上海世博文化中心TMD減輕人致振動分析與實測研究

呂西林，丁 鯤，施衛星，翁大根

（同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092）

人致振動問題主要包括人行荷載模式和舒適度評價標準兩方面。人在行走過程中引起的動力荷載是相當復雜的，其產生的力可以分為豎向、橫向及縱向三個方向。步頻的統計分布對確定步行荷載的卓越頻率以及人群荷載的數值仿真都十分重要。各國學者的研究揭示了人在不同活動狀態下的典型頻率范圍：步行1.6 Hz～2.4 Hz，跑步 2.0 Hz～3.5 Hz，跳躍 1.8 Hz～3.4 Hz，彈跳 1.5 Hz～3.0 Hz，身體水平晃動 0.4 Hz～0.7 Hz。人在不同的活動狀態下產生的三個方向的力均可以用傅立葉級數的形式表示，由于其概念明確、使用方便，被很多規范和標準采用，實際應用時最多考慮前5階諧波分量［1－2］。

在研究人體振動舒適度的過程中，由于加速度易于測量，人們常常使用它作為振動舒適度指標，實踐中采用的加速度指標有峰值加速度、均方根加速度、振動劑量等形式。各國規范、標準采用的指標也不盡相同。人體振動舒適度評價是一個非常復雜的問題，不同的人對同一振動的反應不同，同一個人在不同環境下對相同的振動反應也不同，盡管各國學者在此方面已進行了大量的研究，但是始終難以得到一致的、確定的結論［2－7］。

上海世博文化中心六層為懸挑鋼結構樓蓋，計算表明結構的豎向振動頻率非常密集且覆蓋了人正常行走的頻率范圍，在世博會舉行期間大量人流的涌入可能會導致舒適度問題。本文對采用調諧質量阻尼器（Tuned Mass Damper）進行人致振動控制的上海世博文化中心進行了大量計算分析和現場實測，結果表明在一定情況下TMD能有效減小結構豎向振動響應。

1 工程概況

上海世博文化中心是2010年上海世博會永久性場館之一，位于世博園核心區濱江帶。建筑主體為18 000座多功能場館及環繞主場館周邊的六層建筑，總建筑面積約140 277 m2。建筑形態似空中飛碟，平面投影呈三角形，平面尺寸為165 m×205 m，主場館布置呈橢圓形。

主體結構沿環向由36榀懸臂長度不一的鋼桁架及內框架組成，地上六層，地下二層，屋面最高處距離室外地面41.5 m。內框架圍繞18 000座主場館布置，框架間距11.5 m，框架柱采用矩形鋼管混凝土。沿徑向利用碟形主體的高度布置大跨懸臂鋼桁架，桁架根部高度12 m，懸臂長度20 m～31 m不等。利用電梯分別在東南角增加兩個、西南角增加三個剪力墻芯筒，懸臂桁架鉸接擱置在芯筒角點上，并在芯筒上的桁架間設置轉換桁架，使芯筒中間軸線上懸臂桁架的長度均控制在31 m以內。內框架通過環向框架梁將各榀框架聯系在一起，以抵抗水平地震作用和水平風荷載。內框架既承擔著懸臂桁架傳來的豎向荷載和彎矩，又承擔著整個結構的水平作用，是整個結構的主要抗側力構件。六層結構平面如圖1所示。

圖1 六層結構平面示意圖Fig.1 Structural plan of 6thfloor

2 計算分析

2.1 結構模態分析

本文采用兩種有限元軟件Midas和Sap 2000分別計算結構的動力特性，其有限元模型分別如圖2、圖3所示。表1為Midas和Sap2000模型計算的前10階固有頻率對比，第一階振型為整體扭轉，第二階振型為XZ平面擺動，第三階振型為YZ平面擺動，高階振型除少數為局部振動外，其余均為豎向振動。從表中可以看出，結構的高階固有頻率較低，其頻譜覆蓋了行人的整個步行頻率范圍（1.6 Hz～2.4 Hz），特別是在步行頻率的中心位置2 Hz附近較為密集，因此根據分析結果，結構很有可能發生共振現象。

圖2 Midas計算模型Fig.2 Midas computation model

圖3 Sap 2000計算模型Fig.3 Sap2000 computation model

表1 世博文化中心結構前10階頻率Tab.1 First ten frequencies of structure

2.2 各榀桁架梁頻域分析

由于在人的步行激勵中一階諧波占主要成分，因此在簡化計算時可忽略二階以上諧波，則步行荷載對樓板的作用可近似表示為一間諧荷載。針對各榀懸臂鋼桁架，分別在穩態載荷作用點施加不同頻率的簡諧激勵，然后分析輸出參考點的豎向加速度以計算頻率響應。荷載作用點和輸出參考點位置見圖4。表2列出了其中幾榀桁架梁的豎向共振頻率。

圖4 荷載作用點和輸出參考點位置（1軸）Fig.4 Position of steady-state load and output

表2 桁架梁豎向共振頻率Tab.2 Vertical resonance frequency of truss

表3 各區的位置與功能Tab.3 Position and function of different zone

另外，按照建筑功能的不同將1～36軸分成7個連續區域（各區域位置和功能見表3），每個區域包含若干軸線，以每個區域為單位進行諧波響應分析。在區域包含各軸線的節點上施加簡諧荷載（如圖5所示），分析參考點的豎向加速度得出各功能區的豎向共振頻率，如表4所示。

從中可以看出，不管是對單軸桁架還是對某幾軸桁架組成的連續區域進行頻域分析的結果均表明懸臂鋼桁架梁的豎向振動頻率在2.0 Hz－2.2 Hz左右，均有可能引起人體舒適度問題。

圖5 區域1激勵荷載示意圖Fig.5 Steady-state load in zone 1

表4 各功能區豎向共振頻率Tab.4 Vertical resonance frequency of each zone

2.3 TMD減振計算分析

2.3.1 荷載模式和舒適度標準

計算采用的人行激勵時程曲線為國際橋梁與結構工程協會（IABSE）所給定的連續步行荷載模式，其中假設單人重量700 N，加載頻率根據不同區域的共振頻率而調整［8］。圖6所示為步行頻率為2.0 Hz時的IABSE時程曲線。

圖6 步頻為2.0 Hz的時程激勵曲線（IABSE）Fig.6 Walking time history curve in frequency 2.0 Hz（IABSE）

目前，我國在建筑振動測試方面有《住宅建筑室內振動限值及其測量方法標準》（GB/T 50355－2005）的規定，但是其采用分貝為計量單位。另外《城市人行天橋與人行地道技術規范》（CJJ69－95）中的相關條文：“為避免共振，減少行人不安全感，天橋上部結構豎向自振頻率不應小于3Hz”，但對于商業建筑無相關規定，而國際標準化組織ISO和部分歐美國家都頒布并實施了人體舒適度標準及規范。本文根據美國AISC頒布的設計指南《Floor Vibrations Due to Human Activity》［9］中的規定，以 5 gal作為第一控制指標，15 gal作為第二控制指標，具體見表5所示。

表5 民用建筑樓蓋振動加速度限制Tab.5 Acceleration limits of civil structure floor

2.3.2 減振方案

圖7 240 t TMD安裝位置示意圖Fig.7 Installation site of 240 tons TMD

最初考慮采取240 tTMD的布置方案，在1軸～7軸、14軸～18軸、25軸～30軸、33軸～36軸一共22個軸布置了50個TMD。產品由隔而固（青島）振動控制有限公司提供，單個TMD參數如下：質量4.8 t，固有頻率2.15 Hz，阻尼比0.08。其中1軸－3軸各安裝4個TMD，總重為19.2 t，其它19根梁上的各安裝2個，總重為9.6 t。圖7為 TMD在整個場館的安裝位置示意圖。

2.3.3 減振效果分析

計算時分7個功能區分別計算，步行激勵以面荷載形式施加在樓面上。設各區的人員密度約為0.74人/m2（大致等于電影廳中座位的密度），同步比例20%，步行激勵時程采用IABSE曲線。設各區同步行走人員的步行頻率為相應各區的固有振動頻率（表4中計算結果），計算連續踏步40次。

為了考慮到可能出現的不利情況，對荷載的作用面積進行了適當擴展。如以1區為例，1區所指的區域為2軸～4軸，但在進行荷載假定時認為面荷載作用在1軸～5軸的整個區域，同時還認為外側觀光平臺也有步行激勵作用。采用了Midas和Sap 2000軟件進行了分析，限于篇幅，僅列出了Midas的部分計算結果。圖8－圖10為其中幾軸安裝TMD前后的豎向加速度時程曲線對比。

圖8 2軸豎向加速度時程曲線對比Fig.8 Acceleration time history curve of axis 2

圖9 3軸豎向加速度時程曲線對比Fig.9 Acceleration time history curve of axis 3

圖10 30軸豎向加速度時程曲線對比Fig.10 Acceleration time history curve of axis 30

圖11 36軸豎向加速度時程曲線對比Fig.11 Acceleration time history curve of axis 36

對所有36軸的分析結果表明，安裝TMD后1區和6區的減震效率較高，達50%以上，而其他各區減震效率在20%－40%之間。安裝TMD后部分軸線的峰值加速度從大于5 gal降到5 gal以下，僅有2、3、26、27 軸的振動超過5 gal，僅3軸峰值加速度略大于15 gal。表6列出了安裝TMD前后部分軸豎向加速度峰值的變化。

表6 部分軸豎向加速度峰值及TMD的減振效率（Midas計算）Tab.6 Peak acceleration and TMD reduction effectiveness

但是，考慮到計算結果和實測結果可能有一定差距，因此先安裝減震效果較好的1軸～3軸、25軸～30軸共115.2 t TMD，其他軸線TMD根據測試結果再決定是否安裝。

3 現場實測

3.1 施工階段實測結構頻率

在結構樓板澆筑結束，但是面層、裝修等荷載未施加的狀態下對結構各榀桁架的豎向自振頻率進行了測試，以便和理論計算結果進行對比。此時結構的外觀如圖12所示。采用加速度傳感器對36榀桁架進行了脈動下的振動測試，測點布置在各桁架梁的最外端。同時按照實際狀態對原有計算模型進行調整，使其符合目前狀態下的結構，計算結構各榀桁架梁的豎向振動頻率，對比測試和分析結果，如圖13所示。從圖中可以看出，現場實測各榀桁架的豎向振動頻率在3.0 Hz～5.2 Hz之間，已超出人正常行走的頻率范圍，而且與理論計算值有一定的出入，但是此時大量荷載未施加到樓面上，測試結果與最終結果會有一定誤差，因此在結構完全竣工后又對結構頻率和TMD的特性進行了測試。

圖12 施工階段結構外觀Fig.12 Structure under construction

圖13 計算結果和現場實測結果對比Fig.13 Comparison of computational and test results

3.2 結構竣工后現場測試

在結構竣工后進行內部裝修時，對各榀桁架又進行了豎向振動頻率測試，測試結果表明各榀桁架的振動頻率在2.9 Hz～4.4 Hz之間，大部分大于3 Hz，與施工狀態測試的結構頻率相比，有增有減，整體變化不大。但是測試結果遠遠高于最初模型的計算結果，且結構的頻率已超出了人正常行走的頻率范圍，發生振動引起舒適度問題的幾率大大減小。

已安裝的TMD頻率為按照計算結果進行設計制造，所有TMD設計頻率為2.15 Hz。根據測試得到的桁架梁豎向振動頻率，在TMD和樓板之間增加彈簧以增大TMD自振頻率使其和桁架豎向振動頻率一致，這樣TMD才有可能起到減振作用。

調試TMD后在各榀鋼桁架端部和中部以及TMD質量塊上布置加速度傳感器，測試在人跑步和跳躍激勵下的加速度反應，并進行頻譜分析，得到TMD的自振特性，據此判斷TMD的工作狀況。圖14為1軸測點布置圖，圖15為TMD實際布置圖。

圖14 測點布置位置圖Fig.14 Layout of the acceleration transducers

圖15 TMD實際布置圖Fig.15 TMDs in structure

測試結果表明，絕大部分TMD工作良好，增加彈簧后TMD的振動頻率為2.83 Hz～2.93 Hz，與桁架梁振動頻率基本保持一致，阻尼比為3% ～6%，TMD上的振動加速度較大，說明TMD吸收部分能量，起到一定的減振作用。

另外在3軸入口處放置了3個加速度傳感器測量振動響應，測點布置如圖16所示。考慮了兩種工況：11個人在入口周圍沿箭頭方向走動模擬觀眾出入場；4人在外走廊上連續跳躍。測試結果表明，不管TMD處于開啟狀態還是關閉狀態，在多人行走和跳躍荷載作用下，結構的豎向振動加速度均較小，峰值均不超過6 gal。在多人行走激勵下的入口處最大振動加速度級均小于60 dB，TMD對其影響不大；在外走廊行人跳躍激勵下的最大振動加速度級在TMD關閉狀態下為71 dB，在TMD開啟的狀態下為68.8 dB，TMD 有一定的減振效果。

根據測試結果，人正常行走時樓面振動較小，TMD作用有限，因此僅安裝1軸～3軸、25軸～30軸TMD，其他軸桁架不安裝TMD。

圖16 3軸入口處測點布置圖Fig.16 Layout of sensors in the entrance of axis 3

4 修正模型計算分析

通過幾次的現場測試發現結構的實測頻率和模型計算頻率有較大誤差。分析其原因可能有以下幾點：

（1）模型計算結果為結構整體頻率，而實測時為結構局部頻率，二者有一定差異；

（2）模型計算時活荷載為滿布情況，但是現場實測時實際活荷載遠未達到滿布狀態；

（3）現場實測采用脈動法，測試結果偏大，且非結構構件和現場人員活動對測試結果有較大影響。

考慮到以上因素，本次分析對結構初始模型進行了修正，使結構計算頻率與實測頻率相接近，具體進行了以下修正：

（1）將所有鉸接梁改為剛接；

（2）將各層活荷載進行折減，使其符合實際情況；

（3）取消考慮長期荷載作用下六層混凝土樓板的剛度折減，并考慮六層部分樓面鋼肋板的作用。

采用Sap 2000對修正后的結構模型重新進行計算，初始模型和修正模型前10階固有頻率對比如表7所示。修正后結構的高階豎向振動頻率和實測結果比較接近，分析結果可靠性增大。

表7 初始模型和修正模型前10階頻率對比Tab.7 First ten frequencies comparison of initial model and amendment model

模型修正后，對安裝TMD的1軸～3軸、25軸～30軸九榀桁架進行單軸和區域頻域分析，結果表明各軸在3.0 Hz附近均有多個豎向共振頻率，1軸～3軸區域的共振頻率集中在2.86 Hz和2.7 Hz，而25軸～30軸區域的共振頻率集中在2.52 Hz和3.14 Hz。

根據頻域分析結果，結構的豎向振動頻率已經超過人正常行走的頻率范圍，但是處于人跑動的頻率范圍。因此針對1軸～3軸、25軸～30軸兩個區域分別計算兩種不同工況，一種工況是按照人正常行走頻率為2.0 Hz進行計算，另一種是考慮人快速走動或奔跑時情況，按照結構豎向共振頻率進行計算，選取與測試結果接近的振動頻率，即1軸～3 軸為 2.86 Hz，25 軸 ～30軸為 2.52 Hz。分析的荷載模式與前述相同，采用IABSE時程曲線。

圖17 人正常行走時TMD減震效果Fig.17 TMD reduction effectiveness in normal walking condition

圖18 人奔跑狀態下TMD減震效果Fig.18 TMD reduction effectiveness in run condition

分析結果表明，當人以2.0 Hz的頻率正常行走時，裝與不裝TMD的各軸豎向振動加速度時程曲線基本重疊，TMD對其影響較小。同時也注意到人行荷載作用下，各參考點的振動較小，加速度峰值處于3gal～8gal的范圍內，基本滿足AISC設計指南。而當人以結構豎向共振頻率快速走動或奔跑時，未裝TMD的豎向振動呈較明顯共振效應，安裝TMD后，共振現象明顯減弱，各軸豎向加速度峰值也有一定程度的減小，均控制在15 gal以內，TMD的平均減振效率約為15%。圖17、圖18分別為兩種工況下1軸和3軸的加速度時程曲線對比。表8匯總了各軸TMD減振效果。

表8 各軸豎向加速度峰值及TMD的減振效率Tab.8 Peak acceleration and TMD reduction effectiveness

5 結論和建議

通過對世博文化中心的理論分析和現場實測得出以下結論和建議：

（1）結構各榀桁架的豎向共振頻率基本處于2.5 Hz－3.0 Hz之間，超出人正常行走頻率范圍，但是處于人快速走動和奔跑的頻率范圍內。

（2）當人正常行走時，結構豎向振動較小，TMD基本無影響；而當人以結構豎向共振頻率快速走動或奔跑時，TMD能減小結構的豎向振動響應，減振效率約為15%。

（3）對第一振型為扭轉且高階豎向振動頻率密集的長懸臂空間結構的動力特性，理論和實測結果有一定差異，需通過現場實測加深認識。

（4）對TMD這種頻率敏感型減振裝置，應通過現場實測了解結構的動力特性后再進行設計和調試。

（5）TMD能否有效的減小結構振動，不僅取決于TMD的固有頻率是否與結構振動頻率一致，也取決于施加的荷載頻率是否與其一致。

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