基于復合權重的船舶性能灰色綜合評價法

熊云峰，陳章蘭，袁紅莉

（集美大學輪機工程學院，福建廈門 361021）

0 引言

由于船舶是一個復雜的系統，影響船舶總體性能的因素眾多，且各因素對船舶性能的影響程度不同，因此，對船舶總體性能進行評價應是一個必須在準確確定各因素權重基礎上的多因素系統評價問題。雖然目前確定指標權重很多，按賦權形式的不同可分為主觀賦權法和客觀賦權法，但這2類方法都存在一定的局限性（各自的局限性分析見下文），或多或少地影響最終評價結果的準確性。因此，為提高船舶性能綜合評價的科學性與準確性，就必須在深入研究船舶性能特點和各種系統評價方法的基礎上，尋找一種科學的確定指標權重的方法，進而建立一種使用方便且行之有效的船舶性能綜合評價方法。

本文針對船舶性能綜合評價的特點，綜合考慮主觀賦權法與客觀賦權法各自的特點，提出了復合權重的概念，應用灰色系統理論研究成果，建立了基于復合權重和灰關聯分析的船舶性能綜合評價模型，以實現對船舶性能進行準確、合理的綜合評價。

1 復合權重法原理

由于影響船舶性能的因素很多，而且各因素的影響程度不同，因此在對船舶性能進行評價時，必須綜合考慮各因素的共同影響因素，并確定各因素的影響程度——指標權重，而且指標權重對最終的評價結果會產生很大的影響，不同的權重有時甚至會得到完全不同的結論。因此，在進行船舶性能的綜合評價時，選擇科學的確定權重的方法至關重要。

1.1 目前常用賦權法分析

目前確定指標權重的方法可分為主觀賦權法和客觀賦權法2類［1－2］。

主觀賦權法主要有德爾菲法、專家調查法、綜合評分法、層次分析法等。這類方法充分考慮了專家或決策者的知識與經驗，反映了專家或決策者的主觀判斷或直覺，但沒有考慮各待評方案自身的固有信息，沒有充分利用客觀數據所提供的信息，而是僅憑專家對評價指標的內涵和外延的理解作出判斷，受到專家的知識、經驗與偏好的制約，可能帶來一定的主觀隨意性［1－3］。比如，其中有代表性的是層次分析法，雖然它是一種確定指標權重的行之有效的方法，但是該方法的基礎——判斷矩陣的建立必須依賴于專家的主觀判斷（即按照一定的標度原理，將每一層次的各要素進行兩兩比較判斷，才能建立判斷矩陣）。

客觀賦權法主要有熵權法、因子分析法、主成份分析法等。這類方法通常利用比較完善的數學理論與方法，考慮各待評方案自身的固有信息，根據各指標間的相互關系或各指標值的變異程度來確定權重，避免了人為因素帶來的偏差，但卻忽視了專家和決策者的主觀信息，也忽視了指標本身的重要程度，而這些主觀信息和指標本身的重要程度對于評價和決策問題來說，是非常重要且必須考慮的［1－5］。

1.2 復合權重法原理

由于主觀賦權法和客觀賦權法各有優缺點，為了得到更為準確的權重，就必須將通過主觀賦權法和客觀賦權法確定的權重有機結合起來，使所確定的權重系數同時體現主觀信息和客觀信息。基于此，本文為了得到準確合理的指標權重，建立復合權重法來確定指標權重系數，具體原理如下:

假定某個評價對象的評估指標體系中有n個評價指標，通過某種主觀賦權法確定的第j個指標的權重為ωj，通過某種客觀賦權法確定的第j個指標的權重為θj，又假設決策者以ξj的風險偏好傾向于使用主觀賦權法確定的權重，以（1－ξj）的風險偏好傾向于使用客觀賦權法確定的權重。于是，為了綜合考慮2種賦權法和完整反映決策者的喜好，以距離指標di作為復合權重來得到最終的指標權重，即有:

式中:ωj為應用某種主觀權重法確定的權重;θj為應用某種客觀權重法確定的權重;ξj為決策者的風險偏好。

為了確定ξj的值，可應用最小二乘法建立如下規劃模型:

當式（3）成立時，可以得到距離指標dj的最小值，然后進行歸一化處理得復合權重

2 加權灰關聯綜合評價模型［6］

2.1 建立方案評價指標矩陣

設有m個評價對象（方案），每個評價對象有n個評價指標，則有評價對象集合U={u1，u2，…，um}，評價指標集合V={v1，v2，…，vn}，aij表示第i個評價對象的第j個評價指標值（i=1，2，…，m;j =1，2，…，n），則各方案的評價指標矩陣A= {aij}m×n，即:

2.2 確定參考數列

對各對象進行綜合評價時，首先要制定評價標準。用灰關聯分析方法進行綜合評價時，評價標準就是評估對象對應指標中的最佳值，即參考數列記為a0={a0j}（j=1，2，…，n）:

對于收益（越大越好）型指標，選用

2.3 規范化處理原始數據

由于評判指標的物理意義不同，導致相互之間通常具有不同的量綱，而且有的數值數量級相差懸殊，為此需對數據進行規范化處理，以減少隨機因素的影響。處理方法為:

對于成本（越小越好）型指標，選用

經規范化處理后的參考數列和評價指標矩陣X分別為:

2.4 計算關聯系數

根據灰色系統理論，關聯系數為

2.5 計算基于復合權重的灰關聯度

為了從整體上比較各評價對象（方案）的優劣，充分考慮到各評價指標重要程度的差異性，就必須將計算得到的各個指標的關聯系數復合為一個值，即要求其加權平均值作為關聯程度的數量表示，記為關聯度ri，

式中:αj為因子j的權重系數，用上述求復合權重的方法求得。

又設R為m個評估對象的評估結果（關聯度）矩陣，則有:

式中:α={αj}（j=1，2，…，n）為權重向量，E為關聯系數矩陣。

2.6 綜合評價

根據關聯度矩陣R，對各方案進行優先順序排序:R中ri的值越大，表明該對象綜合性能越好;R中ri的值越小，表明該對象綜合性能越差。即ri值大者為優，ri值小者為劣。

3 模型應用

以大連造船廠為新加坡IMC航運公司建造的45 000 t化學品船和其同類型船舶3艘為例，其各項性能指標如表1所示［6］。

表14 艘船的主要性能指標Tab．1The main performance indexes of the four ships

3.1 建立評價指標矩陣

本例中評價對象為上述4艘船舶，評價指標有5個，分別為u1，，u2，…，u5（分別對應于指標:載重量系數、海軍部系數、艙容利用系數、噸海里耗油量、總噸位與載重量比值）。則評價指標矩陣A為:

3.2 用復合權重法確定指標權重

在本例中，首先分別選用主觀賦權法中層次分析法確定權重向量ω，用客觀賦權法中的熵權法確定權重向量θ，然后按上述復合權重原理將二者結合起來，形成最終的指標權重向量α。

3.2.1 運用熵權法計算權重向量θ

熵權法是客觀賦權法中有代表性的一種賦權方法，其原理是根據各評價指標數值的差異程度所反映的信息量大小來確定權數。在綜合評價中，某些評價指標值的差異程度越大，它所反映的信息越多，在綜合評價中所起的作用就越大，因而指標的權重也應該越大。限于篇幅，熵權法的具體的計算原理與步驟請參見文獻［4－5］。

根據熵權法的計算原理，通過計算（計算過程略）可得:

3.2.2運用層次分析法計算權重向量ω

AHP首先通過分析復雜系統所包含的因素及其相關關系，建立1個多層次的分析結構模型;然后將每一層次的各要素進行兩兩比較判斷，按照一定的標度理論，得到其相對重要程度的比較標度，建立判斷矩陣;最后通過計算判斷矩陣的最大特征值及其相應的特征向量，然后進行一致性檢驗，若檢驗符合要求，則認為判斷矩陣符合一致性要求，所求的特征向量即為權重向量［6］。限于篇幅，層次分析法的具體的計算原理與步驟請參見文獻［6］。

根據層次分析法計算原理，通過計算（計算過程略）可得［6］:

3.2.3 計算復合權重α

應用復合權重法原理，根據式（1）～（4），通過計算可得復合權重α，具體計算結果如表2所示。

表2 復合權重計算表Tab．2The calculation table of synthesized weigh

即復合權重向量:α=（0.052 4，0.076 4，0.079 8，0.697 4，0.092 1）。

3.3 確定參考數列

由于載重量系數、海軍部系數、艙容利用率是收益型指標，噸海里耗油量、總噸位與載重量比值是成本型指標，因此，參考數列為:a0=（0.835，394.3，0.552 5，1.85，0.614）。

3.4 規范化處理評價指標矩陣

根據式（8）和式（9）處理后的參考數列x0和指標矩陣X分別為:

3.5 計算加權灰關聯度

根據式（11）～（13），通過計算可得:

3.6 綜合評定

綜合性能優劣排序為:Cape Horn＞4 500 t＞Global Spirit＞Azov Sea，即45 000 t化學品船綜合性能在4艘船中處于中上等水平。

4 結語

對船舶性能作出科學準確的綜合評價至關重要，但迄今為止尚無統一的行之有效的船舶性能綜合評價方法。尋找到一種科學實用的船舶性能綜合評價方法一直是擺在船舶研究者面前的一個亟需解決的課題。本文根據目前主觀賦權法與客觀賦權法各自的特點，綜合考慮了評價專家的主觀信息和評價指標所體現出來的客觀信息，提出了復合權重法，并將灰關聯分析法應用到船舶性能的評價上來，建立了基于復合權重的船舶性能綜合評價方法，很好地處理了多目標多指標綜合評價的問題，本文的工作不失為一種有益的探索，所提的方法可以很容易推廣應用到更多目標、更多指標的船型方案優選、船舶投資決策等綜合評價工作中去。但所提的復合權重法以及所建立的船舶性能綜合評價方法的科學性與實用性有待進一步研究，更有待實踐的檢驗，這也是作者今后努力鉆研的方向。

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［3］杜彥斌，曹華軍，劉飛，等．基于熵權與層次分析法的機床再制造方案綜合評價［J］．計算機集成制造系統，2011，17（1）:84－88．

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［6］熊云峰，毛筱菲．基于加權灰關聯模型的船舶性能綜合評價［J］．武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2005，29（4）:638－640．