高職院校全面質量管理系統的模型分析*

周茂東 嚴俊 田森平

（1.廣東女子職業技術學院 2.華南理工大學自動化科學與工程學院）

1 引言

全面質量管理（Total Quality Management，TQM）是20世紀90年代西方教育管理理論與實踐的熱點，是廣泛應用于工商、交通運輸、郵電、金融、衛生等行業的全新企業管理理論與方法[1]，已有許多學者對TQM 的理論和方法進行了較深入的研究[2～4]。TQM的管理理念和管理技術已在我國一些本科高校應用，取得了較滿意的效果。

從發展規模來看，全國獨立設置的高職院校數量已占普通高校總數的一半以上，高職院校的在校學生人數在普通高校中占相當大的比例（已接近普通高校在校生的一半）[5]。在此背景下，如何保證高職院校的教育質量使之適應社會經濟的發展是迫切需要解決的問題。隨著我國高職教育對質量問題的關注，學術界開始關注在高職院校的教學管理過程中融入TQM 的思想和理念，并發表了如何在高職院校實施TQM的研究成果[6～8]。目前，我國高職院校經費不足已成為其教育數量發展、質量提高的瓶頸因素。因此，高職院校實施TQM的核心是強調以最小的成本投入獲得最優化的效益和效率。有學者從不同角度構建了高職院校實施TQM數學模型[9,10]，試圖結合定量的方法分析實施TQM對提高我國高職院校的辦學質量的影響。

本文以高職院校實施全面質量管理問題為研究對象，建立了描述高職院校TQM投入和效益關系的狀態空間模型，旨在用數學模型研究投入和效益之間的內在聯系，實現TQM效益的最大化。

2 數學模型的建立

設高職院校TQM投入和TQM效益的變化是相對均勻的，以 x = x（t）和 y = y（t）分別表示時刻t的TQM投入量和TQM效益值，并假設 x（t）、y （t） 是t的連續可導函數，則 x（t）和 y（t）對時間t的相對變化率應與x和y的大小有關。因此，高職院校的TQM投入和TQM效益之間的關系可用如下的Kolmogorov模型來描述：

其中 f（x,y）和 g（x,y）是 x（t）和 y（t）的連續函數，分別稱為x和y的相對變化率。

當f（x,y）和 g（x,y）為一般非線性函數時，研究系統（1）的定性特性比較復雜，但當 f（x,y）和g （x,y）取一些特殊形式時，已經有研究成果[11,12]。如文獻[11]研究的系統：

該系統給出了 1k= 時系統（2）具有4個有限平衡點的全局拓撲結構圖。進一步，文獻[12]利用系數之間的不等式給出了 1k= 時系統（2）少于4個有限平衡點的全局拓撲結構圖。此外，對于 3k= ，文獻[12]研究了系統（2）極限環的存在性問題，得到了較大范圍的無環性條件。

對系統（1）中的函數 f（x,y）和 g（x,y）進行線性化，可得到：

則系統（1）可寫成如下形式的Lotka-Volterra模型：

首先，用與離心機配套的環刀在不同樣地中取土，取樣土層為0～20 cm，土樣風干后經直徑2 mm的篩孔過篩，利用環刀法測定土壤的容重；將用環刀取得的原狀土經蒸餾水浸透48 h直至飽和，并稱重；將飽和的原狀土樣和擾動土樣放入離心裝置中，設定離心機轉速分別為0、500 r/min、1000 r/min、1500 r/min、2000 r/min、2500 r/min、3000 r/min、4000 r/min、6000 r/min、8000 r/min，在每次壓力達到平衡后取出土樣進行稱重，并用游標卡尺測量土面到環刀頂面的高度，以此確定土樣收縮和容重變化。

b1為TQM投入增長率，指實施TQM投入的增長率，若投入逐年增加，則 b1＞ 0；若投入逐年減少，則 b1＜ 0。一般情況下，高職院校實施TQM會有一個認識和探索過程，其投入會由少到多逐年增加。

a11為投入制約系數。一定的 TQM 投入，會帶來一定的TQM效益，但TQM投入達到某一水平后，其它因素就會制約TQM效益的增加，由于資源的限制，不可能使投入無限地增長，投入必須有一個最大限度， a11就是表示這個限度的量，取 a11＜ 0。

a12為TQM的實施效果增加對TQM投入的影響系數。a12＞ 0表示TQM效益對TQM投入具有促進作用； a12＜ 0反之。

b2為TQM效益的固有增長率。對TQM進行投入時，會促進TQM效益的增加，取 b2＞ 0。

a21為TQM投入對TQM效益的影響系數。由于TQM投入對效益是促進作用，故取 a21＞ 0。

a22為效益制約系數。在TQM系統中，TQM效益不可能無限增加，會有一個限度，22a 就是表示這個限度的量，取220a ＜ 。

3 模型的動態分析

下面分析模型（3）的穩定性和定性特征。方程組(3)所描述的系統有4個平衡點，分別為： P1（0,0），

平衡點P1和P2對應TQM系統的投入都為0，沒有實際意義。

平衡點P3表示進行了一定的TQM投入，但TQM效益為0，這種情況對于早期實施TQM較為常見，由于剛開始實施TQM，效益不明顯或完全失敗。

平衡點 P4對應的情況是正常的結果，在高職院校進行一定的TQM投入，就會產生一定的TQM效益。下面對這種情況進行分析，由于TQM投入和效益都是正的，只需要在第一象限分析P4的形態即可。

模型（3）在（）**4,Pxy的線性化系統的系數矩陣為：

因此，（）**

4,Pxy漸近穩定的充要條件為：

上述漸近穩定性結果是局部的，關于（）**4,P x y 的全局漸近穩定性問題，有如下結果[13]：

定理 1：方程組（3）不可能存在極限環和奇異極限環，即不可能存在動態平衡。

定理1說明描述高職院校TQM系統的模型（3）是一個非動態平衡系統。

定理2：模型（3）的正平衡點為全局漸近穩定的充要條件為：

③110a ＜ ，220a ＜ ，即TQM投入和效益不可能是無限增長的。

P1（0,0） 是不穩定結點，是鞍點（不穩定）。進一步分析模型（3）無窮遠奇點的性質[11]，可得模型（3）的全局結構圖如圖 1所示（由于TQM 投入與效益都是正的，所以只畫出第一象限的全局結構圖）。

圖1 系統（3）的全局結構圖

定理2和圖1表明在高職院校實施TQM過程中，不同的 TQM 投入會帶來不同的 TQM 效益，增加TQM 投入雖然會帶來效益的增加，但效益不會無限制的增加，而是達到某個最大化的狀況，此時 TQM系統達到一個平衡狀態，平衡點 P4的坐標對應平衡狀態的位置。

4 結論

本文分析了在高職院校實施TQM系統的問題，建立了描述TQM系統的數學模型，利用該模型分析了TQM投入與TQM效益之間的演變規律。此外，對所給模型進行了比較詳細的穩定性和定性分析，給出了系統的全局結構圖。分析表明，雖然TQM系統是一個非動態平衡系統，但在演化過程中可近似達到一個平衡狀態，該平衡狀態對應TQM效益的最大化。

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