瞬時燃速和瞬時比沖的理論分析

陳支廈，鄭邯勇，王永昌，王樹峰，趙文忠

（中國船舶重工集團公司第七一八研究所，河北邯鄲 056027）

0 引言

作為衡量推進劑能量性能的主要指標之一，比沖有著重要的意義。更高的比沖意味著更快的航速和更遠的航程。在現階段的實驗研究中，為了更好地利用該指標，開發出了瞬時燃速、平均瞬時燃速、瞬時比沖及平均瞬時比沖4個指標，利用這4個指標可以分析燃料的燃燒狀況，可以更好地表現出燃料的能量性能，同時可以驗證通過實驗得到的燃速公式，對推進劑能量性能和燃速公式的研究有著重要的意義。

1 概念和計算方法

1.1 理論假設

為了在不影響計算結果的情況下更好地對燃燒室燃燒情況進行模擬，本文對燃料燃燒進行下假設:

1）燃料為密度均勻的圓柱形;

2）燃料燃燒為端面燃燒。

1.2 瞬時燃速的概念和計算方法

瞬時燃速就是燃料在燃燒瞬間燃面的推進速度。在實驗中，瞬時燃速很難通過數據測量直接得到，但通過采用測量燃燒室壓強pt，利用燃速公式rt=進行計算的方法可以得到瞬時燃速。

1.3 平均瞬時燃速的概念和計算方法

平均瞬時燃速就是將有效燃燒時間內得到的瞬時燃速取平均值。其計算方法如下:

1）對有效燃燒時間t0→tt（對應的時間點數為n0→nt）內得到的瞬時燃速進行積分得到瞬時燃速之和為

2）對瞬時燃速之和進行時間平均，可以得到平均瞬時燃速為

1.4 瞬時比沖的概念和計算方法

瞬時比沖是指瞬間燃燒掉的燃料產生的比沖。其計算方法如下:

1）在比沖實驗中，對燃料在每個單位時間Δt （一般不大于0.05 s）內產生的推力進行采樣，得到瞬間的推力值Ft;對燃燒室內壓強進行采樣，得到瞬間的壓強值pt。

2）由燃料藥柱的直徑d和密度ρ，結合瞬時燃速rt，可計算出燃料在每一單位時間內的燃燒的質量為

3）由比沖的定義，可計算出燃料在每一單位時間瞬時比沖為

1.5 平均瞬時比沖的概念和計算方法

平均瞬時比沖就是將有效燃燒時間內得到的瞬時比沖取平均值。其計算方法如下:

1）對有效燃燒時間t0→tt（對應的時間點數為n0→nt）內得到的瞬時比沖進行積分，得到瞬時比沖之和

2）對瞬時比沖之和進行時間平均，可以得到平均瞬時比沖為

2 理論分析

2.1 平均瞬時燃速與燃速的關系

根據平均瞬時燃速的定義，燃料的平均瞬時燃速為

根據傳統燃速定義，燃料的燃速為燃料的長度與燃燒時間之比，即

2.2 瞬時比沖與瞬時推力、燃燒室壓強的關系

將1.2節中所得到的瞬時比沖計算公式進行整理，可以得到

由該式可以直觀地看出，在燃速公式確定的情況下，燃料的瞬時比沖是推力和燃燒室壓強的函數。如果推力越大，燃燒室壓強越低，那么瞬時比沖越高。

2.3 平均瞬時比沖與比沖的關系

將1.3節中所得到的平均瞬時比沖進行整理，可以得到

根據比沖的定義，燃料的比沖計算公式為

式中，l為燃料的長度。假設燃料的燃速公式準確，則

式中，rt為燃料的瞬時燃速。代入比沖計算公式可得

2.4 對瞬時比沖的修正

為了減小燃速公式準確性對瞬時比沖的影響，在此對瞬時比沖公式進行了修正，修正因子為k，修正后的瞬時比沖公式為

修正后的瞬時比沖公式為

修正后的瞬時比沖I't與原瞬時比沖It的關系為I't= k·It，故二者的大小關系取決于k與1的大小關系。

修正后的平均瞬時比沖

3 算例

3.1 某配方計算結果

在固體推進劑試驗中，運用瞬時比沖理論對數據進行相應處理，可以得到瞬時比沖數據和平均瞬時比沖數據。在本文中，為了更好地配合瞬時比沖理論的說明，在此對某配方固體火箭推進劑的瞬時比沖進行了運算，并對計算結果進行了分析。本算例中提到的瞬時比沖和平均瞬時比沖均為修正之后的數據。本算例中采用的燃速公式為r=8.1p0.42。圖1為數據實時采集系統得到的燃燒室的壓強曲線。圖2為實時采集得到的燃燒器的推力曲線。圖3為根據計算得到的瞬時燃速曲線。圖4為根據計算得到的瞬時比沖曲線。

圖4 瞬時比沖曲線Fig.4The curve of the instantaneous impulse

在本算例中，根據傳統燃速和比沖計算原理，可算得燃料燃速為11.53 mm/s，燃料比沖為2 245 N·s/kg。根據前文所述平均瞬時燃速和平均瞬時比沖的計算原理，可算得平均瞬時燃速為9.95 mm/s，平均瞬時比沖為2 240 N·s/kg。

3.2 瞬時燃速與平均瞬時燃速分析

從瞬時燃速曲線可以看出，瞬時燃速在達到10 mm/s之后，燃速較為平穩，表明此時燃燒進入穩定燃燒狀態。瞬時燃速峰值為11.2 mm/s，尚小于燃料的燃速，且平均瞬時燃速與燃速的偏差為13.7%，這表明該燃速公式不是很準確，在以后的研究中需進行改進。

3.3 瞬時比沖分析

根據瞬時比沖的計算結果，可以看出瞬時比沖的峰值可以達到3 500 N·s/kg。由瞬時比沖和壓強曲線的對比可以看出，瞬時比沖的峰值出現在壓強較為穩定的2.2 MPa的高壓強區域，這表明在燃燒穩定且壓強高的時候，燃料的瞬時比沖最大。從該數據還可以得出這樣的結論，在燃燒環境因素不發生太大改變的情況下，該配方燃料能測試出的平均瞬時比沖不會大于3 500 N·s/kg。從瞬時比沖的曲線可以看出，瞬時比沖降到0的時間點為21 s，這與推力降為0的時間點相吻合，而燃燒室壓強降為0的時間點則為23 s以后。而且，由圖1～圖3的對比可以看出，壓強曲線最為平滑，瞬時比沖曲線的小尖峰所在的位置與推力曲線的突起位置相同。這些現象表明瞬時比沖與推力的關聯度比壓強更高。這一點從瞬時比沖的計算公式

中也可以得出類似結論。

瞬時比沖的峰值可以達到3 500 N·s/kg，比平均瞬時比沖高出約56%，這表明在本次燃燒實驗中，瞬時比沖由0到峰值所經歷的時間較長，導致平均瞬時比沖較低。這一點從瞬時比沖的曲線圖中可以得出類似結論。縮短這段時間可以提高平均瞬時比沖。換言之，縮短燃燒從啟動到平穩的時間可以提高平均瞬時比沖。

3.4 平均瞬時比沖分析

在本算例中，得到的平均瞬時比沖為2 240 N·s/kg，比沖為2 245 N·s/kg，平均瞬時比沖與比沖的偏差約為0.22%，如此小的偏差可以認為平均瞬時比沖與比沖具有相當的一致性。盡管從3.2節中得知燃速公式不是很準確，但是經過修正后平均瞬時比沖與比沖具有相當好的一致性，這表明對瞬時比沖的修正較準確。為了證明這個結論，我們對不同配方的燃料做了實驗，實驗結果如圖5所示。該結果表明平均瞬時比沖與比沖的偏差均在1%以內。這進一步驗證了修正后的瞬時比沖的準確性。修正后的瞬時比沖可以作為實測瞬時比沖參考。

圖5 不同配方的平均瞬時比沖與比沖的比較Fig.5The comparison of average instantaneous impulse and impulse of different formula

4 結語

從以上分析可以得出以下結論:

1）從瞬時燃速和平均瞬時燃速可以驗證燃速公式的準確性;

2）從瞬時燃速和瞬時比沖的曲線中可以得到燃料燃燒時的情況;

3）瞬時比沖與推力的關聯度比壓強更高;

4）修正后的瞬時比沖可以作為實測瞬時比沖參考，修正后的平均瞬時比沖與實測比沖偏差在1%以內;

5）在燃燒環境因素不發生太大改變的情況下，相同配方燃料經修正后的平均瞬時比沖不會大于瞬時比沖的最大值，即實測比沖的上限為瞬時比沖的最大值。

［1］董師顏，張兆良．固體火箭發動機原理［M］．北京理工大學出版社，1996．