組合表面定位誤差的微分法計(jì)算

梁國(guó)高

（四川機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，四川 攀枝花 617000）

機(jī)床夾具是機(jī)械制造業(yè)當(dāng)中非常重要的裝備，其裝夾精度是影響機(jī)械零件加工精度的重要指標(biāo)。所以，在專用夾具設(shè)計(jì)當(dāng)中，必須對(duì)定位誤差進(jìn)行分析計(jì)算。一般說來，由夾具定位所產(chǎn)生的定位誤差，應(yīng)不大于零件精度的1/3～1/5。

定位誤差主要由基準(zhǔn)位移誤差△y和基準(zhǔn)不重合誤差△B組成。前者主要是由于定位元件的制造誤差、工作定位面的制造公差等造成；后者主要是由于工件定位時(shí)定位基準(zhǔn)、工序基準(zhǔn)、設(shè)計(jì)基準(zhǔn)之間不重合而造成，兩者之綜合形成定位誤差。

對(duì)單一表面定位的定位誤差，已在文獻(xiàn)[2]、[3]等多有描述，本處不再重復(fù)。但組合表面的定位誤差，卻較少討論。

組合表面的定位，在機(jī)械加工中應(yīng)用較為廣泛，如一面兩孔定位、雙V塊定位、雙頂尖定位等等。這一類的定位，除會(huì)產(chǎn)生單一表面定位所產(chǎn)生的線性誤差外，更重要的是，因多個(gè)定位表面之間的定位誤差，會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)角誤差。而轉(zhuǎn)角誤差在計(jì)算時(shí)較為麻煩。為解決此類問題，下面以一面兩孔和雙V塊定位為例，介紹利用微分運(yùn)算來直接求出定位誤差的方法。

1 微分法基本原理

定位誤差的微分計(jì)算法，是利用微分近似計(jì)算的原理。設(shè)函數(shù)

當(dāng)各組成要求尺寸出現(xiàn)一個(gè)微小的增量ΔXn，則Y的變動(dòng)可近似地用全微分表達(dá)

2 工件以一面兩孔定位時(shí)轉(zhuǎn)角誤差計(jì)算

圖1 托架

如圖2所示，設(shè)定位副1由直徑為D1的孔和直徑為d1的銷構(gòu)成，定位副2由直徑為D2的孔和直徑為d2的銷組構(gòu)成，兩銷之間的間距為L(zhǎng)。

圖2 一面兩孔定位的轉(zhuǎn)角誤差

由于兩定位副的孔和銷之間有間隙，因此會(huì)造成兩孔中心連線與兩銷中心連線之間形成一個(gè)偏角β，這便是轉(zhuǎn)角誤差。由幾何關(guān)系，可得

傳遞函數(shù)分別為

令X1=D1-d1，即X1為定位副1的間隙；

令X2=D2-d2，即X2為定位副2的間隙；

則式（1）變化為

由式（2）即可解算出一面兩銷組合定位的轉(zhuǎn)角誤差Δβ。在實(shí)際應(yīng)用過程中，對(duì)于定位誤差，一般我們應(yīng)考慮較大值對(duì)加工尺寸的影響，即最大轉(zhuǎn)角誤差 Δβmax，根據(jù) Δβ與D1，d1，D2，d2之間的幾何關(guān)系可以知道，當(dāng)孔和銷間的間隙達(dá)到最大時(shí)，銷間距離最短時(shí)，轉(zhuǎn)角誤差Δβ取最大值，即

孔D1=D1max，D2=D2max，dD1=ES1，dD2=ES2；

銷d1=d1min，d2=d2min，dd1=ei1，dd2=ei2；

銷間距離L=Lmin，dL=EIL。

由此：實(shí)例1的最大轉(zhuǎn)角誤差Δβmax如圖3所示。

圖3 一面兩孔定位誤差計(jì)算

定位副1最大間隙：

定位副2最大間隙：

因此可以計(jì)算出加工尺寸（5±0.2）mm時(shí)，其定位誤差為

孔、銷中心線的交點(diǎn)至左端面的距離為

孔、銷中心線的交點(diǎn)至右端面的距離為

3 工件以雙V塊定位時(shí)轉(zhuǎn)角誤差計(jì)算

雙V塊定位，在軸類零件加工中很常見。由于受兩V塊在制造、安裝以及軸的兩定位面制造誤差等因素的影響，使得軸會(huì)產(chǎn)生一個(gè)轉(zhuǎn)角誤差。

實(shí)例2如圖4所示，階梯軸在兩個(gè)V塊上定位，已知

現(xiàn)需鉆Φ10 mm孔，加工尺寸為A1，試計(jì)算定位誤差。

圖4 雙V塊定位誤差計(jì)算

對(duì)于單個(gè)V塊來說（如圖5所示），在直角△OO'A中，設(shè)OO'長(zhǎng)為H，

圖5 單V塊定位誤差

則

對(duì)H(d,α)取全微分，得

傳遞函數(shù)為

則

若忽略V塊夾角制造誤差，并用誤差或公差替代微元，可得

對(duì)于雙V塊定位（圖4所示），則

代入已知參數(shù)，得

由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可求得

化簡(jiǎn)得

所以，加工孔Φ10 mm時(shí)，按雙V塊定位，其定位誤差為

4 結(jié)束語

準(zhǔn)確而有效地計(jì)算機(jī)床夾具的定位誤差，對(duì)機(jī)床夾具的設(shè)計(jì)來說，是非常關(guān)鍵的一個(gè)步驟。通過對(duì)定位誤差計(jì)算方法的探討，能有效地提高夾具設(shè)計(jì)效率。微分法是解決較復(fù)雜定位誤差分析計(jì)算問題的有效而簡(jiǎn)捷的方法，特別是若將全微分法應(yīng)用于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)輔助夾具設(shè)計(jì)技術(shù)當(dāng)中，更可大大提高夾具設(shè)計(jì)的效率。

[1]王光斗.機(jī)床夾具設(shè)計(jì)手冊(cè)(第二版)[M]．上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，1990．

[2]申曉龍，陳根余．夾具設(shè)計(jì)中定位誤差的微分計(jì)算[J].工具技術(shù)，2006，（11）：99-100.

[3]馬成習(xí)．微分法在定位誤差計(jì)算中的應(yīng)用[J]．制造技術(shù)與機(jī)床，2008，（4）：76-77.

[4]薛源順．機(jī)床夾具設(shè)計(jì)[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.