大型風電齒輪箱系統耦合動態特性研究

魏 靜，孫清超，孫 偉，趙 飛，李永紅，郭愛貴

(1.大連理工大學 機械工程學院，大連 116024;2.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044;3.太原重工股份有限公司，太原 030024)

增速齒輪箱作為風力發電系統設備的核心裝置，其綜合動態性能的好壞將直接影響整個風電系統性能。隨著風電增速齒輪箱功率向大型、特大型不斷發展，對齒輪箱系統動態特性的要求也在不斷提高，促使人們在豐富齒輪系統分析模型、齒輪箱性能研究方法、理論創新等方面進行深入研究［1-2］，并擴展到更為廣泛的領域，不僅涉及到強度、壽命、精度、可靠性等，更強調齒輪增速箱的動力學性能，如振動、噪聲、沖擊等［3-4］。因此，研究在變載荷工況下大型風力發電齒輪箱系統耦合非線性動態特性，為研制具有高可靠性、良好靜/動特性的大型風電增速齒輪箱具有重要的理論價值和實際工程意義。

風電齒輪箱系統是由齒輪箱箱體、齒輪副、傳動軸和軸承等零部件組成的復雜機械彈性系統［5-6］。由于原動機負載變化、輪齒嚙合時變剛度、嚙入嚙出沖擊載荷、傳遞誤差的存在，以及齒輪箱系統高度非線性及耦合效應，為齒輪箱的動態特性研究帶來一定困難［7-9］。隨著有限元理論和應用軟件日趨成熟，利用有限元法為研究齒輪箱系統的振動、噪聲以及沖擊等動態特性提供了方便［10-11］。

本文建立某大型風電齒輪箱的齒輪-傳動軸-軸承-箱體的系統耦合分析模型，綜合考慮輪齒嚙合時變剛度、齒輪傳遞誤差、齒輪嚙合沖擊以及風載變化等因素影響，研究風電齒輪箱在外部變載荷激勵及內部動態激勵下的振動響應等動態特性，為風電齒輪箱系統動態性能優化提供理論依據。

1 齒輪箱系統耦合非線性動力學模型

把一對齒輪副簡化為圖1所示的振動系統，則一對齒輪的非線性動力學方程可表示為［12］:

式中，m為齒輪副等效質量;c為阻尼系數;k(t)為齒輪嚙合剛度;e(t)為齒輪綜合誤差，包括齒形誤差和基節誤差;Fs為系統外部載荷;xs為靜態相對位移;，，x為振動加速度、速度和位移。通常，齒輪嚙合剛度變化越大或齒輪誤差越大時，齒輪的嚙合激勵力也越大［3］。

圖1 齒輪系統振動模型Fig.1 Vibration model of Gear system

額定功率為3.0 MW的某大型風力發電機增速齒輪箱傳動系統原理圖如圖2所示。該齒輪傳動系統是由內齒圈驅動星型輪系、定軸輪系和一級平行軸結構組成。第一級為內齒圈Zr和三個行星齒輪Zp1、Zp2、Zp3組成的輸入級齒輪副;第二級為行星齒輪Zp4、Zp5、Zp6和太陽輪Zs1組成的中間級齒輪副;第三級為大齒輪Zo1和小齒輪Zo2組成的輸出級齒輪副。輸入級為斜齒輪內嚙合傳動，中間級與輸出級為斜齒輪外嚙合傳動。該齒輪箱系統實體模型及內部齒輪系統實體模型如圖3、圖4所示。

圖2 齒輪箱傳動系統簡圖Fig.2 The diagram of gearbox transmission

由于風力發電齒輪箱系統是質量、剛度和阻尼連續分布的彈性結構系統，其幾何形狀和邊界條件十分復雜，如果再綜合考慮輸出級一對斜齒輪的振動以及齒輪箱箱體的柔性特性、內部激勵及外部激勵等非線性因素影響，建立的系統模型將十分復雜，使用傳統數值解析法對其進行推導計算是非常困難的。有限元方法作為現代求解方法，將齒輪傳動系統動力學模型的構建和推導分析相結合，可極大地提高求解效率［13］。

建立齒輪箱系統的有限元耦合分析模型是利用有限元方法對風電齒輪箱進行動態分析的前提。將齒輪箱整體模型導入I-DEAS有限元分析軟件，使用IDEAS軟件中的合并功能分別將齒輪箱箱體的四個零件、各個齒輪軸與齒輪、空心軸與內齒圈進行合并。采用自由網格劃分方法，選取四面體實體單元，通過網格質量控制得到滿足分析要求的各零件有限元模型。所以綜合考慮計算精度和計算規模這兩個因素，網格劃分后得到284 142個單元。

圖3 齒輪箱系統實體模型Fig.3 Solid model of gearbox

圖4 齒輪箱內部傳動系統實體模型Fig.4 Internal transmission solid model of gearbox

嚙合齒輪間定義齒面接觸對，箱體軸承座內表面與傳動軸之間采用彈簧單元模擬軸承(定義徑向剛度與軸向剛度)，將齒輪箱外部箱體與內部傳動系統構建為一個整體。軸承徑向方向用四個彈簧單元進行模擬，四個彈簧單元呈“十”字形分布;軸承軸向方向定義傳動軸與軸承座的單向耦合自由度約束。通過彈簧單元把箱體與內部傳動系統耦合起來，彈簧的徑向剛度根據經驗計算方法得到。齒輪箱系統的外界約束條件定義為支撐臂上下表面的完全約束。建立齒輪-傳動軸-軸承-箱體的非線性耦合有限元模型，如圖5所示。

圖5 風電齒輪箱系統耦合有限元模型Fig.5 The finite element model of gearbox for wind-turbine

2 風電齒輪箱動態激勵模擬

風電齒輪箱系統的動態激勵分為內部激勵和外部激勵兩類。內部激勵是由于嚙合齒輪剛度時變性、輪齒嚙合誤差引起嚙合過程的輪齒動態嚙合力及沖擊激勵，這是齒輪系統與其它機械系統的不同之處。外部激勵是指齒輪系統的其它外部因素對齒輪箱系統產生的動態激勵，如原動機和負載的轉速與扭矩波動等。

2.1 風電齒輪箱內部激勵

2.1.1 剛度激勵

由齒輪嚙合過程中嚙合綜合剛度的時變性而引起動態激勵現象稱為齒輪嚙合的剛度激勵［4］，它是齒輪傳動中最主要的動態激勵形式。由于齒輪時變嚙合剛度是周期性變化的，利用傅里葉級數展開式將齒輪嚙合剛度表示成傅里葉級數的形式，齒輪時變嚙合剛度的計算公式為［12］:

式中，ω0=2π/T，為齒輪嚙合基頻;km為齒輪副的平均嚙合剛度;an，bn為 Fourier級數展開的系數，n=1，2，…，N。

2.1.2 誤差激勵

輪齒嚙合誤差是由齒輪加工和安裝誤差引起的，是齒輪嚙合過程的主要動態激勵之一。本文采用簡諧函數表示法對齒輪誤差進行數值模擬，齒輪誤差用正弦函數表示成式(3)所示:

式中，e0為輪齒傳動誤差的均值;ea為輪齒傳動誤差的幅值;ωh為齒輪副的嚙合頻率，ωh=z1ω1，z1為主動輪齒數，ω1為主動輪的轉動角速度;φ為相位角。

2.1.3 嚙合沖擊激勵

在齒輪輪齒嚙合過程中，由于輪齒變形和輪齒誤差，使輪齒產生“嚙合合成基節誤差”，使輪齒在嚙入和嚙出時的嚙入點和嚙出點偏離理論嚙合線，引起了嚙入和嚙出沖擊力，是齒輪嚙合過程的動態激勵之一。由于嚙入沖擊的影響比嚙出沖擊大，因此只考慮嚙入沖擊的影響。關于嚙入沖擊的沖擊速度和沖擊力可用式(4)、式(5)進行計算［14］:

式(4)、式(5)中，ω1為主動輪的角速度;i為齒輪副的傳動比;αb為齒輪分度圓上的壓力角;+γ1為齒輪嚙合的副角;qE1為嚙合齒輪副的柔度;Ji(i=1，2)為主、從動齒輪的轉動慣量;b為齒輪齒寬(i=1，2)為主、從動齒輪的當量基圓半徑。

為綜合反映齒輪時變剛度、嚙合誤差及齒輪嚙合沖擊激勵對系統的影響，將齒輪的時變剛度、誤差引起的激勵考慮為齒輪嚙合剛度的變剛度部分與齒輪綜合誤差的乘積，則齒輪嚙合的內部激勵可表示為:

式中，F(t)為內部激勵，ΔK(t)為嚙合剛度的變剛度部分，e(t)為綜合誤差，Fm為嚙合沖擊激勵。

圖6 輸入級內部激勵合成Fig.6 Input stage internal excitation

圖7 中間級內部激勵合成Fig.7 Intermediate stage internal excitation

圖8 高速級內部激勵合成Fig.8 High-speed stage internal excitation

根據式(6)，圖(3)、(4)所示的風電齒輪箱各級齒輪嚙合內部動態激勵分別如圖6、圖7、圖8所示。

2.2 風電齒輪箱外部激勵

由于風機所在的外界風載變化具有很強的隨機性，需使用統計分析方法對隨機載荷進行分析與描述，即通過實測或參考有關資料對載荷時間歷程進行統計分析［15］。根據實際工況載荷譜，運用雨流計數法得到風電齒輪箱的外部載荷時間歷程。輸入軸扭矩載荷時間歷程通過實際風場數據獲得，圖9中測試的是2.15小時的風機載荷時間歷程。將圖9所示載荷時間歷程作為一個循環，用雨流計數法對載荷歷程處理如圖10所示。

圖9 主軸輸入扭矩時間歷程Fig.9 Load time history of spindle torque

為了將風電齒輪箱的疲勞載荷譜轉換為齒輪箱的外部激勵，需要對主軸轉矩均值雨流統計數據進行數據轉換，將載荷均值循環次數等效轉換為載荷作用時間間隔長短，即可得到主軸轉矩載荷時間歷程，即風電齒輪箱外部輸入激勵。輸入轉速激烈采用該齒輪箱額定輸入轉速，即:17.0 r/min進行模擬。

圖10 扭矩歷程雨流計數載荷譜Fig.10 Rain flow circulation statistics of spindle torque

3 風電齒輪箱系統振動響應

3.1 風電齒輪箱系統耦合模態分析

采用振型疊加法對風電齒輪箱動態性能進行研究，首先對其固有特性進行分析。使用I-DEAS軟件的模態分析模塊利用Lanczos法對風電齒輪箱進行耦合模態分析。參考試驗數據確定軸承剛度，軸承用桿單元模擬，其剛度大小通過調整桿單元截面面積來實現。

考慮到低階振動對風電齒輪箱系統的動態性能影響較大，為滿足工程需要，計算了齒輪箱的前10階固有頻率及振型，如表1所示。

表1 齒輪箱前十階固有頻率及振型Tab.1 Natural frequence and vibration of gearbox

3.2 風電齒輪箱系統振動響應分析

利用I-DEAS軟件平臺響應分析模塊(Response Analysis)，采用模態疊加法求解風電齒輪箱耦合非線性系統動力學響應。利用包含前10階振型數據的模態結果作為振動響應分析的數學模型，調用系統ADF函數將齒輪箱動態激勵函數進行動態載荷加載;定義一個瞬態事件(Transient Event)，將齒輪嚙合的等效合成激勵以節點力的形式施加到各級輪齒嚙合線上，將外部激勵以節點切向力形式加載到輸入輸出軸上。

對齒輪箱系統耦合模型進行振動響應分析求解，得到風電齒輪箱系統上任意點的振動時域響應。考慮到齒輪傳動系統的振動是由軸承經軸承座傳遞到箱體上，所以在進行風電增速箱振動響應分析時對箱體表面、軸承座及傳動軸等測試點進行分析。

圖11 齒輪箱測試點布置Fig.11 Test point of gearbox

圖12 風電齒輪箱試驗臺Fig.12 Test bench for wind turbine gearbox

為便于比較，并使仿真數據與實驗結果進行對比，在分析中選取與實驗測試相同的20個測試點，各個測試點在齒輪箱上的位置如圖11所示，風電齒輪箱試驗臺如圖12所示。

圖13 齒輪箱測試點11振動響應(X向)Fig.13 Vibration response of points 11(X)

圖14 齒輪箱測試點11振動響應(Y向)Fig.14 Vibration response of points 11(Y)

圖15 齒輪箱測試點11振動響應(Z向)Fig.15 Vibration response of points 11(Z)

為保證求解精度，在分析過程中選取若干連續周期得到系統穩態響應，消除瞬態激勵的影響。取響應時間為1 s，得到風電齒輪箱系統上任一測試點在各個方向位移、速度、加速度時域響應。在時域響應基礎上，通過FFT(快速傅利葉變換)得到對應的頻域響應。

圖13(a)為測試點11(節點139 492)在X方向上的振動位移時域響應、(b)為振動速度時域響應、(c)為振動加速度時域響應，(d)為進行FFT變換得到其振動加速度頻域響應。其Y向、Z向振動響應如圖14、圖15所示。

通過圖13、圖14、圖15可知:測試點11(輸出級軸承外側)在Z向振動位移、速度、加速度均最大，因此可以判定，高速級軸承主要沿Z向振動，且位移、速度、加速度主要在頻率為200 Hz以下的頻率帶發生振動。

圖16(a)為測試點20(節點103 932)在X方向上的振動位移時域響應、(b)為振動速度時域響應、(c)為振動加速度時域響應，(d)為進行FFT變換得到其振動加速度頻域響應。其Y向、Z向振動響應如圖17、18所示。

通過圖16、圖17、圖18可知:測試點20(輸出級軸)在Z向振動位移、速度、加速度最大，因此可以判定，輸出級高速軸的振動也主要沿Z向，且位移、速度、加速度主要也在頻率為200 Hz以下的頻率帶發生振動。限于篇幅，其它各點處的振動位移、速度、加速度以及加速度頻域響應不再給出。

在額定輸入轉速工況下，該風電增速齒輪箱第一級嚙合齒頻為 26.35 Hz，中間級嚙合齒頻為115.45 Hz，高速級嚙合齒頻為819.23 Hz。高速級齒輪嚙合基頻對測試點11與20加速度頻域響應在X方向有一定影響，如圖13(d)、圖16(d)所示，對Y、Z方向的影響很小。測試點11與20加速度頻域響應最大幅值發生在頻率110 Hz附近，說明該結構齒輪箱中間級齒輪嚙合頻率對輸出級的振動有較大影響。

圖16 齒輪箱測試點20振動響應(X向)Fig.16 Vibration response of points 20(X)

圖17 齒輪箱測試點20振動響應(Y向)Fig.17 Vibration response of points 20(Y)

表2 各測試點振動速度有效值(mm/s)Tab.2 The vibration velocity RMS(Root Mean Square)of test points(mm/s)

圖18 齒輪箱測試點20振動響應(Z向)Fig.18 Vibration response of points 20(Z)

根據“齒輪裝置的驗收規范第2部分:驗收試驗中齒輪裝置機械振動的測定［16］”對風電增速箱的振動性能加以評估。齒輪箱測試點在三個方向上的振動速度有效值如表2所示。

表3 測試點加速度時域響應幅值(m·s－2)Tab.3 The acceleration amplitude of test points

將各個測試點在X、Y、Z三個方向上的振動速度有效值進行振動強度計算，得到風電增速箱的綜合測試振動強度為1.69 mm/s。由于該大型風電齒輪箱采用彈性支撐，振動標準值取Ⅱ中彈性支承A/B邊界的2.3 mm/s，鑒于1.69 mm/s ＜2.3 mm/s，可見在綜合激勵作用下齒輪箱的振動情況處于正常水平。

表3給出由動態響應得到部分測試點的加速度時域響應幅值，并與實驗所測數值進行對比。部分測試點(如:測試點12、13)過大的偏離度是由于在達到穩態響應值短時間的瞬態響應造成的。綜合上述結果，根據響應分析方法得到的仿真結果與實驗數值基本吻合，驗證了采用振型疊加法進行振動響應分析的合理準確性，對于預測風電齒輪箱動態性能具有實際的參考價值。

齒輪箱運轉噪聲本質上屬于沖擊噪聲，沖擊噪聲可以分為兩部分，即加速度噪聲和自鳴噪聲［17］。通常，加速度噪聲占結構噪聲能量的85%～90%。以測試點11的加速度噪聲為例，將由齒輪箱系統振動響應分析得到的加速度頻域響應結果進行1/3倍頻程轉換，得到測試點11在不同頻率激勵下加速度噪聲頻率分布直方圖如圖19所示。根據圖19可知:測試點11的加速度頻域響應峰值發生在傳動系統各級嚙合頻率附近，與此對應的加速度噪聲在各級齒輪嚙合頻率附近也達到峰值。

圖19 測試點11加速度噪聲頻率分布直方圖Fig.19 The structure noise histogram of test point 11

4 結論

本文建立某大型風電增速齒輪箱非線性耦合分析有限元模型。對風電齒輪箱各級傳動系統輪齒時變嚙合剛度激勵、嚙合誤差激勵和嚙合沖擊激勵進行模擬，通過數值合成得到各級齒輪傳動的內部動態激勵曲線。在I-DEAS軟件采用振型疊加法對風電齒輪箱傳動系統進行振動響應研究，得到齒輪箱各個測試點振動位移、速度、加速度時域響應，通過傅利葉變換得到對應的頻域響應，并與實驗數據進行對比。結論如下:

(1)該風電齒輪箱的振動有明確概率分布規律，齒輪箱系統主要在200 Hz以下的頻率帶發生振動，最大響應值均出現在低頻范圍內，并且在結構自振頻率處有尖銳峰值。

(2)齒輪箱箱體、軸承座、傳動軸上測試點振動幅度處在同一水平，響應分析結果呈現良好的規律性和數值穩定性，仿真結果與實驗數據基本吻合，振動強度在正常范圍之內，滿足風電齒輪箱的使用要求。

(3)振動加速度頻域響應峰值發生在傳動系統的嚙合頻率附近，與此對應的結構噪聲值在各嚙合頻率附近達到峰值。

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