導數的概念

郭永紅

三維目標：

知識與技能:

了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數。

過程與方法：經歷由平均率過渡到瞬時變化率的過程，體會導數的思想及內涵。

情感態度與價值觀：感受數學知識的產生是水到渠成的，數學的發展與人類文明的發展相互促進。

教學重點：使學生知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及內涵。

教學難點：從平均變化率到瞬時變化率。

教學過程：

（1）問題情境：

高臺跳水運動中，運動員距離水面的高度h與起跳后的時間t滿足關系式

h(t)=-4.9t²+6.5t+10

我們可計算出運動員在0＜t＜65／49這段時間的平均速度為0

那么能說運動員在這段時間內是靜止嗎？要準確刻畫物體的運動，有必要研究物體在每個時刻的速度即瞬時速度。

（2）師生活動：

問題1：如何求運動員的瞬時速度？

（將抽象問題具體化，引導學生用平均速度求瞬時速度）

問題2:如何計算t=2s附近某段時間間隔內的平均速度呢？

（任取一個時間間隔△t,當△t＜0時，求〔2+△t,2〕內的平均速度；當△t＞0時，求〔2,2+△t〕內的平均速度。)(幻燈片1)

問題3：當︳△t∣趨近于0時，平均速度v有怎樣的變化趨勢?

(學生計算并觀察：當△t趨近于0時，平均速度v趨近于一個定值-13.1。從而得出瞬時速度)

問題4：運動員在某個時刻t。的瞬時速度如何表示呢？

（類比無限趨近來定義瞬時速度，符合學生的認知規律，體現了從一般到特殊的思維方法）

問題5：函數y=f(x)在x=x。處的瞬時變化率怎樣表示?（幻燈片2）

(引導學生類比得出結論，抽象出導數的概念)

問題6：根據導數的定義解釋h′（t）h和r′(V)。

(進一步理解導數就是瞬時變化率)

（3）實際應用：課本第6頁例1第10頁2，3,4題（幻燈片3.4）

(4)課堂小結：

1.瞬時變化率

2.導數及其表示

3.f′(x。)反應函數y=f(x)在x=x。處的變化情況

（5）作業：1.舉幾個生活中變化率問題的例子試著用導數去探究一下

2.預習導數的幾何意義

課上反思：本節課用“無限趨近”的思想由平均變化率得出瞬時變化率，進一步得出導數的概念。

(作者通聯：032700山西省和順一中）