適合多種機床結構的數控系統5坐標變換庫

靳 陽 郇 極 肖文磊 郭成軍

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191)

適合多種機床結構的數控系統5坐標變換庫

靳 陽 郇 極 肖文磊 郭成軍

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191)

研究了適合多種結構布局形式的統一坐標變換方法，開發出數控系統5坐標變換函數庫，并作為坐標變換控制模塊集成到數控系統中.分析了5坐標數控機床運動學模型，歸納出12種5坐標數控機床結構布局，并推導了對應的坐標變換數學算法.通過結構分析和數學變換將12種算法擴展歸納到3類基礎算法，并基于3類基礎算法開發出適合多種機床結構布局的5坐標變換庫.利用機床三維仿真系統驗證了5坐標變換庫的可行性，并將該坐標變換庫集成到北京航空航天大學開發的CH-2010開放式數控系統中.

5坐標數控機床;坐標變換;數控系統

1 數控系統的坐標變換功能

5坐標數控銑床和加工中心有刀具雙擺動、轉臺雙擺動和轉臺/刀具擺動3大類常見機械結構，每一類結構又包含多種可能組合.

由于傳統的數控系統只具有機床坐標軸的直線插補功能，在5坐標銑削加工時，必須由數控加工編程系統的后置處理軟件根據機床結構布局(含刀具長度信息)將CAD/CAM系統生成的刀位數據(含刀尖位置和刀具姿態信息)經過坐標變換計算轉換成機床進給軸的位置，并離散化成小直線段，生成在數控系統上運行的數控加工程序，如圖1a所示.當刀具長度改變時，通常需要由后置處理軟件生成新的數控程序［1－3］.

當前一些最先進的數控系統集成有坐標變換處理功能，可以將來自CAD/CAM系統的刀位數據Ps和Pe直接輸出給數控系統，插補模塊按直線PsPe插補，如圖1b所示.

圖1 數控系統5坐標插補

坐標變換模塊根據機床結構和刀具長度信息完成坐標變換計算，實時生成機床坐標軸位置，控制機床運動，控制流程如圖2所示.坐標變換計算需要給數控系統輸入機床結構參數和刀具長度信息，當刀具長度改變時，不需要改變數控加工程序［4］.

圖2 具有坐標變換功能的數控系統控制流程

此外，具有坐標變換功能的數控系統還能提供空間刀具半徑補償、傾斜面加工等空間加工功能［4－5］.

5坐標數控銑床和加工中心的轉臺和主軸擺動結構能夠組合出12種布局形式.由于坐標變換模塊開發工作量大，大多數數控系統只提供最常用機床結構布局的坐標變換模塊算法;還有一些數控系統的坐標變換模塊是以面向用戶的開放模塊方式提供的，由機床用戶根據機床結構自行編寫坐標變換模塊［6］.

本文研究和分析了對應12種機床結構布局形式的運動學算法，歸納出3類基礎算法及其逆變換的顯式算法，由此開發出坐標變換庫模塊.根據機床結構，設置坐標變換庫模塊參數，即可選擇坐標變換算法，實現控制功能.采用機床三維仿真系統［7］完成了所有12種機床結構布局的仿真驗證.最后將坐標變換庫模塊集成到北京航空航天大學開發的CH-2010開放式數控系統中，實現了控制功能.

2 坐標變換方法

2.1 坐標系定義

通常5坐標數控機床的運動控制軸正交設置，直線坐標軸和旋轉坐標軸遵循右手笛卡爾坐標系.圖3為機床坐標系.

圖3 機床坐標系

首先定義坐標變換規則:式(1)為坐標系平移變換矩陣，式(2)～式(4)分別為繞x，y，z軸的旋轉變換矩陣.

2.2 坐標變換原理

數控系統坐標變換的目的是用機床運動軸位置值表示刀尖位置及刀具姿態，數控系統通過控制機床各軸的合成運動完成對刀具的控制.因此機床的結構布局不同，坐標變換的關系也不同.圖4為具有刀具AB擺角的5坐標數控機床坐標系關系和相應偏移向量示例.

圖4 刀具AB擺角5坐標數控機床

坐標變換計算使用以下變量描述多種5坐標數控機床的機械結構，包括:

L(lx，ly，lz)，工件坐標系到工作臺坐標系的向量;

P(px，py，pz)，工作臺坐標系到 A 軸中心的向量，其中包含直線坐標 x，y，z;

R(rx，ry，rz)，A 軸中心到 B 軸中心的向量;

T(tx，ty，tz)，B 軸中心到刀尖的向量;

Lt，刀具長度值，包含于向量T中.

其中，向量P可分解為多個直線平動，在此為簡化計算只取直線平動的合成.

刀位數據中，刀尖在工件坐標系中的位置為(Qx，Qy，Qz)，刀具姿態單位化向量在坐標軸的投影為(i，j，k)，如圖 5 所示.

圖5 刀位數據的幾何表示

圖4中機床的坐標變換過程如式(5)［8－10］所示.

式中，［0，0，0，1］T為刀尖點;［0，0，－1，0］T為刀具在機床坐標系中的姿態向量;其余向量按照圖4的定義并依據式(1)～式(4)的規則分別代入展開.

2.3 逆運動學算法的顯式表達

數控系統5坐標變換庫中的算法應該是顯式表達，可以保證集成在數控系統中的計算耗時是固定的.在此給出圖4所示機床5個進給軸坐標的顯式表達式.由式(5)求解，得到圖4中刀具AB擺角5軸數控機床 x，y，z，A，B 5個進給軸坐標的顯式表達式，見式(6).

3 坐標數控機床結構布局形式

根據機床轉動副(轉臺和主軸擺角)的布局，可以將機床結構布局分為3種基本類型:類型Ⅰ，刀具雙擺動;類型Ⅱ，轉臺雙擺動;類型Ⅲ，轉臺/刀具擺動.其中每一基本類型中又具有多種結構布局組合方式.表1中按照排列組合原理列舉了5坐標數控機床的結構布局簡圖，共有18種可能.排除某一旋轉軸與機床主軸重合的情況，合理的結構布局共有12種.

使用常規的坐標變換方法，需要建立12種坐標變換顯式計算公式.本文研究出12種機床結構布局分類的相似關系，將12種坐標變換壓縮成3種基礎算法，大大簡化了坐標變換模塊的開發工作.

表1 5軸數控機床結構布局形式

4 算法簡化方法

4.1 算法分類

在表1的同一基本類型中，任選某一種結構布局的算法作為該類的基礎算法.根據同類型結構布局之間的相似性，通過對基礎算法進行一定規則的擴展，即可實現該基礎算法向該類內其余3種算法的變換.現將結構布局11，21，31對應的算法分別命名為CT1，CT2和CT3，作為3類基礎算法.CT1對應結構11，12，13 和 14，CT2 對應結構21，22，23 和 24，CT3 對應結構 31，32，33 和34.CT1的顯式表達式為式(6)，CT2為式(7)，CT3為式(8):

4.2 對基礎算法的擴展規則

通過對機床結構布局相似性的分析，可以獲得基礎算法向某一結構布局坐標變換算法的擴展方法和規則.以結構布局13為例，其對應的基礎算法為CT1，變換計算擴展原理和規則如圖6所示.

圖6 擴展過程

1)建立坐標系UVWθλφ作為基礎坐標系.

2)結構布局13刀具CA擺角型(圖6a)經2次旋轉可以變換成結構布局11刀具AB擺角型，命名為結構布局13'(圖6c).2次旋轉依次是:繞U 軸旋轉 －90°(圖6b)，繞W 軸旋轉90°(圖6c).此時的結構布局13'與結構布局11相同，均為刀具AB擺角型.

3)對圖6c結構布局11在基礎坐標系UVWθλφ下利用CT1完成坐標變換計算，得到機床5個進給軸的位置值.

4)基礎坐標系UVWθλφ中5個進給軸的位置值滿足如下對應關系:U= －z，V=x，W= －y，θ=－C，λ=A.依此關系，得到結構13的5個進給軸xyzAC的位置值，坐標變換完畢.

將結構布局13映射到其對應的基礎結構(結構布局11)的坐標系變換過程如下:

1)建立圖6a中結構布局13的機床結構參數矩陣M:

其中，(Qx，Qy，Qz)為刀尖在工件坐標系中的位置;(i，j，k)為刀具姿態單位化向量在坐標軸的投影;L(lx，ly，lz)為工件坐標系到工作臺坐標系的向量;R(rx，ry，rz)為 C軸中心到 A軸中心的向量;T(tx，ty，tz)為A軸中心到刀尖的向量.

2)建立圖6c中結構布局11的機床結構參數矩陣M':

其中，(Qu，Qv，Qw)為刀尖在工件坐標系中的位置;(r，s，t)為刀具姿態單位化向量在坐標軸的投影;L(lu，lv，lw)為工件坐標系到工作臺坐標系的向量;R(ru，rv，rw)為 θ軸中心到 λ 軸中心的向量;T(tu，tv，tw)為λ軸中心到刀尖的向量.

3)用齊次變換矩陣表示2次正向旋轉如式(11)所示:

4)結構13正向旋轉:繞 U軸旋轉 －90°(圖6b)，繞W軸旋轉90°(圖6c)，經旋轉的機床結構參數矩陣滿足關系M'=Prot·M，即

5)對圖6c中的結構11利用CT1完成坐標變換計算，機床結構參數由矩陣M'提供，在基礎坐標系UVWθλφ中的CT1對應為

6)至此，得到結構布局11的5個進給軸在基礎坐標系中的坐標值 U，V，W，θ，λ.

7)用齊次變換矩陣表示2次反向旋轉，如式(12)所示:

8)將5個軸的求解結果反向旋轉則得到圖6a中結構布局13的5個進給軸在機床坐標系中的坐標值 x，y，z，A，C，如式(13)所示:

12種可能結構布局與基礎算法間的映射關系如表2所示，相應的旋轉變換矩陣Prot如表3所示.在數學上，Nrot為Prot的逆矩陣，在此不予一一列舉.

使用同樣映射方法，可以完成結構布局11向結構布局12，14的映射，結構布局21向結構布局22，23，24的映射以及結構布局31向結構布局32，33，34 的映射(如表2 所示).

表2 結構布局映射關系

表3 旋轉變換矩陣R rot

5 5坐標變換庫在數控系統中的集成

數控系統中，插補器計算結果經過坐標變換計算得到各進給軸在該控制周期內的位置值(如圖2所示).本文開發的5坐標變換庫包含了12種常用5坐標數控機床的坐標變換數學算法，根據所控制機床的結構布局類型，通過參數設置，控制系統執行所選擇的坐標變換計算.

5坐標變換庫在數控系統數據流中的位置已由圖2給出.每個控制周期(插補周期)，插補器輸出一次刀尖位置和刀具姿態值，坐標變換模塊使用對應的機床結構布局類型參數、算法和刀具長度值，計算出對應的機床進給坐標軸位置指令Ax，Ay，Az，Aa，Ab或 Ac，控制機床進給運動.

圖7 5坐標變換庫結構

圖7所示為5坐標變換庫的結構.坐標變換模塊中還包含奇異點判斷功能，本文不做介紹.機床結構尺寸參數在數控系統中的機床結構參數中設定;tx，ty，tz由刀具長度值和機床尺寸共同確定，刀具長度的值可在數控系統的刀具參數中更改;CT1，CT2，CT3—對應機床結構布局形式的坐標變換算法模塊，由機床結構布局參數 11，12，…，34 選定.

6 驗證

CNC-Simulator是北京航空航天大學數控及伺服技術實驗室開發的一種機床三維仿真系統［7］.該系統集成有數控功能模塊，依據結構布局和尺寸，利用CAD軟件建立機床實體模型，用運動指令G代碼控制機床模型完成相應仿真運動，其坐標變換接口可集成該5坐標變換庫.

圖8是在該系統上建立的一個刀具CA擺角5坐標數控銑床模型(符合結構布局13).向CNC-Simulator軟件輸入G代碼，包括刀位數據Ps(xs，ys，zs，is，js，ks)和 Pe(xe，ye，ze，ie，je，ke).應用圖形仿真功能，實現了該數控銑床三維實體模型的視覺仿真，在計算機上觀察實體模型的動態姿態，與輸入G代碼描述的機床運動姿態吻合.同時，CNC-Simulator軟件還能夠輸出該數控銑床模型的5坐標軸位置值.應用機床結構布局13對應的正向運動學算法，將該位置值變換為在工件坐標系下的刀位數據;經正變換的刀位數據與CNC-Simulator軟件的輸入G代碼描述的刀位信息一致，驗證了本坐標變換庫的正確性.表4中記錄了輸入CNC-Simulator軟件G代碼中某點的刀位數據、CNC-Simulator軟件輸出的5坐標軸位置值以及該5坐標軸位置值經正向運動學算法計算后的刀位數據.

圖8 刀具CA擺角5坐標數控機床仿真圖像

表4 數據對比

經仿真驗證，機床CAD模型的刀尖位置和刀具姿態與編程指令的刀位數據一致，證明了該5坐標變換庫的正確性.

將該5坐標變換庫集成到北京航空航天大學開發的CH-2010數控系統中，并實現了控制功能.CH-2010數控系統針對特殊機床結構設計有專用坐標變換模塊，該模塊在數控系統控制流程中位于圖2中的坐標變換模塊的位置.將該5坐標變換庫替換原有專用坐標變換模塊，即實現了在CH-2010數控系統中的集成.

7 結論

本文針對常見5坐標數控銑床和加工中心歸納出12種可能的結構布局，并分別推導出運動學算法;將12種算法通過擴展歸納到3類基礎算法，得到統一的擴展規則;根據上述結果，開發出數控系統5坐標變換庫，該庫可作為坐標變換計算模塊集成到數控系統中.利用CNC-Simulator機床三維仿真系統驗證了該5坐標變換庫的正確性，并順利集成在北京航空航天大學開發的CH-2010開放式數控系統中.

集成有該函數庫的數控系統可以由刀位數據直接控制機床運動，無須用小線段處理走刀軌跡，并且避免了非線性誤差的出現.此外，集成在數控系統中的5坐標變換模塊還包括對機床奇異點的判斷功能，由于篇幅限制，本文不做介紹.

References)

［1］任永強，楊建國.五軸數控機床綜合誤差補償解耦研究［J］.機械工程學報，2004，40(2):55 －59 Ren Yongqiang，Yang Jianguo.Study on decoupling of synthesis error compensation for a 5-axis CNC machine tool［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2004，40(2):55 － 59(in Chinese)

［2］王丹，陳志同，陳五一.五軸加工中非線性誤差的檢查和處理方法［J］.北京航空航天大學學報，2008，34(9):1003 －1006 Wang Dan，Chen Zhitong，Chen Wuyi.Detection and control of non-linear errors in 5-axismachining［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2008，34(9):1003 －1006(in Chinese)

［3］李永橋，陳強，諶永祥.五坐標加工中非線性誤差校核及超差處理方法的研究［J］.制造技術與機床，2010(8):100－102 Li Yongqiao，Chen Qiang，Chen Yongxiang.Research on check of the non-linear errors and processing method for over-proof in 5-axis NC machining［J］.Manufacturing Technology ＆ Machine Tool，2010(8):100 － 102(in Chinese)

［4］ GE Fanuc Automation.FANUC series30i user'smanual［R］.B-63944EN/03，2008

［5］梁全，王永章.五軸數控系統RTCP和RPCP技術應用［J］.組合機床與自動化加工技術，2008(2):62－65 Liang Quan，Wang Yongzhang.Study on the RTCP and RPCP function of the 5-axis CNC［J］.Modular Machine Tool＆ Automatic Manufacturing Technique，2008(2):62 －65(in Chinese)

［6］ SIEMENS.SINUMERIK 840D sl NCU manual［R］.6FC5397-0AP10-2BA0，2007

［7］ Xiao Wenlei，Liu Yanqiang，Loeis K.A universal virtual manufacturing system for cutting machines［C］//Proceedings of International Conference on Advanced Technology of Design and Manufacture.London:Institution of Engineering and Technology，2010:374－379

［8］ Lee R S，She C H.Developing a post processor for three types of five-axis machine tools［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，1997，13:658 －665

［9］ She C H，Chang CC.Design of a generic five-axis post processor based on generalized kinematicsmodel of machine tool［J］.International Journal of Machine Tools＆ Manufacture，2007(47):537－545

［10］ She C H，Lee R S.A post processor based on the kinematics model for general five-axismachine tools［J］.Journal of Manufacturing Processes，2000，2(2):131 －141

(編 輯:文麗芳)

5-coordinate transformation technology of CNC system for a variety of structures ofmachine tools

Jin Yang Huan Ji Xiao Wenlei Guo Chengjun
(School of Mechanical Engineering and Automation，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

The uniform method of coordinate transformation was studied，which is suited for a variety of structures of 5-axis machine tool.CNC(computer numerical control)coordinate transformation library was developed，which could be integrated into CNC system as a coordinate transformation control module.The kinematics of 5-axismachine tool was analyzed，12 types of5-axismachine tool structure were listed，and the corresponding coordinate transformation algorithms were derived.3 types of basic algorithms were obtained through mathematical transformation，and a 5-coordinate transformation library was developed based on the basic algorithms.The feasibility of5-coordinate transformation library was verified by a 3D simulation system，and the library was integrated into CH-2010 open CNC system developed by Beijing University of Aeronautics and Astronautics.

5-axismachine tool;coordinate transformation;CNC(computer numerical control)system

靳 陽(1984－)，男，北京人，博士生，jinyang_1984@126.com.

TG 659

A

1001-5965(2012)06-0842-07

2011-04-12;網絡出版時間:2012-06-19 10:36

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120619.1036.001.htm l