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基于參數矩陣計算全體極小碰集的方法

2012-03-19 08:22:52馮文全李景文
北京航空航天大學學報 2012年9期

王 冬 馮文全 李景文 趙 琦

(北京航空航天大學 電子信息工程學院,北京 100191)

計算極小碰集是基于模型診斷的關鍵步驟之一[1-2].極小碰集問題已被證明是非決定性多項式(NP,Non-deterministic Polynomia)完全問題,其難度決定了對該問題的算法研究只能是近似計算,不存在固定參數可解的算法[3].目前大部分極小碰集算法都是從參數計算理論出發[3-4],對一般化的問題加上權值或賦予其它約束,如限制碰集維度和各元組維度,從而尋找降低時間復雜度的方法.但在基于模型診斷中,沖突集的維度和診斷解的維度是不確定的,過多限制反而對診斷效果不利,因此針對這個實際問題,研究一般化的極小碰集求解算法是非常必要的.

極小碰集求解算法大致可分為:基于碰集(HS,Hitting Set)樹[5-8]、基于布爾代數[9]、基于智能理論[10]等方法,各類算法的優劣已經過廣泛的討論.HSSE(Hitting Set-Set Enumeration)算法[11]解決了傳統HS樹在剪枝過程中丟失解的問題,但運算量隨著問題規模而急劇增加,且對數據的規律性依賴過強,不適合用于大型系統診斷;BNB-HSSE(Branch and Bound-HSSE)算法[12]在HSSE基礎上結合了分支界定法,將問題逐步分解,但其參數化的求解方式使分支樹反復生成,增加了計算復雜度;基于二維數組結構[13-14]的算法避免了使用搜索樹,易于編程實現,但由于其本質上屬于枚舉法,因此計算效率不高.此外在大型系統診斷中,狀態空間規模的增加會使算法性能急劇惡化,甚至無法診斷,因此進行大規模計算時的求解效率也是衡量算法的重要標準……

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