導(dǎo)數(shù)的概念

郭永紅

三維目標(biāo)：

知識與技能:

了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)。

過程與方法：經(jīng)歷由平均率過渡到瞬時變化率的過程，體會導(dǎo)數(shù)的思想及內(nèi)涵。

情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生是水到渠成的，數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類文明的發(fā)展相互促進(jìn)。

教學(xué)重點：使學(xué)生知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及內(nèi)涵。

教學(xué)難點：從平均變化率到瞬時變化率。

教學(xué)過程：

（1）問題情境：

高臺跳水運動中，運動員距離水面的高度h與起跳后的時間t滿足關(guān)系式

h(t)=-4.9t²+6.5t+10

我們可計算出運動員在0＜t＜65／49這段時間的平均速度為0

那么能說運動員在這段時間內(nèi)是靜止嗎？要準(zhǔn)確刻畫物體的運動，有必要研究物體在每個時刻的速度即瞬時速度。

（2）師生活動：

問題1：如何求運動員的瞬時速度？

（將抽象問題具體化，引導(dǎo)學(xué)生用平均速度求瞬時速度）

問題2:如何計算t=2s附近某段時間間隔內(nèi)的平均速度呢？

（任取一個時間間隔△t,當(dāng)△t＜0時，求〔2+△t,2〕內(nèi)的平均速度；當(dāng)△t＞0時，求〔2,2+△t〕內(nèi)的平均速度。)(幻燈片1)

問題3：當(dāng)︳△t∣趨近于0時，平均速度v有怎樣的變化趨勢?

(學(xué)生計算并觀察：當(dāng)△t趨近于0時，平均速度v趨近于一個定值-13.1。從而得出瞬時速度)

問題4：運動員在某個時刻t。的瞬時速度如何表示呢？

（類比無限趨近來定義瞬時速度，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了從一般到特殊的思維方法）

問題5：函數(shù)y=f(x)在x=x。處的瞬時變化率怎樣表示?（幻燈片2）

(引導(dǎo)學(xué)生類比得出結(jié)論，抽象出導(dǎo)數(shù)的概念)

問題6：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義解釋h′（t）h和r′(V)。

(進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)就是瞬時變化率)

（3）實際應(yīng)用：課本第6頁例1第10頁2，3,4題（幻燈片3.4）

(4)課堂小結(jié)：

1.瞬時變化率

2.導(dǎo)數(shù)及其表示

3.f′(x。)反應(yīng)函數(shù)y=f(x)在x=x。處的變化情況

（5）作業(yè)：1.舉幾個生活中變化率問題的例子試著用導(dǎo)數(shù)去探究一下

2.預(yù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義

課上反思：本節(jié)課用“無限趨近”的思想由平均變化率得出瞬時變化率，進(jìn)一步得出導(dǎo)數(shù)的概念。

(作者通聯(lián)：032700山西省和順一中）