計(jì)算模態(tài)分析在發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

陸金華

（柳州五菱柳機(jī)動(dòng)力有限公司 研發(fā)中心，廣西 柳州 545005）

隨著汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，發(fā)動(dòng)機(jī)行業(yè)也是在快速推進(jìn)，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的要求越來(lái)越高，既要求發(fā)動(dòng)機(jī)總成開(kāi)發(fā)周期更短，產(chǎn)品成本更低，又要求發(fā)動(dòng)機(jī)的品質(zhì)更高（高動(dòng)力、低油耗、少的排放、低振動(dòng)、低噪聲、輕量化、高強(qiáng)度、高可靠性等）。基于以上要求，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)以及發(fā)動(dòng)機(jī)量產(chǎn)后的產(chǎn)品維護(hù)與零部件更改，都面臨巨大的挑戰(zhàn)。就零部件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，由于成本的壓縮，企業(yè)盈利的需求，零件不能使用高性能的材料，但同時(shí)又要求零部件整體質(zhì)量小，且又能承受足夠的強(qiáng)度，能降低振動(dòng)與表面輻射噪聲，有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，有高可靠性和耐久性。

計(jì)算模態(tài)分析，是通過(guò)有限元的方法對(duì)結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)模態(tài)進(jìn)行提取，獲知零部件結(jié)構(gòu)振型、固有頻率、各階次動(dòng)態(tài)位移、應(yīng)變能、應(yīng)變能密度、動(dòng)態(tài)剛度等結(jié)果，運(yùn)用這些結(jié)果對(duì)結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，尋找結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。計(jì)算模態(tài)分析是對(duì)進(jìn)行零部件結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析的基礎(chǔ)，計(jì)算模態(tài)分析結(jié)合結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，可有效校核結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，大大降低結(jié)構(gòu)固有頻率和表面輻射噪聲。

本文主要通過(guò)列舉發(fā)動(dòng)機(jī)零部件模態(tài)分析實(shí)例（發(fā)動(dòng)機(jī)支架、進(jìn)氣歧管系統(tǒng)等），來(lái)分析計(jì)算模態(tài)分析在發(fā)動(dòng)機(jī)零部件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要作用[2-4]。

1 模態(tài)分析基本理論

模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。模態(tài)分析分為計(jì)算模態(tài)分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，模態(tài)參數(shù)有：模態(tài)頻率、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)向量、模態(tài)剛度和模態(tài)阻尼。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程為[1]

式中，

[M]為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；

[C]為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；

[K]為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；

{u咬 }為節(jié)點(diǎn)加速度矩陣；

{u觶 }為節(jié)點(diǎn)速度矩陣；

{u}為節(jié)點(diǎn)位移矩陣；

{Fp}為節(jié)點(diǎn)等效載荷矩陣。

發(fā)動(dòng)機(jī)的零件材料多為金屬，阻尼小，對(duì)結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)地固有頻率與振型影響小，故結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程中[C]結(jié)構(gòu)阻尼矩陣為0，在模態(tài)分析時(shí)，沒(méi)外力作用，則{Fp}為0，則得結(jié)構(gòu)無(wú)阻尼自由振動(dòng)矩陣方程為

彈性自由體振動(dòng)的振型可分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，則上式解的形式可設(shè)為

將式（3）帶入式（2），得

在自由振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)的振幅{u0}不全為零，則由式（4）得自由振動(dòng)頻率方程

結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣都是n階方陣，則ω2有n實(shí)根，ωi（i=1，2，…，n）為結(jié)構(gòu)的第i階固有頻率，將其帶入式（3）得δi為結(jié)構(gòu)的第i階主振型。

由式（6）可知，結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)的固有頻率與結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量有關(guān)，剛度越大，質(zhì)量越小，則固有頻率越大，結(jié)構(gòu)的抗疲勞和振動(dòng)的性能高；此外，在對(duì)零部件結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，主要考慮提高結(jié)構(gòu)剛度，減小零部件的凈質(zhì)量。

2 采用計(jì)算模態(tài)分析的步驟和內(nèi)容

計(jì)算模態(tài)分析在發(fā)動(dòng)機(jī)零部件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛，主要作用有評(píng)價(jià)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；在新產(chǎn)品設(shè)計(jì)中進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性預(yù)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)；診斷及預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障，根據(jù)振型的分析判斷裂紋的位置；控制結(jié)構(gòu)的輻射噪聲；識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的載荷等，模態(tài)分析是做系統(tǒng)響應(yīng)、振動(dòng)噪聲分析的基礎(chǔ)。

應(yīng)用有限元對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，可以獲知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率、振型、應(yīng)變能、應(yīng)變能密度分布等參數(shù)，校核這些參數(shù)是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，采用計(jì)算模態(tài)分析對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)零部件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要步驟見(jiàn)圖1：

圖1 分析步驟

在發(fā)動(dòng)機(jī)上要進(jìn)行模態(tài)分析的零部件有：缸體自由模態(tài)，機(jī)油盤(pán)約束模態(tài)，曲軸自由模態(tài)，發(fā)電機(jī)與壓縮機(jī)支架和托架模態(tài)，進(jìn)排氣歧管模態(tài)，機(jī)油標(biāo)尺與機(jī)油標(biāo)尺導(dǎo)管模態(tài)，機(jī)油標(biāo)尺與機(jī)油標(biāo)尺導(dǎo)管模態(tài)，正時(shí)鏈盒模態(tài)，缸蓋罩模態(tài)，隔熱罩模態(tài)，EGR系統(tǒng)模態(tài)，各種支架模態(tài)，集濾器導(dǎo)管模態(tài)以及曲軸扭振等。主要校核結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率是否超過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)主激勵(lì)頻率，以及評(píng)價(jià)在固有頻率下的結(jié)構(gòu)變形后產(chǎn)生失效的危險(xiǎn)性，尋找提高結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率和避免危險(xiǎn)變形的方法[2~4]。

3 結(jié)構(gòu)模態(tài)實(shí)例分析

3.1 發(fā)電機(jī)支架與托架計(jì)算模態(tài)分析

發(fā)電機(jī)支架與托架通過(guò)螺栓與發(fā)電機(jī)和壓縮機(jī)相連接，曲軸皮帶輪帶動(dòng)發(fā)電機(jī)和壓縮機(jī)的皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)，如果是4缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)，在6 000 r/min轉(zhuǎn)速下運(yùn)動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)的主激勵(lì)頻率為200 Hz，所以整個(gè)發(fā)電機(jī)、壓縮機(jī)及托架和支架系統(tǒng)的固有頻率要至少要超過(guò)200 Hz。

筆者對(duì)某發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)電機(jī)支架與托架進(jìn)行了模態(tài)分析，在abaqus有限元模型中，將發(fā)電機(jī)和壓縮機(jī)簡(jiǎn)化成質(zhì)量點(diǎn)，再通過(guò)couple使得質(zhì)量點(diǎn)與發(fā)電機(jī)支架與托架相連結(jié)，仿真結(jié)果見(jiàn)表1、圖2、圖3。

表1 發(fā)電機(jī)支架與托架系統(tǒng)模態(tài)固有頻率

從表1可看出，一階系統(tǒng)固有頻率已經(jīng)超過(guò)200 Hz，所以滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，但是很接近限值，如果給設(shè)計(jì)要求的固有頻率設(shè)個(gè)安全率的話(huà)，則不滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

圖2 模態(tài)1振型

圖3 模態(tài)2振型

從圖2可知，托架下端向上彎曲，說(shuō)明托架彎曲處剛度不夠，需要進(jìn)行優(yōu)化，以提高剛度。從圖3可知，上支架向左，下支架向右彎曲，說(shuō)明彎曲處剛度不夠，需加強(qiáng)，發(fā)動(dòng)機(jī)耐久試驗(yàn)時(shí)，發(fā)電機(jī)支架經(jīng)常出現(xiàn)斷裂的現(xiàn)象。

基于以上分析結(jié)果，可得到以下改進(jìn)方案：

（1）增加托架下端的寬度，或在彎曲處增加加強(qiáng)筋；

（2）支架與托架采用高彈性模量，輕質(zhì)材料；

（3）調(diào)整發(fā)電機(jī)和壓縮機(jī)質(zhì)心位置，使其更接近支架和托架6自由度固定端。

設(shè)計(jì)工程師對(duì)托架進(jìn)行了結(jié)構(gòu)更改，提高了托架下端剛度，系統(tǒng)一階固有頻率有所提高。

3.2 進(jìn)氣歧管系統(tǒng)模態(tài)分析

為了減小發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣阻力，以提高發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣效率，現(xiàn)在開(kāi)發(fā)的車(chē)用汽油機(jī)，進(jìn)氣歧管基本采用塑料制成，塑料相對(duì)于鑄鋁材料，強(qiáng)度和彈性模量都較低。發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)，塑料歧管振裂的可能性大，但塑料歧管輕便且成本低。在對(duì)4缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣歧管系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，也要求其一階固有頻率大于200 Hz。

筆者對(duì)某發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣歧管系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析，模型中包括進(jìn)氣歧管、EGR系統(tǒng)、節(jié)流閥體、歧管支撐板，節(jié)流閥體簡(jiǎn)化成質(zhì)量點(diǎn)與螺栓孔連接起來(lái)。模態(tài)分析結(jié)構(gòu)見(jiàn)表2、圖4、圖5。

表2 進(jìn)氣歧管系統(tǒng)模態(tài)固有頻率

從表2可知，模態(tài)1和模態(tài)2的固有頻率都沒(méi)超過(guò)200 Hz，因此，在發(fā)動(dòng)機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，進(jìn)氣歧管系統(tǒng)很容易發(fā)生共振，使得進(jìn)氣歧管振裂。

圖4 模態(tài)1振型

圖5 模態(tài)2振型

從圖4可知，在模態(tài)1下，進(jìn)氣歧管向下彎曲，從圖5可知，在模態(tài)2下，進(jìn)氣歧管向上彎曲；說(shuō)明進(jìn)氣歧管很長(zhǎng)，且進(jìn)口端有相當(dāng)質(zhì)量的節(jié)流閥體懸置著，容易在該方向產(chǎn)生彎曲共振。

針對(duì)以上分析結(jié)果，提高進(jìn)氣歧管系統(tǒng)固有頻率，避免上下彎曲共振的方法有：

（1）在進(jìn)氣歧管大的彎角出增加加強(qiáng)筋；

（2）提高支撐板的剛度，如增加支撐板厚度；

（3）在缸體上增加固定支撐位；

（4）減小節(jié)流閥體質(zhì)量等。

通過(guò)原始模型的模態(tài)分析，筆者通過(guò)在歧管大彎角出增加加強(qiáng)筋，提高歧管剛度的方法來(lái)提高系統(tǒng)固有頻率。更改前后的數(shù)模對(duì)比見(jiàn)圖6，圓圈處為增加的加強(qiáng)筋。

圖6 進(jìn)氣歧管更改前后對(duì)比

改進(jìn)前后模態(tài)固有頻率對(duì)比見(jiàn)表3，改進(jìn)后的模態(tài)1和模態(tài)2固有頻率明顯提高，特別是模態(tài)2提高了141.8 Hz，但是模態(tài)1的固有頻率還沒(méi)有超過(guò)200 Hz。

表3 進(jìn)氣歧管改進(jìn)前后模態(tài)固有頻率對(duì)比表（Hz）

之后，設(shè)計(jì)工程師通過(guò)增加支撐板厚度和在歧管各管間增加橫向加強(qiáng)筋，則進(jìn)氣歧管系統(tǒng)的一階固有頻率能超過(guò)200 Hz。

通過(guò)以上兩個(gè)實(shí)例的分析，筆者總結(jié)出提高結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率的方法：

（1）優(yōu)化結(jié)構(gòu)，減小零部件的凈質(zhì)量，適當(dāng)增加加強(qiáng)筋；

（2）優(yōu)化固定位置，減小零部件質(zhì)心離固定位距離；

（3）優(yōu)化零部件的空間布置，過(guò)長(zhǎng)的零件需增加支撐；

（4）采用高彈性模量的材料；

（5）采取任何提高結(jié)構(gòu)系統(tǒng)剛度的其他措施等。

4 結(jié)束語(yǔ)

計(jì)算模態(tài)分析，是評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)以及零部件的動(dòng)態(tài)特性、進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化、提高結(jié)構(gòu)抗振和抗疲勞能力的有效工具。從文中所述，可做如下小結(jié)：

一是從模態(tài)計(jì)算公式可知，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率可通過(guò)提高結(jié)構(gòu)剛度，減小零件凈質(zhì)量來(lái)提高；

二是計(jì)算模態(tài)分析在發(fā)動(dòng)機(jī)零部件結(jié)構(gòu)校核與優(yōu)化中應(yīng)用廣泛，進(jìn)行結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模態(tài)分析時(shí)，按照CAD導(dǎo)入、模態(tài)計(jì)算、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)模態(tài)計(jì)算這個(gè)循環(huán)，直至結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模態(tài)特性達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)；

三是通過(guò)對(duì)發(fā)電機(jī)支架與托架模態(tài)分析以及進(jìn)氣歧管系統(tǒng)模態(tài)分析，總結(jié)出提高結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率的方法。

[1]許本文，焦群英.機(jī)械振動(dòng)與模態(tài)分析基礎(chǔ)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1998.

[2]徐獻(xiàn)陽(yáng).車(chē)輛排氣系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài)分析及優(yōu)化[D].上海：上海交通大學(xué)，2007.

[3]劉俊棟.基于Hyper Works柴油機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究[D].天津：天津大學(xué)，2007.

[4]江 洪，陳德兵，趙金斗.發(fā)動(dòng)機(jī)排氣歧管罩降噪分析與結(jié)構(gòu)改進(jìn)[J].重慶工學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，(2)：29-31.