超空泡水下航行器直航彈道三通道控制與動態特性仿真

李雨田，張宇文，李代金

(西北工業大學 航海學院，西安 710072)

超空泡水下航行器處于直航巡航時，以超空泡技術為支撐有效地降低了流體阻力，同時由于航行器表面大部分被空泡包覆，使得其運動模式有別于常規的全沾濕水下航行器，運動特性也表現出獨有性。由于受到空泡的擾動、發動機推力偏心造成的震蕩以及超高速帶來的流體動力改變的影響，超空泡航行器直航彈道的穩定性會有所降低。在此情況下研究直航彈道的穩定控制是超空泡水下航行器諸多研究環節中重要的一環。

在對超空泡水下航行器的研究中，國內外學者針對其控制方式提出不同的研究方案。文獻［1］采用非線性反饋線性化的方法對超空泡航行器的非線性數學模型進行處理;文獻［2］應用最優控制方法對超空泡航行體的運動控制器進行設計;在文獻［3］中，學者研究了超空泡航行體縱向運動的基準問題，采用線性化方法研究了超空泡航行體縱向運動的穩定性控制;在文獻［4-5］中，學者對超高速水下航行器的航向和縱平面姿態進行了控制方法的探討;文獻［6-7］基于變結構理論提出了自適應變結構和自適應滑模的控制方式實現對航行器的穩定控制。

本文在前人研究的基礎上，采用空化器首舵和航行器尾舵實施對航行器俯仰、偏航和橫滾三通道的控制，利用極限操舵的方式實現各通道間的解耦，實現超空泡水下航行器直航彈道的穩定控制。

1 超空泡航行器流體動力布局

1.1 定義坐標系

研究超空泡水下航行器直航彈道采用的坐標系為地面坐標系O0X0Y0Z0和雷體坐標系OXYZ［8］。地面系用于描述彈道軌跡和彈道坐標，雷體系便于分析航行器三通道航行姿態及運動控制。

1.2 超空泡航行器三通道流體動力分析

(1)縱平面流體動力分析

超空泡航行器縱平面主要受到三個力的作用:航行器質心處的重力G、航行器頭部空化器的升力Yk、航行器后體的升力Yb。如圖1所示，為超空泡航行器三通道受力示意圖。

(2)水平面流體動力分析

圖1 超空泡航行器三通道受力Fig.1 Forces acting in three-channel of a Supercavitating Vehicle

超空泡航行器水平面主要受到兩個力的作用:航行器直舵產生的側向力Zd;作用在航行器后體的側向力Zb，水平面受力如圖1所示。其中Zb主要由側滑角β以及角速度ωy產生。

(3)橫滾流體動力分析

超空泡航行器以旋轉角速度ωx轉動時形成的附加阻尼力矩，其產生的機理主要是存在ωx時，航行器表面附體(上下直舵)處出現附加攻角從而附加產生阻尼力矩 Mxω:

1.3 超空泡航行器直航彈道空間運動模型

綜合超空泡航行器相關流體動力的分析，參照常規全沾濕航行器空間運動方程的研究方法［9］，簡化得到常規流體動力布局的超空泡水下航行器的空間運動方程如下:

其中，描述重心運動的6個彈道參數:航速v、彈道傾角Θ、彈道偏角Ψ和運動軌跡的3個分量x，y，z;以及確定航行器轉動的6個姿態參數:俯仰角θ、偏航角ψ、橫滾角φ和這 3 個姿態角的角速度ωx、ωy、ωz;Jx、Jy、Jz分別描述了繞航行器 X，Y，Z軸的轉動慣量，Axv2描述了航行器阻力。

2 基于極限操舵模式的三通道控制

超空泡水下航行器姿態角對于系統干擾以及控制作用的響應［10］非常快而且增益非常大，除了在控制算法中突出超前環節以外，對于控制執行機構的快速性要求也非常高，考慮到控制執行機構(舵機系統)的響應特性，簡化起見，本文對操舵控制采取兩位極限操舵模式進行航行器的三通道控制。

對空化器的偏轉控制實施兩位極限操舵模式，其平衡舵角位置應在運動中位，操舵幅度的大小取決于平衡舵角預估值的準確性。平衡首舵角預估值愈準確，操舵幅度愈小，航行器運動愈平穩。又為了維持航行器的受力平衡，航行器的平衡攻角必須為正，如此才能產生正升力與重力平衡;同時為了保持力矩平衡，就必須有相應的平衡舵角。平衡攻角不宜過大，否則會增加阻力。平衡舵角則是越小越好，否則舵角的有效變化范圍將減小。另外，操舵頻率和控制算法的死區設置也影響系統運動的平穩性，操舵頻率高，平穩性好。

2.1 縱平面通道控制算法

縱平面內，深度俯仰角控制實施控制算法如下:

其中，kp、TD、TI分別為比例增益、微分時間和積分時間;kc、kph、Δk分別為指令首舵角、平衡首舵角和舵角變動量;Δθ為俯仰角偏差。為了減小定深控制造成的系統深度偏差，期望俯仰角可以設定為平衡攻角的估計值，Δk的大小取決于kph預估值的準確性，至少應使實際的平衡攻角在kph±Δk之間，當然，kph值是隨著推進劑的消耗而逐漸變小的。另外，由于控制過程中不允許出現|α| ＞αs的情況，考慮α對k的振蕩響應特性，設系統階躍響應的超調量為φ、α對于k的響應增益為kkα、平衡攻角為αph，則Δk的限制關系可寫為:

2.2 水平面通道控制算法

水平面內為航向控制通道，航行控制算法為:

其中:δc、Δδ分別為指令舵角和舵角極限量。由于控制過程中不允許出現|β| ＞βs的情況，考慮β對于階躍(的振蕩響應特性，設系統β對于階躍(的超調量為φ、增益為kδβ，則Δδ的限制關系為:

由于Δδ的限制，理論上，當發動機推力偏心很大時，可能出現控制作用不足的現象。但是從發動機制造、安裝的具體工藝水平來看，由于推力偏心量有限，舵角量值不會太大，將小于式(6)給出的舵角限制值。

2.3 橫滾通道控制算法

對于橫滾通道，經兩位極限操舵模式控制的橫滾通道其響應也是振蕩的，只要振蕩幅度不很大，其效果也是可以接受的。橫滾通道的控制算法為:

其中:δc、δcmax分別為指令空化器與抗橫滾差動舵角和舵角極限量。考慮到控制作用與干擾作用的量值關系，δcmax的選取是關鍵的，量值過小不足以對抗直舵的不平衡流體動力，選取過大則會引起橫滾振蕩過程的幅度過大。

3 彈道動態特性仿真與分析

以上述建立的適用于超空泡航行器直航彈道的空間運動模型作為控制系統的仿真模型，綜合縱平面、水平面和橫滾三通道極限操舵模式控制規律，對航行器直航彈道的系統動態特性進行仿真。

3.1 仿真條件

針對直航彈道規劃進行仿真計算。仿真參數如下:

(1)控制系統參數:舵機極限舵角轉換時間60 ms，期望俯仰角 0°，期望偏航角為 -45°，期望橫滾角 0°;

(2)仿真步長:1 ms;(3)仿真時間:10 s;

(4)仿真內容:設定航行器出管速度50 m/s，初始橫滾角25°;主動段自模型出管起算8s(發動機在模型出管后8 s停車)。

3.2 仿真結果及其分析

超空泡航行器縱平面的運動仿真如圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)和圖2(d)所示。

由縱平面的運動仿真曲線可以看出:隨著空化器首舵在縱平面內的偏轉控制，沒有出現攻角過大的現象，如圖2(a)所示，其根源在于俯仰角間接控制規律綜合時考慮到攻角對空化器首舵角的階躍響應震蕩特性，對Δk實施了限制。由圖2(b)、圖2(c)可以看出，基于航行器運動平穩性的考慮，航行器運動過程中配置的操舵頻率較高，操舵頻率越高，運動平穩性越好。航行器的俯仰角速度、俯仰角，連同攻角與首舵角的跟隨性良好，系統的動態特性良好。深度偏差在整個航行過程中有些微振蕩，但幅度不大，如圖2(d)所示，其振蕩、超調均在可接受范圍。說明采用深度間接控制(俯仰角控制模式)，對高航速航行器巡航段實施控制是適用的。

圖2 航行器縱平面動態特性仿真Fig.2 Vertical plane characteristic simulation of vehicle

圖3 航行器水平面動態特性仿真Fig.3 Horizontal plane characteristic simulation of vehicle

超空泡航行器水平面的運動仿真如圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)和圖3(d)所示。

從水平面的運動仿真曲線可以看出:在航向通道的控制規律綜合中由于對Δδ實施了限制，也沒有出現側滑角過大的情況，由圖3(a)所示。從圖3(b)、圖3(c)可以看出，偏航角、偏航角速度與空化器首舵的水平偏轉跟隨性良好，且可以穩定在期望值附近，航向通道特性可以得到保證。如圖3(d)所示，偏航角可穩定維持在期望值-45°附近，彈道水平偏移量變化平穩，偏差小，幾乎無振蕩。

超空泡航行器橫滾通道的仿真如圖4(a)、圖4(b)所示。

圖4 航行器橫滾動態特性仿真Fig.4 Roll characteristic simulation of vehicle

從橫滾通道的控制圖4(a)、圖4(b)可以看出，在初始橫滾角為25°的條件下，橫滾控制系統控制角速度及橫滾角略微有振蕩，但振蕩幅度可以接受，橫滾角最終穩定到期望值0°附近，橫滾角、橫滾角速度與附加抗橫滾舵舵角的跟隨特性良好，控制效果滿足系統的要求。

3.3 自主航行試驗

為了驗證控制算法的可行性進行了超空泡水下航行器外場自主航行試驗，目標要求航行器實現穩定直航，采用極限操舵的三通道控制方法。圖5所示是采用固定攝像機實際拍攝獲得的直航彈道航跡。直航段超空泡形態是通過水下高速攝像系統獲取，其超空泡形態如圖6所示。

根據穩定自主航行控制試驗數據，解讀模型內部測控系統記錄的數據，得到超空泡航行器直航彈道三維示意圖，如圖6所示。

圖7 試驗直航彈道解讀圖Fig.7 Trajectory of experimental results

圖7 實驗信號階數選擇及濾波分析結果Fig.7 Order selection and filtering analysis of experimental signal

4 結論

本文通過AR預測濾波器對滾動軸承故障診斷中降噪性能的研究，詳細討論了AR預測濾波器在軸承故障診斷中的階數選擇問題，揭示了其最優階數選擇與軸承的信噪比、衰減阻尼比、采樣頻率和結構共振頻率之間的關系，提出了基于McFadden模型的衰減信號整周期截取準則，同時進一步利用峭度最大化原理給出AR預測濾波器的最優階數參考。

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