W eibull分布更新函數的指數近似算法

劉天華 張志華 李大偉 張光宇

(海軍工程大學兵器工程系，武漢 430033)

W eibull分布更新函數的指數近似算法

劉天華 張志華 李大偉 張光宇

(海軍工程大學兵器工程系，武漢 430033)

針對Weibull分布的更新函數較難確定的問題，研究了在平均壽命相等情況下指數分布與Weibull分布之間的貼近性.在此基礎上，提出利用指數分布的更新函數模型計算Weibull分布的更新函數，能夠比較方便有效地得到近似解.通過實例計算，分別比較了指數方法(直接利用指數分布的更新函數)、線性加權模型以及幾何加權模型等三種方法的精度.結果表明:當時間較短時，線性加權和幾何加權模型比指數方法精確度有所提高;當時間較長時，幾何加權模型的精度較高.利用該結論能夠為工程應用提供方便.

更新函數;指數近似;線性加權;幾何加權

更新過程(renewal process)是可靠性與維修性研究領域里的一項基本理論.利用更新過程對部件或系統進行可靠性評估、可用度計算以及維修費用分析時，常常需要預測一段時間內的平均失效(更換)次數，這就涉及到更新函數(RF，Renewal Function)的確定問題.然而，對于有些常見的分布族來說，如Weibull分布、Gamma分布等，其更新函數的確定比較復雜，有時要得到明顯的表達式也是比較困難的.

為此，學者們提出了一些近似方法或數值方法來計算RF.例如擴展三次樣條算法(extended cubic splining algorithm)、生成函數算法(generating function algorithm)以及冪級數展開(power series expansion)等方法［1－3］.但由于實施條件復雜、具有離散化誤差或者計算量過大等原因，導致這些方……