考慮渦旋效應的圓柱形TLD多維減震效果研究

何浩祥，閆維明，陳彥江

(北京工業大學 工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，北京 100124)

近年來不斷發生的強烈地震及其對建筑結構造成的巨大破壞使結構抗震減震和防災減災日益受到重視。目前，對于結構在單維地震作用下的分析及設計方面已形成了比較完善的理論，建立了一套有效的抗震設計方法，并在各國抗震規范中均有闡述。然而事實證明，地震動是復雜的空間多維運動，包括三個平動分量和三個轉動分量。對于重要的偏心結構，只考慮單維地震作用一般會低估結構實際的動力響應，因此需要考慮多維地震作用對結構的影響［1］。結構在地震作用下，除了產生平移振動外，還會產生不可忽略的扭轉振動。引起扭轉振動的原因，一是地面運動存在轉動分量，或地震時地面各點的運動存在著相位差;二是結構本身存在偏心，即結構的質量中心與剛度中心不相重合［2］。震害表明，扭轉作用會加重結構的破壞，在某些情況下將成為導致結構破壞的主要因素。

為了減輕結構在地震下的破壞程度，減震控制技術應運而生。目前基礎隔震、消能減振、調諧減振、主動控制等技術針對特定的結構都可以起到減震控制作用［3］。近年來迅速發展的調諧質量或調諧液體減振控制技術由于其無須對結構采取傳統的加強措施，且減震效果明顯，易于實施，而日益受到廣泛重視［4-7］。調諧系統是在結構頂層加上慣性質量或者在附屬結構內部添加流動的液體，利用二次系統吸引主體結構的振動能量而使主體結構振動得到控制。調諧液體阻尼器(Tuned Liquid Damper，TLD)具有成本低廉、簡單易行、維護費用少、減振效果好的特點，工程應用前景較好。但是調諧質量或調諧液體減振系統目前存在以下不足，主要體現在多維減震的分析方法尚需完善，多維減震效果亟需提高等方面。文獻［6］研究了地震作用下利用環形調液阻尼器來控制偏心結構振動的扭轉耦聯控制方法，在分析中考慮了液體的環流扭轉效應。但有關一般圓柱形調液阻尼器的抗扭性能，尤其是液體內部的渦旋形成的抗扭能力在以往研究中往往被忽略。有鑒于此，本文對利用圓柱形調液阻尼器實現偏心結構多維耦聯振動控制的力學原理及減震效果進行了研究。結果表明合理布置的調液阻尼器能有效控制結構的平-扭耦聯振動，對于嚴重偏心的結構不能忽略液體渦旋產生的扭轉力。

1 基于薄膜法的TLD液動壓力模型

調諧液體阻尼器的原理是利用固定在結構上的容器內液體的慣性和粘滯性來達到吸收和消耗結構的動能從而實現減小結構振動的目的。國內外眾多研究者提出了不同的簡化動力模型來反映TLD的耗能減震特性。Housner［8］曾提出等效質量法，該法將液體晃動產生的對箱壁的液動壓力分為脈沖壓力和對流壓力，并分別用兩個與箱體連接形式不同的等效質量的振動效應模擬。Sayar等［9］用擺模型來模擬部分裝有水的容器的運動，研究了結構與容器系統的運動。目前應用最廣的是利用流體波動力學理論建立的波動模型，主要包括深水模型和淺水模型兩種［10］。深水模型適用于水深比大于1/8并且激勵幅值和水面晃蕩均較小的情況，此時可忽略水的非線性，建立液體線性晃動模型。淺水模型適用范圍除了水深應該在1/25～1/20和1/2之間，還應滿足激勵幅值較小，不出現碎波或碎波較弱的條件。

在上述方法中，等效質量法具有簡便易行的特點，并且該法建立的動力模型能夠直接與結構動力學方程結合，形成耦聯振動體系，進而可以快速求得結構的動力響應。居榮初在文獻［8］和文獻［11］等研究的基礎上，提出了基于薄膜法的液體等效質量模型。

對于淺水容器，其液動壓力可以分為脈沖壓力和對流壓力。脈沖壓力與由容器壁的脈沖運動所引起的慣性力相關聯，其幅值直接正比于容器壁的加速度，而對流壓力則是由于液體晃動所產生的液動壓力。

對于具有垂直側壁和水平底板的容器，若在某一方向的側壁上施加水平脈沖加速度，則與該側壁正交方向的加速度可以忽略不計，等價于容器中的液體被若干與底板及施力方向均正交的薄膜所限制。這樣，只需考慮薄膜中產生的脈沖壓力即可計算出液體的脈沖壓力。當容器側壁承受加速度作用時，液體也會在容器壁和底板上產生液動壓力。如果僅考慮液體的第一振型，液體可以被視為水平向可以自由旋轉的剛性薄膜。

式中，cs為結構耦合系數，可取0.3～0.6，ρ為液體密度為容器承受的水平加速度;

2 基于準均勻渦旋理論的TLD扭轉模型

在實際多維地震作用下，安裝在結構上的TLD除了在兩水平方向上耗能減震外，其內部的液體會產生渦旋現象，可以對結構的扭轉進行一定程度上抑制。但目前的TLD動力模型中均沒有對渦旋的機理和抗扭效果有所涉及。本文將對此進行研究。

流體力學理論已證明橢球腔是液體能實現均勻渦旋運動的唯一幾何形狀腔［12］。Pfeiffer［13-15］提出了一種計算非橢球腔內液體流動的近似理論。該理論將流場內各點的渦量平均值近似地描述液體的實際渦量。這種用均勻渦旋運動描述的平均意義下的液體運動，稱為準均勻渦旋運動。在實際地震中，圓柱型TLD中的液體的旋轉屬于非均勻渦旋，因此本文將基于準均勻渦旋理論建立圓柱形TLD的抗扭模型。

全充于任意腔內的理想、不可壓縮液體的運動，如果其存在不可忽略的渦旋運動，則引入腔內液體的平均渦量Ωa，其為流場內各點渦量的平均值:

其中V表示液體域的體積。設腔內液體的運動接近于均勻渦旋運動，其速度分布近似地按式(3)寫為:

式中，v為流體內任意點P的絕對速度，v0為充液剛體坐標原點的速度，r是流體質點P相對于系統原點的徑矢，▽φ為液體的速度勢函數。由流體力學理論可知:

式中，ω為充液剛體的連體坐標系相對于慣性坐標系的轉動角速度;u是流體質點P相對于腔體運動的相對速度。相對速度與勢函數之間的關系為:

對于均勻渦流運動，有Helmholtz方程:

對于任意軸對稱腔內的液體，其平均渦量Ωa滿足平均化的Helmholtz方程:

由連續性方程▽·u=0和液體在腔壁上的不可滲透性條件u·n=0，可以導出勢函數所滿足的方程和邊界條件:

引入Stokes-Rukovskii矢勢Ψ，使之滿足:

由此，作準均勻渦旋運動的液體的速度式(6)可改寫為:

將Helmholtz方程在腔空間內平均化，并將式(12)帶入式(8)，可整理得到:

對于旋轉對稱容腔內液體的準均勻渦旋運動，引入Pfeiffer系數

則僅保留線性項的平均化Helmholtz方程變為:

對于半徑為r，高為h的圓柱形容腔，其Pfeiffer系數表示為:

ζn為由第一類一階Bessel函數關于自變量求導所構成的方程的根。采用分離變量法由對式(8)演變的偏微分方程求解，可以得到圓柱形容腔以其豎向幾何中心為主軸的轉動慣量為:

由上式即可獲得圓柱形TLD的考慮內部液體渦旋效應的整體轉動慣量。

3 裝有TLD的偏心結構多維動力模型

設在一n層偏心結構的頂層沿縱向和橫向設置s個TLD，如圖1所示。在兩水平向及繞豎軸的扭轉向，分別將各層樓板等效為具有單自由度的質點，從而將結構簡化為層間模型。該結構體系在多維地震作用下的運動方程為:

圖1 裝有TLD的偏心結構模型Fig.1 Eccentric structure model with TLD

Fpx和Fpy分別表示x向和y向的TLD的液動壓力，結合式(1)和式(2)有:

Fpy具有類似的表達式，Fpθ表示考慮渦旋效應的TLD抗扭力，結合式(17)有:

式中:

這樣，根據結構加速度激勵向量，通過求解系統空間狀態方程便可計算得到結構與TLD的耦合動力響應。

4 計算實例

為了驗證考慮渦旋效應的圓柱形TLD動力耦合系統的多維減震效果，本文選取一座10層鋼筋混凝土框架住宅作為算例。結構平面尺寸為36 m×16.5 m，各層層高均為3 m。柱截面600 mm×600 mm，配筋率為2%。梁截面300 mm×650 mm，配筋率為1.5%。樓板厚120 mm，混凝土強度等級為C40。結構在x向和y向的偏心均為6 m。如圖1所示，在結構頂層沿偏心斜對稱的兩個水平向均勻安裝10個圓柱形TLD，每個TLD的半徑為2 m，液體高度為1 m。全部TLD的質量為結構整體質量的7.31%。

圖2 結構頂層位移減震對比曲線Fig.2 Displacement history comparison of top story

建立層間模型后將El Centro波等地震波作為地震動輸入，計算結構的多維地震響應及其減震效果。在El Centro波作用下，是否安裝TLD的結構頂層動力響應時程曲線如圖2～圖4所示，可以看出:安裝TLD后，包括位移、加速度和扭轉角在內的結構響應都得到一定程度的抑制，TLD的減震效果較為理想。圖5和圖6分別表示結構整體的位移和扭轉減震效果，結果表明TLD對其他層也具有一定的減震效果，但減震率隨著樓層號的降低逐漸減弱。

圖7為TLD在x向給結構頂層施加的慣性力和液動壓力時程曲線，結合式(22)可以看出:TLD產生的偏心慣性力會產生比較穩定且較明顯的減震效果，而由TLD提供的脈沖動壓力和對流動壓力對結構也減震起到了一定的作用。圖8為TLD給頂層提供的扭轉力時程曲線，結合式(23)可以看出:TLD能夠提供給結構的扭轉力主要是通過依靠在結構偏心相反方向布置而獲得的偏心扭轉力，由TLD渦旋效應提供的扭轉力也占一定的比例，其作用比由TLD水平慣性力附加成的扭轉力要大，在實際減震中不能忽略。

5 結論

本文研究了利用圓柱形調液阻尼器來控制結構在地震作用下的扭轉耦聯振動。采用薄膜法建立了包含脈沖動壓力和對流動壓力的調諧液體阻尼器液動壓力模型，該模型能夠與一般的結構動力方程直接耦合，更適合結構設計使用。基于準均勻渦旋理論獲得了考慮調諧液體的抗扭力模型，從而能夠考慮調諧液體的自身渦旋效應。建立了考慮偏心扭轉效應的結構控制運動方程。以一裝有調諧液體阻尼器的偏心結構為算例，對結構在地震作用下的扭轉耦聯減震效果進行研究，結果表明，由TLD提供的脈沖動壓力和對流動壓力對結構減震能夠起到一定的作用。TLD能夠提供給結構的扭轉力主要是通過依靠在結構偏心相反方向布置而獲得的偏心扭轉力，由TLD渦旋效應提供的扭轉力也占一定的比例，其作用比由TLD水平慣性力附加成的扭轉力要大，在嚴重偏心結構中需要予以考慮。

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