一種基于MOGA的含DG配電網絡多目標重構方案

黃 燁

（1.華北電力大學電氣與電子工程學院 2.杭州市電力局）

1 引言

配電網重構是在滿足系統約束的條件下，通過改變分段開關和聯絡開關的開/合狀態，尋找符合某特定運行要求的拓撲結構。它是配電系統運行和控制的手段，也是配電網管理系統（Distribution Management System，DMS）的重要內容。現階段常用的算法有啟發式算法[1]和隨機優化方法[2~4]等。

近年來，隨著大量分布式電源（Distribution Generation，DG）接入配電網，對節點電壓、網絡損耗、配電可靠性等方面產生了影響，給配電網重構帶來了新的挑戰，有專家學者對此做了一些工作[5~8]。文獻[5]介紹了DG的接入對配電網重構的影響，同時采用改進遺傳算法對含DG的配電網重構問題進行求解；文獻[6]在Bender’s分解技術的基礎上，將含DG配電網絡重構分解為DG給定時確定孤島系統最優供電容量和孤島給定時降低系統網損的兩部分優化過程，實現整個網絡重構方案的優化；文獻[7]針對含風力發電的配電網系統建立風力發電機和負荷隨機模型，并采用粒子群引導的最小生成樹算法進行計及風力發電隨機性的配電網重構；文獻[8]建立了計及風電出力隨機性影響的配電網重構場景模型，并使用遺傳算法進行求解。

以上研究中，均以降低網損作為配電網重構的主要目標。考慮到電力市場的強大需求，配電網可靠性是直接影響供電服務質量的重要因素，另外一些研究中，將提高可靠性納入配電網絡重構的過程中，成為優化目標之一[9~11]。文獻[9]將區間分析應用于提高配電系統可靠性的措施中，提出了以提高系統可靠性為目標的配電網絡重構的區間方法；文獻[10]以某一時刻的網損和供電不可靠率（Average Service Unavailability Index，ASUI）的加權和為優化目標，采用遺傳算法進行配電網絡的重構；文獻[11]對年期望電量不足和年網損總值進行加權建立妥協模型，將多目標優化轉換為單目標優化。文獻[10]、[11]的不足之處在于：所采用的可靠性和網損指標不能較好地表征工程實際中配電網的狀態，如文獻[10]中的 ASUI指標，只能表示系統中用戶的斷電概率，沒有體現用戶負荷等與經濟損失直接掛鉤的可靠性指標；文獻[11]中，年網損總值由峰值負荷狀態下的網損乘以年最大損耗小時數得出，誤差較大；除此之外，可靠性和網損這兩類指標的單位經濟損失較難統一，兩文中采用定系數的加權方法較為草率。

為了準確全面地評估含DG配電網絡的狀態，選取合適的指標較為重要。考慮到系統負荷和DG狀態不斷變化，在較長的時間跨度上評估配電網絡狀態，準確性較低。對于配電網而言，正常供電時，主要考慮經濟運行的能力；故障時，故障負荷的大小和持續時間成為主要著眼點——不同狀況下，兩者的權重不同，較難定系數量化。

基于上述，本文取某一個較短的時間區間，視用戶負荷和DG運行狀態恒定不變，考慮DG的影響，將該時間段內的期望電量不足（Expected Energy not Supplied，EENS）作為系統安全供電能力的指標，穩態瞬時網損作為系統穩態經濟運行能力的指標，構成多目標優化的兩個目標；引入Pareto最優概念，提出了一種基于多目標遺傳算法（Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA）的含DG配電網絡多目標重構方案，綜合物理意義和單位上無法統一度量的兩類指標，能得到覆蓋所有權重的Pareto最優解集。

2 數學模型

在含DG的配電網絡中，故障前，網絡結構為放射狀，DG功率注入提高節點電壓，降低系統網損；故障后，DG與部分線路、節點形成孤島，向部分負荷繼續供電。本文假設在此期間DG運行狀態恒定。

如引言中述及，目標函數可表示如下：

其中，z1= f(x)代表評估時間段內的EENS值，包括此時間段之前和此時間段內的故障導致的EENS值；z2= g (x)表示評估時間段內的穩態瞬時網損值。

需要滿足的約束有：流量守恒約束、線路容量約束、電壓約束、DG注入功率約束等。

3 MOGA簡介

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）將待求問題的解映射為單一種群中的個體，模擬自然界中“物競天擇，適者生存”的選擇機制，通過種群的進化完成解的優化。在GA的基礎上，引入多目標優化方法中Pareto最優的思想，形成了MOGA。較GA而言，改進之處主要有以下兩點：

(1) 適應度評價

在GA中，個體的適應度一般通過目標函數值來確定。在MOGA中，多個目標無法統一度量，確定適應度值的方法如下所示：

假設兩解S1及S2對所有目標而言，S1均優于S2，稱S1支配S2；若S1沒有被種群中其它解所支配，則S1稱為非支配解，也稱Pareto最優解。

按照上述定義對所有解個體進行分級，滿足兩個條件：① 同一等級的解互不支配；② 對于任一低等級解，在每個較高等級中，必定能找到一個或多個支配它的解個體。根據解個體所處等級，按照線性或非線性插值方法給不同等級個體賦以不同適應度值，同一等級的解個體共享適應度值。

(2) Pareto最優解集

建立一個Pareto最優解集，每一代均進行更新，保證其中的解不被當前或以前代的任何解所支配。運行至最大代數時，Pareto最優解集中的解個體即為所求的Pareto最優解。

4 重構方案

本文考慮 DG對配電網絡的EENS值和網損值的影響，提出了一種基于 MOGA的含DG配電網絡多目標重構方案，流程如圖1所示。

圖1 基于MOGA的含DG配電網絡多目標重構方案流程圖

4.1 編碼方式和種群初始化

本文不考慮輻射狀支路（應始終閉合），對其余支路采用二進制編碼方式，1代表閉合、0代表斷開，個體的染色體為一串二進制碼，長度等于非輻射狀支路的總數。

為了保證初始種群的可行性，本文提出一種“隨機避環法”，生成初始可行個體：將所有非輻射狀支路隨機排列，并依次處理——若該支路的兩端點不處于同一節點集中，將該支路狀態置1，并將兩端點所在節點集合并，表征連接關系；否則將該支路狀態置0，避免產生環網。

依次操作產生整個可行初始種群。由于每個個體都是隨機生成，初始種群保持了較好的多樣性。

4.2 EENS及網損值計算

對于EENS值計算，本文做了如下假設：

(1) 故障率在全年范圍內均勻分布；

(2) 兩個故障同時發生的概率為0。

前已述及，EENS包括評估時間段前、段內故障造成的電量不足。假設評估的時間段為[T1~T2]，可能的故障有n類，從故障發生到轉供所需的時間分別為= 1 ,2,...,n)，每類故障導致的功率不足（Power not Supplied，PNS）為 pi。令 Ti0=T2-ti，就第 i類故障而言，需考慮的時間段內為[Ti0~T2]。可得EENS的計算公式為 ，其中ci為第i類故障率，滿足，λ為第i類i故障的全年發生次數；)表示每次故障時，評估時間段內的故障持續時間。

下面介紹ip的計算步驟：

(1) 首先計算無DG情況下的 pi值，用表示：=p， p為第i類故障所形成的孤島中節點 sumsum總負荷；

計算網損時，將DG注入功率看作負的負荷，采用前推回代法進行潮流計算。

4.3 Pareto最優操作

本文中，Pareto最優操作的同時考慮優化問題的兩個目標，保留當前的Pareto最優解。具體步驟為：對于當前種群中每一個個體，將其與Pareto最優解集中的個體進行對比，若其不被Pareto最優解集中任何個體所支配或與之相同，將其加入Pareto最優解集；否則無操作。操作完成后，Pareto最優解集中個體即為當前的Pareto最優解。

若Pareto最優解集的規模M超過了本身容量N，采用基于擁擠距離的剔除操作——將Pareto最優解集中的個體分布在EENS值和網損值所形成的平面坐標系中，對于每一個個體，計算臨近的兩個個體所構成的長方形的平均邊長，即為該個體的擁擠距離。根據擁擠距離的大小對 Pareto最優解集中的個體進行排序，剔除序列最后一個個體，M=M－1。若M≤N，剔除操作完成；否則，重新計算個體的擁擠距離并排序，重復操作直至M≤N，剔除操作完成。基于擁擠距離的剔除操作能在控制 Pareto最優解集規模的同時，保證個體均勻分布。這樣無論EENS值與網損值之間重要性如何，都能得到較為滿意的結果。

4.4 精英回代操作

為了充分發揮Pareto最優解集的引導作用，同時有效地保持種群的多樣性，本文采用了一種基于共享機制的精英回代操作——首先計算當前種群中各個體與其它個體的海明距離（Hamming Distance）之和，即染色體中不同基因的個數，并從大到小進行排序；剔除序列中排在后20%的個體，從Pareto最優解集中隨機抽取同樣多的個體填補。

4.5 適應度評價

進行適應度評價，首先需要根據個體的水平將種群分級。具體實現方法為：搜索當前種群，將所有的非支配解劃分為同一級，并賦予相同的等級為1；然后剔除這些個體，在剩余個體中找出當前的非支配解，并賦予相同的等級為2；重復上述過程，直到種群中所有個體均被賦予相應等級為止。值得一提的是，由于這一代種群與Pareto最優解集并不完全相同，因此種群中部分等級為1的個體可能被Pareto最優解集中個體所支配。

本文在Pareto分級的基礎上，對同一級個體賦予基于擁擠距離的虛擬適應度，操作與4.3節中方法類似，第i級中排序為j的個體的虛擬適應度表示如下：

其中，n為種群的級數；im 為第i級的個體數目；k為擁擠距離的影響系數。

4.6 進化操作

本文中，進化操作包括選擇、交叉和變異操作。選擇操作采用輪盤賭方式進行，不多贅述。下面具體介紹交叉、變異操作。

(1) 交叉操作

本文中借鑒了整個回路基因塊交叉的思想[4]，即將表征整個回路狀態的基因塊作為一個整體，進行交叉操作。在父、母本均可行的情況下，這種交叉方式能較好地避免不可行個體的產生，但在回路之間公共支路較多的情況下，仍有可能產生較多不可行個體，本文對此作了改進：

① 選擇父本的n個回路基因塊，直接復制到子代，并剔除母本中的這n個基因塊；

② 在母本中尋找與所剔除的基因塊無公共支路的基因塊，將其復制到子代，并在母本中剔除；

③ 將母本的剩余基因依次與子代拓撲結構相比較，若形成環網或孤島，將其狀態置反；否則無操作。比較完成后，將其全部復制到子代。

(2) 變異操作

本文中，變異操作在回路基因塊內部完成。首先選定某一基因塊，在不表征回路之間公共支路的基因中，隨機選擇兩個，將其基因值互換。

上述交叉和變異操作可以完全避免不可行個體的產生，保證較高的優化效率。

5 算例分析

本文采用IEEE33節點配電系統算例[12]。如圖2所示，其中有37條支路，33個節點，5個聯絡開關，額定電壓為12.66kV，總負荷為3715kW+2300kvar。DG的并網節點和注入功率見表1。

圖2 IEEE33節點配電系統

表1 DG并網節點和容量

本文采用MOGA進行求解，最終所得的Pareto最優解及運行時各代出現的Pareto最優解分布情況分別如表2和圖3所示。

表2 Pareto最優解

圖3 歷代Pareto最優解分布圖

分析：

(1) 配電網絡閉環設計、開環運行、EENS值及網損值均與各饋線之間的負荷平衡度有關，不同的是，前者考量的是各饋線負荷與故障率之間關系，后者主要受到各饋線負荷與阻抗之間關系的影響。如圖2所示，1區和2區的解個體在EENS值和網損值上相差較大，分別取1、2區的代表個體A、B進行分析，前者的斷開支路為4、11、12、28、32，后者為10、12、33、34、37?？梢钥闯觯瑐€體A、B的網絡結構差異不大，主要差異在于個體A的節點5~18的負荷由支路1、18~20、34供給，而個體B則主要由支路1~7供給，前一條供電路徑的故障率較低、阻抗較大，后一條供電路徑的故障率較高、阻抗較小，這樣造成了個體A的EENS值遠遠低于個體B，而網損值遠遠高于個體B。

(2) 從Pareto最優個體中選出個體C，與個體A進行對比。個體C的斷開支路為7、10、13、17、27，其供電路徑與個體A基本一致，不同之處在于：個體C的節點5、6、26、27的負荷由支路1~4供給，而個體A由支路1、18~20、34供給，由于節點4上安裝了200kW+j150kvar的DG，在個體C對應的網絡結構中，節點5、6、26、27的負荷可以由該DG供給，穩態運行時降低了功率傳輸的網損，故障時形成含DG孤島繼續供電，降低了EENS值。因此個體C的EENS值和網損值均遠遠低于個體A。

6 結語

本文提出基于MOGA的含DG配電網絡多目標重構方案，可以得到同時具有較好安全供電能力和穩態經濟運行能力的網絡結構。本文考慮了 DG對EENS值和網損值的影響，不足之處在于將DG看作恒定出力的電源，實際上許多DG的運行狀態受系統狀態影響較大，以后研究中可將其建立為動態模型，考慮更為復雜的情況。

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