基于EMD和干預分析的電力系統短期負荷預測

顧 潔，包海龍，唐 衍

（1.上海交通大學 電氣工程系，上海 200240；2.上海電力公司，上海 200122）

短期負荷預測對于電力系統的安全經濟穩定運行至關重要，國內外對此開展了廣泛研究。在電力工業市場化改革及智能電網建設的大背景下，短期負荷預測工作中存在不少急需解決的問題，例如：短期負荷預測一般是提前1天以上對預測時刻的負荷值做出估計[1]。目前的研究表明，將每一日的各時刻點的負荷作為一維向量處理是一種比較有效的方式，其本質可視為對向量時間序列的預測，這樣的處理固然簡化了分析過程，卻忽略了時間序列向量中包含的很多信息，因而影響預測的精度[2—4]。

此外，氣象因素對短期負荷變化規律具有顯著的影響，這一點無論在電力負荷預測理論與方法的研究領域還是實際電網的預測工作中，都得到了公認[1—3]。國內外電力負荷預測工作中對氣象因素的處理主要經歷過4個階段：①完全不考慮氣象因素影響的階段[3]，比較多的是直接采用自回歸移動平均模型（auto-regressive and moving average model，ARMA）或其它時間序列模型對短期負荷序列建模外推，往往不去考慮負荷序列與氣象因素的關系；②采用修正法對不考慮氣象因素的結果進行修正的階段[4]，即應用負荷序列進行外推建模后，利用參考氣象因素變化得到的修正系數對預測得到的結果進行修正；③在預測模型中直接加入日氣象特征因素的階段[5]，該類模型在對每日典型氣象特征因素篩選的基礎上，利用選中的典型氣象因素與負荷序列進行建模，采用神經網絡建立考慮氣象因素的短期負荷預測模型就是其中的典型代表；④在預測模型中直接考慮實時氣象因素的階段，例如：文獻[6]、文獻[7]就將每小時或每半小時的氣象因素作為神經網絡的輸入構建出考慮實時氣象因素的短期負荷預測模型。目前，就氣象因素對負荷變化造成的影響單獨提取進行分析的相關研究尚較為缺乏。

本文以溫度為氣象因素代表，應用干預分析理論來提取與處理氣溫對負荷所造成的影響，將受氣溫影響而形成的負荷分量序列從原始負荷序列中剔除之后，再運用EMD理論與ARMA理論相結合，進行負荷的分解和預測。這個方法同樣可應用于研究濕度、降雨量等其他氣象因素對負荷預測的影響。

1 EMD理論及其在短期負荷預測中的應用[8]

（4）計算信號x(t)與包絡均值函數emin(t)的差值函數

（5） 用h(t)代替x(t)，重復以上步驟（2）—步驟（4），直到所得到的包絡均值趨于0，這樣就得到了第一個基本模式分量（intrinsic mode function，IMF）c1(t)。

由于第一個IMF c1(t)代表的是原始信號中的最高頻成分，因此，就可以得到包含原始信號x(t)中低頻信號

對x1(t)進行重復步驟（2）—步驟（4），就可以得到第2個IMF c2(t)。如此重復下去，直到得到的差值函數xn(t)是一個常值函數或者單調函數，原始信號x(t)就可以由這些IMF函數cj(t)（j=1，2，……，n）和趨勢函數rn(t)來表示，如式（4）所示

1.1 EMD分解的實現步驟

對于給定的信號x(t)∈R1，其EMD分解的實現步驟如下：

（1）找到x(t)所有的局部極值點。

（2）對極大值點和極小值點，利用樣條插值的方法分別建立信號的極大值包絡函數和極小值包絡函數，并分別記為emax(t)和emin(t)。

（3）計算上包絡函數和下包絡函數的均值函數

1.2 基于EMD的短期負荷預測模型[8]

負荷序列中的隨機成分往往對負荷預測精度有較大影響，因此，利用經驗模態分解將原負荷序列中的高頻隨機分量提取出來，根據其特點分別進行建模預測。文獻[8]中提出了基于EMD的短期預測模型，但是該模型未能充分計及氣象因素對負荷變化的影響，在降溫或取暖負荷所占比重較大的地區，可能會降低預測的準確度，因此引入干預分析模型，提取氣象因素對短期負荷增長的影響，進一步改善預測效果。

2 干預分析模型理論[9]

2.1 干預分析模型的基本概念

采用時間序列來描述經濟等變量的變化過程時，變量受到特殊因素或者事件及態勢的影響，其變化規律發生了改變，例如：在進行電力負荷預測時，我國目前大力推行的節能減排政策的影響；國際金融危機的爆發對電力需求的影響等，因此必須在預測和分析過程中對這類特殊因素或事件所產生的影響進行剝離，稱這類外部事件為干預。

干預分析研究旨在就政策干預或突發事件對目標對象變化過程的影響進行具體量化分析。美國威斯康辛大學統計系教授博克斯與泰奧1975年聯合發表了一篇題為《經濟與環境問題的干預分析及應用》的論文，在文中提出了干預分析的基本理念。此后，干預分析的概念和干預分析模型引起了人們廣泛關注，并迅速地被應用去描繪政策的變化及其給經濟等帶來的影響。

2.2 干預變量分類

干預變量是干預分析模型中的基本變量，根據干預的特點可分為2種基本形式：

（1）持續性的干預變量，形式如式（5）所示

式中：T為干預發生時間；t≥T代表干預事件發生之后；t＜T代表干預事件發生之前；StT代表t時刻的持續性干預變量。

（2）短暫性的干預變量，形式如式（6）所示

式中：t為時間變量；'表示干預事件發生時間；'代表干預的發生時間；'為其他時間；PT't為t時刻的短暫性干預變量。

2.3 干預事件的影響

干預事件的影響形式可歸納如下[10]：

（1）干預事件的影響突然開始，長期持續下去，干預模型

式中：w表示干預影響強度的未知參數；Yt表示干預模型的輸出。

如果Yt要求通過差分化為平穩序列，則干預模型可調整如式（8）所示

式中：B為后移算子。

如果干預事件要滯后b個時期才產生影響，干預模型可調整如式（9）所示。

（2）干預事件影響逐漸開始，長期持續下去，干預模型式中：δ為表征干預影響長度的重要參數，需要通過具體的回歸建模后求取，0＜δ＜1。

當δ=0時，干預的影響只存在一個時期；δ=1時，干預的影響將長期存在。

（3）干預事件突然開始，產生暫時的影響，干預模型

式中：0＜δ＜1。

（4）干預事件逐漸開始，產生短暫的影響，干預模型

式中：r代表后移階數，r≥2。

顯然，實際系統中受到的復雜干預影響可以用上述4種形式或者其組合來表達。

3 基于干預分析的電力系統短期負荷預測模型[10]

3.1 基于干預分析的負荷預測模型建模思路

鑒于氣候因素對短期負荷變化規律有較大影響，引入干預分析理論在短期負荷預測中較為合理地處理氣候因素影響，以改善預測效果。

預測模型的建模思路可以概括如下：

（1）利用干預影響前的數據(即t＜T時間段內的實際負荷序列值)，建立時間序列模型并進行外推，外推結果作為未受干預影響的負荷值。

（2）將實際值減去前述外推結果，得到受干預影響值，基于此求取干預影響模型參數。

（3）利用原始序列與干預序列的差構成消除干預影響后的序列（即凈化序列），對凈化序列建立相應的時間序列模型。

（4）將步驟（3）得到的時間序列模型與干預模型分量結合，得到綜合預測模型。

由于氣象因素對電力負荷的影響一般不是即刻和完全釋放出來的，而是隨著時間的推移，逐漸地體現出其效果，例如：夏天負荷的氣溫累積效應等。可根據式（12）進行建模，其中后移階數r可在根據實際問題的特點確定。通過數據分析后得出，氣溫序列2階滯后序列與負荷序列相關性最高，故選取干預影響后移階數為2。因此確定干預影響建模的模型如式（13）所示。實際應用時可按具體問題采用相應的滯后階數進行干預建模。

3.2 預測模型的實現過程

（1）利用干預影響產生前的數據，建立單變量時間序列模型At。

采用差分自回歸移動平均模型（autoregressive integrated moving average model,ARIMA）對干預影響產生前的數據序列進行建模。應用單位根檢驗的方法來判斷數據序列的平穩性后確定是否需要進行差分。

（2）干預影響模型的參數估計[10]。

以ARMA模型外推結果作為未受干預影響的時間序列預測值，實際觀測值與該預測值的差即視為該干預變量的影響Zt

式中：xt為原始負荷數據序列。

干預影響模型的參數可按式（13）得到。

（3）得到消除干預影響后的凈化負荷，對該序列進行建模預測。

凈化序列計算如式（15）所示式中：yt為凈化后的負荷序列；xt為原始負荷數據序列。

對凈化后的負荷序列yt建立ARMA模型。

（4）建立綜合預測模型。將步驟（3）中所建立的ARMA模型與步驟（2）中所建立的干預模型進行疊加，即得到最終的綜合預測模型。

整個預測模型的基本流程如圖1所示。基于凈化序列建立EMD分解與ARMA相結合的預測模型進行預測，得到最終預測結果。參考文獻[8]詳細說明了EMD分解與ARMA相結合的預測模型的理論基礎。

4 算例結果與分析[10]

選取我國南方某地區電網2008年4月1日至2008年9月30日間每日整點負荷作為原始數據。列出以4月1日至6月30日的數據作為已知量，預測7月1日至7月14日之間的負荷值的預測結果。為了減小或消除一天之內的負荷周期性變化的干擾，需要進行負荷數據的預處理，應用HP濾波，消除周期分量影響，對處理后的趨勢分量進行建模分析。篇幅所限，圖2中列出了2008年7月1日—7月2日直接應用EMD分解與ARMA結合的模型和應用本文提出的模型得到的整點預測結果，按1—48的順序排列。表1顯示了2008年7月短期負荷預測誤差統計。

圖3為EMD-ARMA模型與干預分析EMD模型2種預測所得到的相對誤差曲線。圖中實線代表EMD-ARMA模型預測的相對誤差，虛線代表干預分析EMD模型預測的相對誤差，圖中明顯反映出，虛線區間幾乎被實線包圍著，說明虛線所對應的預測模型得出的相對誤差更小。

圖1 基于干預分析的短期負荷預測模型

圖2 2008年7月1—2日短期負荷預測結果

表1 2008年7月短期負荷預測誤差統計

實例驗證的結果表明，在短期負荷預測中，氣溫對預測精度的影響較為顯著，采用干預分析對于提高預測的精度，減小預測誤差有一定的參考價值。

圖3 2008年7月1—2日短期負荷預測誤差

5 結論

氣象因素對短期負荷變化造成的影響是電力系統短期負荷預測中必須關注的問題。本文提出的將干預分析與EMD分解理論相結合的預測模型，通過對氣象因素所造成的影響進行提取和剝離，使得EMD分解所處理的序列為凈化后序列，增強了序列的可外推性，從而有助于提高模型整體預測精度。實際系統負荷預測的結果表明，采用干預分析處理后，模型預測誤差較小，與不經過干預分析直接進行EMD-ARMA預測得到的結果相比，在最大誤差、平均誤差等誤差統計指標上，均有較明顯改善，是提高短期負荷預測精度的一項有益的嘗試。

［1］ 康重慶,夏清,劉梅.電力系統負荷預測[M].北京：中國電力出版社,2007.

［2］ 羅瑋,嚴正.基于廣義學習矢量量化和支持向量機的混合短期負荷預測方法[J].電網技術,2008,32(13)：62-68．

［3］ 林輝,劉晶,郝志峰,等.基于相似日負荷修正的節假日短期負荷預測[J].電力系統保護與控制,2010,38(7)：47-51.

［4］ 朱陶業,李應求,張穎,等.提高時間序列氣象適應性的短期電力負荷預測算法[J].中國電機工程學報,2006,26(23)：14-19.

［5］ 劉旭.基于實時氣象因素的短期負荷預測方法研究[D].長沙：湖南大學,2009.

［6］ 劉旭,羅滇生,姚建剛,等.基于負荷分解和實時氣象因素的短期負荷預測[J].電網技術,2009,33(12)：94-100．

［7］ 方鴿飛,胡長洪,鄭奕輝,等.考慮夏季氣象因素的短期負荷預測方法研究[J].電力系統保護與控制,2010,38(22)：100-104．

［8］ 唐衍,顧潔,張宇俊,等.基于EMD理論的短期負荷預測[J].電力需求側管理,2011,13(1)：15-19.

［9］ 易傳和,劉波.基于誤差修正模型的股市逆向干預政策時效分析[J].系統工程,2009,27(6)：38-41.

［10］ 唐衍.基于EMD方法的電力系統短期負荷預測[D].上海：上海交通大學,2011.