基于改進混合粒子群算法的電力系統無功優化

孫璐 唐孝舟

（華南理工大學電力學院）

1 引言

電力系統無功優化是一個復雜的非線性優化問題，具有多約束條件、不連續、控制變量離散性等特點。經典的數學規劃方法，如非線性規劃、線性規劃、內點法等[1～3]，收斂可靠，收斂速度快，但這些方法求解時間長，易產生“維數災”等問題，故傳統的數學方法在處理無功優化時有很大的局限性。

近年來，基于人工智能的方法，如遺傳算法[4]、神經網絡、粒子群算法[5]等，具有全局收斂性，在電力系統無功優化問題中得到了廣泛的應用。粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種基于群體智能的進化計算方法，該算法模擬自然界生物群體間的簡單社會系統，粒子群中的每個個體通過跟蹤自身歷史最優和群體最優值，自適應地進行搜索尋優。粒子群算法具有實現簡單、魯棒性好、收斂速度快等特點，已被廣泛應用到函數優化問題中。

PSO算法在求解優化問題的初期收斂速度快，在后期易陷入局部收斂。共軛梯度法具有算法簡單、收斂速度快、所需存儲量小以及局部尋優能力強等優點。本文提出一種混合粒子群優化算法，將粒子群算法和共軛梯度法結合起來，綜合了兩種算法的優點，克服了粒子群的早熟收斂問題。通過對IEEE30節點系統的無功優化實驗，證明該方法有較好的全局尋優能力，適用于無功優化問題的求解。

2 無功優化的數學模型

無功優化[1]是指在系統有功潮流給定的情況下，通過優化計算發電機機端電壓 VC、有載調壓變壓器分接頭Tt、可投切電容器 Qc在滿足所有約束條件的前提下，使系統的有功網損最小。電力系統無功優化的數學模型為：

其中，f為有功網損最小的目標函數；Z=[VC,Tt,Qc]為控制變量；Zmin、Zmax分別為控制變量的上下限，通常會將發電機無功出力和負荷節點電壓作為懲罰因子放在目標函數中。

3 混合粒子群算法的無功優化

3.1 基本粒子群算法[5]

在PSO算法中，每個優化問題的潛在解都可以想象成解空間上的一個粒子，所有粒子都有一個被目標函數決定的適應值，由N個粒子組成的粒子群在d維空間中進行搜索，每個粒子的位置為xi=(xi1,xi2,…,xid)，每個粒子的速度為 vi=(vi1,vi2,…,vid)。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤個體歷史最優解 pi和整個粒子群的最優解pg來更新自己。更新公式為：

其中，t為迭代次數；c1、c2為學習因子；r1、r2為[0,1]間的隨機數；ω為慣性權重；ω在迭代過程中線性遞減，計算公式如下：

其中，tmax為最大迭代次數；ωstart和 ωend分別為初始慣性權重和終止慣性權重。

3.2 共軛梯度法[6]

共軛梯度法基本思想是，對一個優化問題：minf(x)給出一個初值x1，根據當前已知點處的梯度構造為搜索方向，計算下一個解。在第k次迭代，當前迭代點為 xk，產生的搜索方向為 dk∈Rn，記梯度為共軛梯度法的形式如下：

其中 αk為步長因子，它的選擇需要滿足從 xk沿dk方向尋找到一個好的點作為下一個迭代點這個要求，即：參數βk按下式進行計算：

共軛梯度法的計算步驟為：

① 給定一個初值 x1，d1=－g1，給定計算精度ε≥0，迭代次數k=1；

② 如果‖gk‖≤ε，則停止計算；否則計算αk，利用式（5）、式（6）計算xk+1；

③ 利用式（8）計算βk，進而得到dk+1，k=k+1，轉至步驟②。

3.3 混合粒子群算法的無功優化

引入共軛梯度法，在粒子群算法的計算過程中，如果算法陷入局部最優，將此時的局部極值 Pg作為共軛梯度法的初始點，用共軛梯度法計算，得到的結果Pg' 將優于當前局部極值，幫助算法跳出了局部最優，再以Pg' 作為粒子群算法的全局最優值，繼續用粒子群算法計算，直到算法結束。本文采用文獻[7]的方法，通過計算粒子群的群半徑和群體適應值標準差，來判斷算法是否陷入停滯。

混合算法的具體步驟如下：

步驟1：初始化，輸入無功優化需要的原始數據和PSO算法參數，初始化粒子的位置和速度；

步驟2：評價每個粒子，通過潮流計算，得到每個粒子的適應值，將該值與個體極值比較，若較好，則將其設置為pi；對每個粒子，將其適應值與全局極值相比較，若較好，則將其作為pg；

步驟3：粒子的狀態更新，用式（2）、式（3）更新位置和速度；

步驟4：判斷算法是否陷入停滯，如算法陷入局部最優，設此時的最優解為x*；

步驟5：以x*作為共軛梯度法的初始點，用共軛梯度法進行計算，得到的解為x'；

步驟6：判斷算法是否結束，如是否達到最大迭代次數，是則停止運行輸出結果，若不滿足，則以x'為整個粒子群的最優解pg轉至步驟2繼續計算。

4 算例分析

為了檢驗本文提出的混合粒子群算法的可行性，對IEEE30節點系統[8]進行計算。IEEE30包含6臺發電機（節點1、2、5、8、11、13，選取節點1為平衡節點），4臺可調變壓器（支路6-9、6-10、4-12、27-28）和2個無功補償節點（節點10、節點24）。PV節點和平衡節點的電壓上下限為0.90V、1.10V；PQ節點的電壓上下限為0.95V、1.05V；可調變壓器變比上下限為0.90V、1.10V；基準功率為SB=100 MVA。算法參數選擇：最大迭代次數為100；群體規模為30；ω隨著迭代進行由0.9線性遞減到0.4。系統初始網損為5.84 MVA，電壓越界點為5個，發電機無功越界點1個。優化后的結果見表1。表中數據均為標幺值。

表1列出了混合粒子群算法對IEEE30節點進行優化計算的結果，比較混合粒子群算法和標準粒子群算法可以發現，混合粒子群優化算法后的系統網損為5.11MVA，降幅為12.5%，比標準粒子群算法優化結果好?；旌狭Ｗ尤核惴▋灮蟮南到y電壓水平提高了，無電壓越界節點，網損降低。可見混合粒子群算法具有明顯的優勢。

表1 IEEE30節點系統優化計算結果比較

5 結論

本文將粒子群算法和共軛梯度法相結合，提出一種混合粒子群算法以解決電力系統的無功優化問題。該算法結合了粒子群算法和共軛梯度法的優點，有效幫助粒子群算法跳出局部最優，且可靠收斂。算例的計算結果表明該方法所得到的解質量高，收斂速度較快。

[1]Dommel H W,Tinney W F. Optimal power flow solution[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1968,87(10):1866-1876.

[2]Divi R,Kesavan H K. A shifted penalty function approach for optimal power flow[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1982,101(9):3502-3512.

[3]劉明波,李建,吳捷.求解無功優化的非線性同倫內點法[J].中國電機工程學報,2002,22(1):1-7.

[4]張粒子,舒雋,林憲樞,等.基于遺傳算法的無功規劃優化[J].中國電機工程學報,2000,20(6):5-8.

[5]Shi Y,Eberhart R C. A modified particle swarmoptimizer[C].Proceedings of the IEEE word congress on computa- tional intelligence,1988:69-73.

[6]戴彧虹,袁亞湘.非線性共軛梯度法[M].上海:科學技術出版社,2000.

[7]熊偉麗,徐保國,吳曉鵬.帶變異算子的改進粒子群算法研究[J].計算機工程與應用,2006,42(26):1-3.

[8]Lee K Y,Park Y M,Ortiz J L. A united approach to optimal real and reactive power dispatch[J]. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1985,104(5):1147-1153.