高超聲速飛行器一體化縱向氣動特性分析

張棟，唐碩，李世珍

(西北工業大學航天飛行動力學技術重點試驗室，陜西西安 710072)

引言

高超聲速技術具有前瞻性、戰略性和帶動性，其發展將為航空航天技術帶來革命性的突破［1］。美國的X-43A是典型的吸氣式高超聲速飛行器，機體/推進高度一體化。前體作為超燃沖壓發動機的預壓縮系統，為進氣道提供壓縮后的均勻自由流;后體下表面承擔發動機排氣系統的膨脹功能，同時發動機的推進系統不僅提供克服飛行器阻力的功能，而且一部分動力要為飛行器提供升力。

文獻［2］用CFD優化設計乘波體構型的高超聲速飛行器，基于CFD研究了機體/推進一體化，并計算了穩定性導數及控制導數。文獻［3］利用斜激波理論及普朗特邁耶公式計算了氣動力和推力，并且對彈性影響進行分析，基于拉格朗日方程建立了高超聲速飛行器的縱向運動模型。文獻［4］采用高超聲速飛行器幾何外形，其前體具有三楔角壓縮，即對自由來流的三級壓縮。然后基于此外形進行氣動力與推力的計算。文獻［5］從乘波體飛行器優化設計的角度出發，基于高超聲速空氣動力學理論計算了縱向氣動力及其推力。

但是在上述研究中，對于高超聲速飛行器整體氣動的計算卻存在著不足之處，表現在:文獻［3］中沒有考慮前體的多級壓縮激波影響，近似為一道激波進行計算。文獻［4］中，作者僅考慮了前體下表面的三楔角壓縮，而忽略了內壓段的多級壓縮。文獻［5］中，作者沒有考慮發動機內噴管，直接把燃燒室的出口參數作為后體/外噴管的入口參數，并且沒有考慮剪切層(Shear Layer)對氣動和推進的影響，這樣計算得到的壓強很不準確，從而不能準確地計算發動機推力及其氣動力。

1 高超聲速飛行器幾何外形

本文針對引言中提到的不足之處，采用了如圖1所示的吸氣式高超聲速飛行器機體/推進一體化構型，其中Ly，Ln，Lf，Lw表示各段的長度。機身前端采用三級壓縮，內壓縮段采用兩楔角壓縮，從而減少了總壓損失，為進氣道提供了均勻的壓縮流。本文假設自由來流為理想氣體［3］，空氣比熱比為 γ=1.4，采用三角面元［6-7］逼近機體表面。

圖1 吸氣式高超聲速機體/推進一體化幾何外形簡圖

2 高超聲速飛行器上表面壓強

根據普朗特邁耶公式推導得出用于高超聲速飛行器背風面壓力系數計算公式為:

式中，δ為碰撞角;Ma∞為自由來流馬赫數。

3 超燃沖壓發動機模型

超燃沖壓發動機即沖壓發動機燃燒室入口氣流速度為超聲速，燃燒室在超聲速氣流中進行，由進氣道、隔離段、燃燒室和尾噴管構成。沒有壓氣機和渦輪等旋轉部件，高速迎面氣流經過進氣道減速增壓，直接進入燃燒室與燃料混合燃燒，產生高溫燃氣經尾噴管膨脹加速后排出從而產生推力。可將超燃沖壓發動機分為前體/進氣道、擴散段、隔離段、燃燒室、內噴管和后體/外噴管。隔離段的主要作用是均勻進入燃燒室入口的氣流，并使得進氣道出口和燃燒室進口的壓力匹配。本文認為氣流參數通過隔離段不發生變化，工作是理想狀態，采用圖2所示的超燃沖壓發動機簡圖。

圖2 超燃沖壓發動機橫截面簡圖

圖中，Ai(i=1，2，3，e)表示各個部件的面積;ΔT0為燃料燃燒所引起的總溫增量。

3.1 前體/進氣道

外壓段采用三楔角壓縮，內壓段兩楔角壓縮，δi，θi分別表示氣流轉折角和激波角(i=1，2，3，4，5)。對于多級楔形壓縮，各級激波后氣體參數可以由式(2)～式(5)確定［5］。

3.2 擴散段

發動機擴散段的出口參數作為燃燒室的入口參數，應用連續方程確定擴散段出口處的馬赫數、壓力和溫度關系［3］:

3.3 燃燒室

燃燒室為等截面積，燃燒室出口馬赫數、壓力和溫度采用如下公式計算［3］:

式中，ζ為發動機燃料流速與通過燃燒室的空氣流速之比;ηc為燃燒效率;Q為燃料的熱值;cp為燃料空氣混合氣體在常壓下的比值。

3.4 內噴管

內噴管中氣流的流動是一個非常復雜的三維流動。本文基于準一維流理論對其簡化，下面給出馬赫數、壓力及溫度的計算表達式:

2）統計x=1的直線與方塊苗文二維表達式f（x）的交點個數rx1，統計x=2直線與f（x）的交點個數rx2，依次循環，直到統計到rx130停止。

3.5 后體/外噴管

燃氣流經過內噴管膨脹后，作用在飛行器后體下表面產生壓力。后體成為超燃沖壓發動機外噴管的上表面，燃氣流與自由流間相互作用形成的剪切層作為超燃沖壓發動機外噴管的下表面。計算后體下表面的壓力首先要確定剪切層的位置，文獻［3］給出了后體壓力計算公式，通過計算驗證了該公式有足夠的準確度。

式中，s為外噴管起點沿外噴管方向到外噴管終點的距離。

3.6 發動機推力計算

發動機推力是通過動量定理計算。本文選擇了發動機進氣道入口處氣流的狀態與內噴管出口處氣流的狀態，應用動量定理計算推力。計算公式如下:

式中，AB=Ae/b為單位出口面積;為質量流量率。

當燃氣流通過后體/外噴管時，又一次膨脹產生一部分推力，這部分推力主要是平衡前體產生的阻力，這部分推力的計算在2.5節后體/外噴管的討論中已經給出。

3.7 控制面壓強計算

對于飛行器控制面，文中根據其迎風與背風情況分別采用切楔/切錐法、膨脹波法［8］計算壓力系數。

迎風面壓力系數計算公式為:

3.8 粘性阻力的計算

上述計算過程是基于無粘性流理論，要更加準確地計算阻力，應該考慮粘性的影響。粘性阻力中比重比較大的是摩擦阻力和底阻，文中采用經驗公式計算摩擦阻力和機身底部阻力(低阻)［5］。

粘性阻力系數為:

4 吸氣式高超聲速飛行器縱向氣動特性分析

4.1 CFD比較驗證計算精度

為了驗證文中計算結果的準確性與有效性，將計算結果與CFD的計算結果(CFD結果來源于課題組CFD計算)進行了比較，如圖3所示。由圖可知，在考慮了粘性摩擦阻力，發動機關閉時，文中計算的結果與CFD計算結果的變化趨勢一致，兩者之間的最大誤差不超過0.2%，可見本文計算方法有一定的準確性，能夠滿足吸氣式高超聲速飛行器的概念研究和初步設計階段的要求。

圖3 與CFD結果比較

4.2 縱向氣動特性分析

高超聲速飛行器的氣動特性是確定其氣動外形、飛行軌道和飛行性能的先決條件，基于高超聲速空氣動力學理論對機身/超燃沖壓發動機一體化的氣動快速計算，在飛行器的預先研究和優化設計階段非常重要。

參考國內外的吸氣式高超聲速飛行器資料并借鑒美國Hyper-X系列，文中設飛行條件為H=30 km，Ma={5，6，7，8}，迎角變化 α ={－2°～6°}，間隔為2°，舵偏角取為0°，發動機寬度為0.6 m，發動機進氣道高度為0.1 m，飛行器總質量為830 kg。圖4為Ma=6時發動機開關閉狀態下的氣動力系數對比。

圖4 氣動力系數對比曲線

從圖中可以看出，發動機工作時有較高的升力系數，主要是由于燃氣流作用后體/外噴管產生的附加升力。當迎角大于4°時，發動機工作狀態的阻力系數遠大于發動機通氣狀態的阻力系數，主要原因有:(1)發動機通氣狀態的氣動力是通過無粘流理論計算，沒有計算粘性阻力的影響，而發動機工作時，增加了粘性阻力;(2)后體/外噴管產生的附加阻力。

圖5 發動機開關閉時氣動力系數隨馬赫數的變化

圖5為發動機開關閉時氣動力系數隨馬赫數的變化曲線。由圖可知，升力系數隨著馬赫數的增大而減小，迎角為6°時，升力系數下降幅度較大，其原因可以通過分析后體/外噴管升力系數計算公式得到:CL=CNcosα －CAsinα，其中CN，CA分別為法向力系數、軸向力系數。顯然，當迎角增大時，升力系數將減小。

圖6為燃油當量比對縱向氣動力系數及其推力系數的影響。橫軸為燃油當量比、縱軸分別為推力系數、俯仰力矩系數、升阻力系數，其中迎角為2°，馬赫數為6。由圖可知，隨著燃油當量比的增加，升力系數與阻力系數的變化趨勢相反。即升力系數增加時，阻力系數減小，反之亦然。燃油當量比對俯仰力矩的影響更明顯，主要是因為隨著燃油當量比的變化，壓心位置變化所致。

圖6 燃油當量比對縱向氣動力及其推力的影響

5 結束語

由于高超聲速飛行器采用了機體/推進一體化構型設計，不能通過常規的氣動分析方法進行分析。本文基于高超聲速空氣動力學理論，采用一體化的思想進行氣動計算，并且對某型吸氣式高超聲速飛行器縱向運動氣動特性進行分析。其分析結果表明，該方法不但能快速計算氣動力，而且還能較準確地模擬發動機工作時的氣動特性。對于高超聲速飛行器概念研究和初步設計階段有一定的參考價值，而且有助于今后進一步研究高超聲速飛行器動力學建模、穩定性能和控制系統的設計。

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