半主動干摩擦阻尼器在隔振系統中的抗沖擊優化設計研究

唐斯密，朱石堅，樓京俊

（海軍工程大學 船舶與動力學院，武漢 430033）

在新形勢下艦艇生命力已成為艦艇的重要指標，而艦艇抗沖擊性能是艦艇生命力的重要組成部分，提高艦艇的抗沖擊能力具有重要意義［1－2］。

傳統的設計方法總是先進行隔振設計，然后進行抗沖擊校核。通常隔振器剛度較小而具有較好的沖擊隔離率，但是會產生較大的相對位移，工程上通常使用限位器來限制其相對位移，由于剛度突變，該措施又會惡化沖擊隔離率［3］。所以，簡單的依靠隔振器和限位器組成的抗沖系統并不具備優秀的抗沖性能，對隔振系統進行抗沖擊優化設計具有重要的意義。

Sevin和Pilkey［4］針對沖擊隔離的特點，提出了抗沖器在沖擊隔離過程中的最優控制力，其模型以及變量的時間歷程如圖1所示：

設被隔離設備的質量為m，其最大加速度由控制力u（x）決定，如果抗沖器產生一個恒定的控制力u（如圖1（b）所示），被隔離物體的絕對加速度將保持為a=u/m，如果被隔離物體可以承受的最大加速度為A，當a=A+ε（ε＜0，且是一個極小值），就可以在保障設備安全的前提下，最大限度的降低相對位移。

圖1 最優抗沖系統以及變量時間歷程Fig.1 The optimal shock isolation model and varibles

雖然該理論已提出了多年，但是顯然無法利用被動抗沖裝置達到最優抗沖的目的。而主動裝置則需要能輸出大位移和大功率的小體積作動器，目前的工程上廣泛應用的電磁式和超磁滯伸縮作動器均不具備這些條件，所以主動最優抗沖設計也僅為理論可行。隨著抗沖擊的發展和研究深入，越來越多的人認識到阻尼抗沖擊的重要性，如果能對阻尼力進行合理的調節，就有可能在沖擊響應的過程中，將阻尼力和彈性力的合力控制為近似恒定值，成為最優抗沖系統。

已有多名學者對半主動控制的磁流變阻尼器的隔振抗沖擊系統進行了研究，如地震防護［5－7］、飛機起落架抗沖［8］、汽車懸架和座椅緩沖［9－11］的設計，這些設計通常針對持續時間較長的沖擊或主要限制相對位移幅值，而對于艦船設備這類遭受持續時間很短的沖擊設計研究較少。哈爾濱工程大學的姚熊亮、田振東等人利用磁流變阻尼器對艦船設備進行了抗沖設計［12－13］，取得了較好的抗沖擊效果，但是并沒有從最優抗沖力這一設計著手，而是在整個沖擊響應的過程中都保持著磁流變的恒定阻尼力，阻尼器與鋼絲繩隔振器產生的合力顯然不是最優抗沖力，該系統還有待進一步提高改進。海軍工程大學的單樹軍等人［14］用磁流變阻尼器成功的實現了加速度峰值的削平，但是在實驗中也發現了磁流變出力對電流的飽和作用，這在一定程度上限制了磁流變阻尼器在大沖擊載荷下的抗沖性能。所以設計能產生大阻尼力的阻尼器也是成功實現最優抗沖設計的關鍵。

本文基于電磁和摩擦理論，設計了一個半主動式的干摩擦阻尼器，利用電流控制電磁力，該電磁力施加在摩擦面上，通過控制電流調節摩擦力的大小。所設計的電磁式干摩擦阻尼器和隔振器相并聯，在沒有沖擊作用時，輸入電流為零，不影響隔振性能。當系統遭受沖擊作用時，以產生最優抗沖力為目標對摩擦力進行控制，以保證良好的抗沖擊性能。本文在隔振設計的基礎上，進行了抗沖擊優化設計研究。

1 電磁鐵建模

圖2 為電磁鐵原理圖［15－16］，假定磁鐵之間的氣隙為δ，兩個線圈的兩端間距為X，當X?δ時，漏磁較小，可以認為氣隙間的磁場分布均勻，大小為H0，磁阻為 μ0，設鐵芯橫截面積為A，線圈纏繞部分長為D，通過上下鐵芯的磁場強度為H1和H2，磁阻為μ1，每個鐵芯上有N匝線圈，上下磁鐵在電壓V的作用下，通過電流為I。

圖2 電磁鐵原理圖Fig.2 The sketch of electromagnet

對圖2做磁路分析：

由H1=H2=B/μ1，H0=B/μ0，得到磁場強度B和鐵芯中的磁通φ1、φ2：

其中φ1為穿過線圈1的磁通，由兩部分組成：φ11和φ21，分別為線圈1自己產生的和線圈2在線圈1中產生的磁通。同理：φ2=φ22+φ12。

兩個磁鐵的自、互感系數與磁通、電流有如下關系：

由于1、2是相同線圈，有M=Mij，L=Lij。自感、互感之和為：

由此可以得到磁鐵之間的總能量：

利用虛功原理，求得電磁力為：

可以計算線圈1中的反電動勢：

且e1=e2，可以推算出線圈1電壓和電流以及反電動勢的關系：

2 干摩擦阻尼器及抗沖擊模型

2.1 干摩擦阻尼器模型

電磁式干摩擦阻尼器簡圖如圖3所示，其主要組成部分為：1、導桿；2、摩擦片；3、電磁鐵；4、套筒。

圖3 電磁式干摩擦阻尼器簡圖Fig.3 The sketch of electromagnectic dry friction damper

圖4 干摩擦阻尼器動力學模型Fig.4 The dynamics model of dry friction damper

1的上端固定在被隔離設備的底部，隨被隔離設備一起運動。2的內側貼在1的外側上，由1與2的相對運動產生摩擦力，其大小由3的電磁力決定。4的底部與基礎相連接，2、3和4軸向保持固定，隨基礎一同運動。

導桿、摩擦片及電磁鐵的動力學模型如圖4所示，由于對稱結構，以其中一側進行分析：

設每塊鐵芯及纏繞線圈的質量和為m0，摩擦片為非剛性材料，其彈性系數為k0，電磁力fe作用在鐵芯上，鐵芯位移以y表示，導桿與摩擦片接觸面上的力為f=k0y。電磁鐵無電流通過時，電磁鐵的初始間隙為δ0，當電磁鐵作動時，該系統的動力學方程為：

其中 δ∈（0，δ0］。

2.2 干摩擦力與抗沖擊模型

摩擦力F與相對運動有關，當基礎與被隔離設備有相對運動時，摩擦力的大小由電磁力和摩擦表面的情況決定，其方向總是與相對運動反向。當相對運動靜止時，隔振器中的阻尼力為零，摩擦力與隔振器的彈性力方向相反。設最大靜摩擦力為F0，摩擦力的表達式可以寫為：

其中z和分別為被隔離設備與基礎的相對位移和相對速度，f為施加在摩擦面上的力，μ（）為導桿與摩擦片的摩擦系數，其大小與有關：在低速運動時，滑動摩擦系數隨速度的增加而緩慢減小；但當速度增大到一定程度，由于摩擦表面發生粘著作用，產生的熱量來不及散發，溫度升高，導致摩擦系數急劇增加。其表達式可以寫成［17］：

建立如圖5所示的半主動干摩擦阻尼隔振抗沖擊模型，被隔離設備和基礎的位移分別用x和u表示。被隔離設備的質量為m，隔振器的線性剛度為k，阻尼為c。其中k和c為隔振器參數，假定在該參數下系統具有良好的隔振效果，對該系統進行抗沖擊優化設計：附加一可控的干摩擦阻尼器，在隔振狀態時，電磁鐵無電流通過，摩擦力為零，不影響隔振性能。在基礎有沖擊輸入時，調節控制電壓，摩擦力大小為F。

圖5 半主動干摩擦沖擊隔離模型Fig.5 Semi-active shock isolation model

建立沖擊隔離的微分方程見式（16）：

以相對位移z=x－u為廣義坐標，基礎的半正弦加速度（t）為沖擊輸入，沖擊隔離方程為式（17）：

其中沖擊輸入：

U為基礎加速度幅值，tm為沖擊持續時間。

3 控制系統設計

如果能有效的控制摩擦力，使得其與隔振器的抗力之和為一個近似的恒定力，就可以大大的提高系統的抗沖擊性能。目前控制方法已有很多，本文采用的是基于用傳感器實時檢測系統輸出信號，經PID控制器對此信號進行動態調節，然后輸出指令控制電壓，繼而改變摩擦力。半主動沖擊隔離系統原理如圖6所示。

雖然控制目標為作用力，考慮到力與加速度的關系，以及加速度傳感器在工程上普遍使用，分別在基礎和設備上各布置一個加速度傳感器，系統作動的具體步驟如下：

圖6 半主動沖擊隔離系統原理圖Fig.6 The sketch of semi-active shock isolation

（1）首先在目標信號中設定一個加速度值，該值略低于被隔離設備的最大可承受加速度。

（2）在基礎與被隔離設備上各有一個加速度傳感器，在沒有受到沖擊時，為保證隔振效果，電壓源斷開，干摩擦力為零。

（3）上下層傳感器之差的積分為相對速度，當其超過某一閾值，認為此時沖擊開始，控制器開始工作，調節電壓輸出，繼而控制干摩擦力。

（4）上層加速度傳感器將設備的實際加速度與目標信號相比較后，傳遞給控制器調整電壓，使得設備的加速度保持在設定值附近。

（5）當相對速度小于某個閾值時，關閉控制器，在整個沖擊響應階段，由于阻尼作用，相對位移快速衰減。

（6）振幅衰減完成后，恢復隔振狀態，等待下一次沖擊開始。

4 數值模擬

假設被隔離設備的質量為m=100 kg，其可承受的最大加速度為25 g，系統允許的最大相對位移為20 mm，分別對該系統進行傳統的抗沖擊設計和半主動控制的優化抗沖設計，并加以比較：

（1）用隔振器抗沖擊

選擇隔振器的剛度為k=4×105N/m，其固有頻率為10 Hz，阻尼系數為0.05，隔振器參數符合大多機電設備的隔振設計。

（2）用隔振器和限位器的組合抗沖擊

選擇限位器的剛度為2.4×106N/m，工作間隙為5 mm，對稱安裝在被隔離設備的上、下方。

（3）采用半主動干摩擦阻尼器抗沖擊。

每個電磁鐵質量m0=1 kg，線圈數為N=600匝，工作面積為A=10 cm2，初始間隙為δ0=2 mm，摩擦片的彈性系數k0=5×107N/m，與導桿的摩擦系數μ=2，非線性系數k1= －0.1 s/m，k2=0.005 s3/m3。PID 控制器的三個參數分別為：kp=5，ki=0和kd=0，相對速度超過0.5 m/s時即實施控制，目標是將設備的沖擊響應加速度限制為23 g。

4.1 沖擊響應比較

沖擊載荷為基礎的半正弦加速度沖擊，沖擊峰值為200 g，沖擊持續時間為2 ms。使用數值方法計算系統的沖擊響應。數值模擬的結果見圖7。

在設定的沖擊載荷下，隔振器雖然具有較高的沖擊隔離率，加速度峰值僅為15 g，但是相對位移卻達到了38 mm，遠遠超過了系統承受的極限，會對隔振器本身以及設備的連接管線造成破壞。隔振器和限位器的組合雖然將相對位移限制在了18.5 mm（極限值20 mm以下），但是設備的加速度峰值達到了41 g，遠超設備可承受的極限，會對設備本身造成嚴重的破壞，此時隔振器或是隔振器和限位器的組合均不能滿足抗沖擊要求。使用干摩擦阻尼器的抗沖系統，加速度和相對位移分別為23 g和17.5 mm，均在允許的范圍內。

4.2 極限性能比較

由于沖擊時間通常很短，所以在抗沖設計時也通常用沖擊速度V0作為沖擊輸入。設備沖擊響應過程中，最大加速度J1與最大相對位移J2的乘積與沖擊速度的平方之比，稱為極限性能，三個變量之間具有如下關系：

式（19）稱為極限性能公式，其值不可能小于0.5，值越接近0.5，表示抗沖擊性能越好。

當沖擊速度從2 m/s～3.5 m/s進行沖擊時，分別對4.1節中的三個抗沖系統進行極限性能數值計算，結果如圖8所示。

由極限性能的數值計算結果可以看出，有限位器的抗沖系統極限性能最差，雖然限位器能較好的限制相對位移，但代價是加倍放大被隔離設備的加速度。半主動抗沖器具有較好的極限性能，相對于隔振器和附加限位器的抗沖系統，能更好的調節加速度與相對位移的矛盾。

圖8 極限性能比較Fig.8 Comparison of limiting performance analysis

通過4.1節～4.2節的算例可以看出，無論是沖擊響應還是極限性能分析，隔振器雖然有良好的沖擊隔離率，卻無法限制相對位移。限位器由于存在剛度突變，往往造成加速度的放大，極限性能比隔振器更差。而通過最優抗沖設計，可以在限制加速度的同時，很大程度的降低相對位移。在傳統抗沖設計嚴重失效的情況下，本文設計的半主動抗沖系統顯示了良好的抗沖擊性能。

5 結論

在艦艇生命力指標中，隔振和抗沖擊都是其重要組成部分，但是傳統的設計總是在隔振設計之后，作抗沖擊校核或是簡單的抗沖設計，如何在隔振設計的基礎上，對其進行最優抗沖設計具有重要意義。本文基于最優抗沖力理論，設計了隔振器和半主動控制干摩擦阻尼器的隔振抗沖擊系統。通過數值模擬可以看出，隔振器雖然具有較好的沖擊隔離率，卻往往伴隨著較大的相對位移，隔振系統增加了限位器之后，雖然有效地限制了相對位移，卻惡化了沖擊隔離率，而半主動最優抗沖設計可以在保證設備安全的前提下，很大程度的降低系統的相對位移。該方法對于艦船隔振系統的抗沖擊設計具有較好的指導意義。

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