MTMD-耗能框架填充墻減震數值分析

黃 煒，王 猛，盧俊龍，何明勝，張程華

(1.西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055;2.長安大學 建筑工程學院，西安 710061;3.新疆石河子大學 水利建筑工程學院，新疆 石河子 832003)

在傳統框架-填充墻結構中，填充墻一般僅起建筑物的圍護功能作用，不參與受力，一旦破壞就立刻退出工作，在動力荷載作用下起不到持久的耗能作用。為了充分發揮填充墻在結構抗震中的作用，本文結合結構減振技術，改變填充墻的性能，使其能夠在強動力荷載作用下起到耗散能量作用。其原理如圖1所示，將主體承重結構與功能圍護墻分離，主體承重結構承受豎向荷載，同時也承受水平地震作用，圍護墻不僅具有圍護建筑物作用，還作為一個質量調諧減震技術(TMD)中的質量塊。

圖1 控制裝置大樣圖Fig.1 Schematic representation of seismic control

由圖1可見，在圍護墻頂部設置軟鋼U型帶片作為限位消能元件，圍護墻兩側設置脆性抗壓件，有關研究可參考文獻［12］，底部設置隔振支座，采用雙滾軸滾動軸承，隔振支座中裝有脆性抗剪件，可調整脆性抗壓件與抗剪件的破壞強度，使結構體系在小震作用下，主體結構與圍護墻共同提供側移剛度承擔橫向荷載，相當于框架填充墻結構;在中、大震作用下，首先脆性抗壓、抗剪件發生脆性破壞，圍護墻成為一個能左右移動的自由體，形成一個TMD質量塊，若具有多片墻體，則形成一個多重調諧質量阻尼器(MTMD)系統。

在底部隔震支座前后兩側采取側向限位構造措施(見圖1(c)所示)，即用矩形鋼板作為滑動軌道的擋板;并通過螺栓使軟鋼U型帶片與框架梁可靠連接，因軟鋼U型帶片具有較高的抗拉承載力，可保證在地震時填充墻不出現出平面倒塌或出平面晃動過大傷人。

為了保證減震墻體的減震效果及使用功能，墻體與框架柱的間距應滿足相應要求，具體如下:其間距大小為U型金屬阻尼器的水平極限位移，一般應小于200 mm，并且200 mm間距對于施工處理較為容易。并在減震墻體立面前后兩側設置保護面板，從而保證墻體的建筑使用功能。

該結構體系把質量調諧減震技術與消能減振技術有機地結合起來，形成一個MTMD減震系統。由于各層圍護墻均可作為TMD質量塊，則整個系統成為MTMD減震系統，在設計中可大大減少主體結構的截面及配筋。

適用于框架結構的新型MTMD體系，可以有效克服傳統圍護墻一旦破壞，就立刻退出工作，在動力荷載作用下起不到持久耗能作用的缺陷。本文首先分析MTMD系統的減震原理、參數優化設計方法，以及MTMD計算模型的選取，根據有限元鋼框架模型的動力特性設計了MTMD減震裝置參數。并建立MTMD-鋼框架和普通鋼框架結構的計算模型，應用有限元分析軟件SAP2000進行動力分析，研究該MTMD減震體系的減震效果。

1 MTMD-結構計算模型及模型選取

1.1 計算模型

研究表明［1-2］，TMD只有當固有頻率被調諧到與被控結構自振頻率相同或者相近時，才會產生較好減震效果，否則減震效果會驟然降低。此時，只能通過多個TMD來達到覆蓋更寬外激勵頻率，而獲得較好減震效果。MTMD系統是由多個TMD組成，與TMD系統相比，具有更寬的響應頻率帶寬，當主體結構固有頻率在不大的范圍內波動時，其穩定性明顯優于TMD，且控制性能比TMD有較大改善，隨著子系統個數N增加，MTMD減震作用更好。如圖2所示，MTMD系統為一多自由度體系，主結構為一單自由度體系。并作如下計算假定［3］:

圖2 MTMD作用下的結構模型Fig.2 Schematic representation of structure-MTMD system

① 主結構各固有頻率呈稀疏分布;② 參數研究時，只考慮一階模態;③MTMD本身的固有頻率呈均勻分布。

MTMD-鋼框架系統的動力方程為:

式中，{Ms}、{Cs}、{Ks}分別為主結構的質量、阻尼、剛度矩陣，xs為主結構相對于地面的位移向量，{Md}、{Cd}、{Kd}分別為各TMD組成的質量、阻尼、剛度矩陣。xd為主TMD相對于主結構的位移向量，{N}為各TMD的位置矩陣，{E}為單位向量，{}為地面加速度。

引入變量:

MTMD系統中，每個TMD的頻率等分布在受控結構自振頻率范圍內，設MTMD的平均頻率為:

其中n為MTMD中TMD的總數。則第j個TMD的頻率增量為:

式中:β為 MTMD 的頻帶寬。其中ω1，ω2，…，ωn，按頻率增大順序依次命名，則第j個TMD的固有頻率可表示為:

定義MTMD系統的調諧比為:

定義MTMD系統的總質量比μ和平均阻尼比ξT分別為:

則第j個TMD頻率與結構受控頻率比可表示為:

那么第j個TMD質量比為:

因此，有:

由于各TMD是在隨主結構一起運動的同時產生控制力，因此同步計算主結構和各TMD的反應。假設N層高層結構的第i到j層連續設置n個TMD。將方程(1)和方程(2)合并為一個相互耦合的方程:

式中:

M為結構MTMD系統的質量矩陣，K為結構MTMD系統的剛度矩陣，X為結構MTMD系統的位移向量，C為結構MTMD系統的阻尼矩陣。

為(N+n)維單位列向量。

1.2 模型的選取

Li［5-8］基于MTMD中不同參數的可能組合得到了5種MTMD模型，數值結果表明，具有相同剛度(k1=k2=…=kn)阻尼系數(c1=c2=…=cn)但質量不同(m1≠m2≠…≠mn)的頻率線性分布的MTMD能提供較好的有效性和穩定性。此時各個TMD的質量比和阻尼比為:

可以看出，剛度和阻尼保持常量的MTMD最易制作。

2 利用SAP2000模擬及地震反應時程分析

2.1 模型的建立

圖3 SAP2000有限元模型Fig.3 SAP2000 FEM model

本文采用驗證后的SAP2000有限元數值模型，并以一個3層鋼框架結構為算例。因TMD控制結構第一階模態振動有顯著效果，考慮到結構質量和剛度對稱性，為防止結構在地震作用下產生較大的扭轉效應應，本結構只將頂層兩塊填充墻做成TMD。模型中的梁、柱采用框架單元模擬，樓板采用Shell單元模擬，假定樓板在其平面內剛度無限大，軟鋼U型金屬阻尼器采用多段線性塑性連接單元模擬，在計算中限定Multi Linear Plastic單元的豎向自由度，保留水平方向的自由度，剛度和阻尼值均為TMD系統的一半。隔振支座采用縫單元(GAP)模擬，在計算中限定GAP單元的豎向自由度，保留水平方向的自由度，剛度和阻尼值均設為零。地震反應分析采用動力時程分析，水平地震作用為X方向。并對比分析普通鋼框架和MTMD-鋼框架結構的地震反應。

2.2 MTMD-鋼框架結構參數的選取

該結構模型如圖3所示，為單跨鋼框架。構件截面尺寸如表1所示。平面尺寸為1.67 m×1.78 m，總高為3 m，共3層，層高為1 m，模型采用各種型鋼焊接組成。鋼材均為普通Q235鋼。為了防止傾覆，在1-4層上添加了配重。配重為混凝土板，平面尺寸為1 m×1 m，厚度0.1 m。填充墻材料為磚材，墻厚為120 mm，TMD墻外包鋼外框采用角鋼2L50×5，經計算，每片填充墻質量塊m1=m2=185 kg。

表1 梁柱計算參數Tab.1 Computational parameters of beams and columns

為了取得對結構前幾階振型的最佳控制效果，TMD的最佳位置取在擬定控制振型的振型向量中元素絕對值最大者對應的質點處［4］。當考慮控制結構前三階振型向量最大值對應的位置，對于該結構模型，子結構應設置在結構頂層，主要控制結構的第一階振型反應。

相關參數計算如下:

2.3 水平地震作用下動力時程分析對比

為了分析此系統的減震效果，通過將普通框架結構(結構①)與MTMD-鋼框架結構(結構②)分別進行計算，具體如下:

時程分析的激勵采用兩條地震波。一條為適合Ⅱ類場地的EL-Centro(1940，NS)波(即埃爾森特羅地震波，持續時間為30 s，時間間隔0.01 s，最大峰值發生在2.12 s;另一條為適合Ⅳ類場地的天津波(南北向)，持續時間 19.32 s，時間間距為 0.01 s，最大值發生在7.64 s。按照最不利原則，在結構的薄弱方向(即橫向)分別輸入這兩種加速度地震波，時程計算時間都為10 s。地震設防烈度為8°，在罕遇地震下加速度時程曲線的最大峰值為400 gal［9］，計算時將各地震波的加速度峰值均調整為400 gal。

圖4 MTMD-鋼框架結構示意圖Fig.4 The diagram of the MTMD-steel frame

表2 兩種地震加速度記錄的主要特性Tab.2 The main features of two acceleration

2.3.1 模態分析

通過SAP2000的模態分析功能得到兩種結構前三階振動周期和頻率，見表3所示，以及各階振型圖5所示。表中結構①的第二階振動周期與第一階相差較大，約為固有周期的1/3，表明結構②的自振特性由第一階平面內的平動效應主導控制，另外，第二階振型扭轉效應也參與了一部分貢獻。與結構①相比，結構②的各階自振頻率相應減少，周期增大了許多。結構②的第一階周期約為結構①的3倍，結構②的第三階周期約為結構①的2倍，說明MTMD-鋼框架對第一振型的控制效果較好。

圖5 MTMD-鋼框架結構簡化模型分析結果Fig.5 The analysis results of simplified MTMD model

表3 結構自振周期和頻率對比Tab.3 Comparison of periods and frequencies

3.3.2 最大絕對加速度

為了便于比較，采用減震率來反映減震效果，定義如下:

圖6、圖7為在兩種不同特性的地震波作用下，兩結構各層絕對加速度對比圖。圖6為EL-Centro(1940，NS)波作用下的j絕對加速度時程曲線對比圖，可以看出各層最大絕對加速度都相應的減少。從圖6(c)(即頂點絕對加速度時程曲線)中可以看出，結構①的最大絕對加速度峰值為8.565 m/s2，發生在0.7 s，結構②峰值為6.329 m/s2可見，峰值減震率達26.1%，極大地減小了地震反應。圖6(a)、圖6(b)為兩種結構一、二層加速度時程曲線對比圖，減震率分別為25.1%和22.9%。

圖9 Tianjin作用下結構有無MTMD各層間位移時程曲線(單位:mm)Fig.9 Displacement-time history’s curves of stories with and without MTMD under Tianjin earthquake

圖7為在天津波作用下，兩種結構各層絕對加速度時程曲線對比圖，結構①一、二、三層絕對加速度峰值分別為 3.463 m/s2、3.536 m/s2、3.596 m/s2，均發生在4.1 s。結構②各層最大絕對加速度分別為:3.3 m/s2、3.361 m/s2、3.402 m/s2，減震率 4.74%-5.38%，則天津波作用下，加速度控制效果不明顯。

2.3.2 最大層間位移

圖8、圖9為在兩種不同特性的地震波作用下，結構①和結構②各層層間位移對比。圖8為EL-Centro(1940，NS)波作用下的位移時程曲線對比圖，可以看出各層最大位移均相應的減少。圖8(c)中(即頂點位移時程曲線)，結構②峰值為1.612 mm，

結構①的最大相對位移量為2.173 mm，發生在0.7 s;峰值減震率達25.8%，極大地減小了結構地震反應。結構② 一、二層最大層間位移量分別為:1.154 mm、0.509 mm，減震率分別為 22.1% 和 23.1%，減震效果顯著。

圖9為在天津波作用下，兩種結構各層層間相對位移時程曲線對比圖，結構①一～三層層間最大位移量分別為 0.389 mm、0.782 mm、1.085 mm，均發生在4.1 s。結構②各層最大層間位移分別為:0.354 mm、0.701 mm、0.963，減震率 9.1%-11.2%，頂層控制效果最好。

同時，從時程分析計算結果亦可看出，在天津波作用下，最大絕對加速度減震率僅為4.74%-5.38%;而在EL-Centro波作用下的減震效果較天津波要好。可見，MTMD-鋼框架能夠有效地減小結構各層的動力反應(層間位移和最大絕對加速度)，且減震效果亦會受地震波頻譜特性的影響。

3 結論

本文對一種應用于框架結構的新型MTMD減震體系的減震性能進行計算分析，具體結論如下:

(1)通過改善傳統填充墻的性能，將框架填充墻結構與結構減振技術相結合，使之能夠在強動力荷載作用下起到耗散能量的作用。并采取有效的措施，保證該結構不出現平面外的倒塌及結構的建筑使用功能。

(2)MTMD-鋼框架結構的振動特性主要由第一階平面內的平動效應主導控制，第二階振型扭轉效應也參與了一部分貢獻。與普通結構相比，第一階周期放大3倍，第三階周期放大2倍，則該結構對第一振型控制效果較好。

(3)數值計算結果表明，結構的減震效果在5%-40%之間，有一定的減震效果;若要有效地減小結構各層的水平地震反應，可通過合理選擇地震波的頻譜特性來實現。

(4)通過計算分析可以看出，合理選擇特征參數(質量比、每個TMD的基頻、剛度和阻尼)，對MTMD系統進行設計后，MTMD-耗能框架填充墻減震結構體系能夠有效地減小樓層的水平地震反應。

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