，λ＝632.8nm，θ＝45°，n1＝1.51，D＝25cm，d＝11.7mm，Δx＝4.52×10－3mm.而實際上，改變點光源S的發散角，在一定程度上也可以調節條紋間距.

圖4 楊氏干涉條紋間距Δx與平面平晶和光軸夾角θ的關系曲線

另外，設入射平面平晶的光強為I0，對于該規格的平面平晶（材質為玻璃），其對632.8nm波長反射率約為5%，由第一個平面反射光束光強為5%I0，而經第一面透射及第二面反射后的光束光強為95%×5%×95%×I0＝0.045I0，2束光形成的干涉條紋襯比度[8]為

因此，在一定區域范圍內，平面平晶反射形成的干涉對比度比較高，適合于低頻全息光柵的制作[8].

3 實驗及過程

3.1 實驗光路

圖5為拍攝全息光柵的光路，空間濾波器系統由擴束鏡和針孔組成，平面平晶厚度為15mm.

圖5 實驗光路示意圖

3.2 實驗光路的調節及條紋間距的測量

按照圖5所示擺放各種光學元件，點亮激光器，使激光器發出的光經快門及反射鏡反射后改變傳播方向，經空間濾波器后成為高質量的均勻球面光束，調節凸透鏡與空間濾波器之間的距離，使得這束均勻光經過凸透鏡之后成為發散的光束（也可以形成會聚或者平行光，這里以發散光為例），照射平面平晶，經其反射后在干板處形成干涉條紋.以拍攝空間頻率為20mm－1的低頻全息光柵為例，在干涉條紋處放置移測顯微鏡對準條紋，通過移測顯微鏡測量條紋間距.在平面平晶的厚度一定的情況下，通過調節平面平晶與水平線的夾角θ，使條紋間距為0.05mm，即可制得所需的光柵[9].另外，也可以在干涉條紋處放置已知焦距的凸透鏡，測量由2束光在其焦平面的2個光點的距離，通過計算得到條紋間距.

不同的全息干板，其處理工藝也不相同.對于重鉻酸鹽明膠全息干板，將干板置于干涉場中曝光70s，再經過在蒸餾水中靜置以及在不同濃度的異丙醇中脫水再取出吹干，最后用干凈的玻璃片封裝[10].

4 結束語

采用平面平晶反射干涉法可以拍攝出能滿足一般光學實驗要求的全息光柵，而且光路簡單，所用器件比以往方法少，2束干涉光的光程差較小.可控量調節方便，利于制作特定光柵常量的全息光柵.

[1] 柯紅衛，楊嘉，賀秀良，等.利用邁克爾遜干涉儀制作全息光柵[J].物理實驗，2004，24（7）：30－32.

[2] 蘇顯渝，李繼陶.信息光學[M].北京.科學出版社，2005：227－229.

[3] 施建花.全息光柵的制作和應用[J].技術物理教學，2007，15（3）：41－42.

[4] 魏計林，孟繼軻，李科.光信息科學與技術基礎理論及實驗[M].北京：中國鐵道出版社，2010：103－106.

[5] 王翠，劉香茹，石發旺.利用阿貝成像原理制作全息光柵的理論分析[J].河南科技大學學報，2006，27（2）：94－95.

[6] 鐘錫華.現代光學基礎[M].北京：北京大學出版社，2003：364－365.

[7] 魯長宏，李維暉，張宏，等.空間濾波實驗的改進[J].物理實驗，2004，24（12）：34－35.

[8] 趙凱華.新概念物理教程·光學[M].北京：高等教育出版社，2006：105－106.

[9] 王綠萍.光全息和信息處理實驗[M].重慶：重慶大學出版社，1991：39－42.

[10] 周海憲，程云芳.全息光學——設計、制造和應用[M].北京：化學工業出版社，2006：299－301.