小直徑炸彈復(fù)合制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與仿真

占正勇，楊薔薇

（西安飛行自動控制研究所，西安 710065）

小直徑炸彈(Small Diameter Bomb，SDB)是由美國最早提出的一種新型無動力面對稱遠(yuǎn)程空地攻擊武器，重量一般在100～150 kg 之間，主要用于攻擊指揮控制掩體、防空設(shè)施、飛機(jī)跑道、導(dǎo)彈陣地等地面固定目標(biāo)以及裝甲車、坦克、近海小型水面艦艇等低速緩慢移動目標(biāo)[1-2]。在結(jié)構(gòu)上通常采用“鉆石背”增升彈翼+彈身+“X”型格柵尾舵的配置方式，具有很強(qiáng)的滑翔能力[3]。小直徑炸彈投放后，原來折疊的“鉆石背”彈翼和格柵尾舵根據(jù)指令展開滑翔飛行，進(jìn)入末段飛行后，按照導(dǎo)引指令轉(zhuǎn)彎機(jī)動，實(shí)現(xiàn)大落角攻擊。

本文從某型小直徑炸彈的氣動特點(diǎn)出發(fā)，采用傾斜轉(zhuǎn)彎(Bank-to-Turn，BTT)與側(cè)滑轉(zhuǎn)彎(Skid-to- Turn，STT)相結(jié)合的方法，進(jìn)行小直徑炸彈的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)，并通過仿真算例驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的有效性。

1 SDB 氣動特性

小直徑炸彈由于配置“鉆石背”增升彈翼，其氣動特性與常規(guī)彈體有較大差異[4]，某型小直徑炸彈的部分氣動特性如圖1～4 所示。從氣動特性曲線看，增加鉆石背翼后：升阻比明顯增大，最大值接近于8；航向靜穩(wěn)定度位于19%～24%之間，靜穩(wěn)定度太大；側(cè)滑產(chǎn)生的側(cè)力系數(shù)較小，依靠側(cè)滑實(shí)現(xiàn)側(cè)向控制的能力較低；滾轉(zhuǎn)操縱效能遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他兩個舵面，滾轉(zhuǎn)操縱效能偏低。

圖2 航向靜穩(wěn)定度

圖3 升力/側(cè)力系數(shù)

圖4 俯仰/偏航/滾轉(zhuǎn)舵效能

2 SDB 復(fù)合制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

2.1 典型飛行彈道分析

小直徑炸彈的典型飛行彈道如圖5 所示。炸彈從載機(jī)上投下以后，先不進(jìn)行制導(dǎo)，下滑一段(AB)后，到達(dá)B 點(diǎn)以后開始進(jìn)行無動力滑翔，控制炸彈使其在BC 段以較大的升阻比滑翔，最大限度地發(fā)揮鉆石背翼增程組件的作用。滑翔增程段的距離可大可小，根據(jù)作戰(zhàn)要求設(shè)計(jì)。當(dāng)炸彈到達(dá)點(diǎn)C 以后，通過轉(zhuǎn)彎控制，炸彈開始俯沖，對目標(biāo)進(jìn)行大落角攻擊。因此，小直徑炸彈的有控飛行彈道分為滑翔增程段和俯沖攻擊段[5]。

圖5 SDB 典型飛行彈道

2.2 控制構(gòu)型分析

當(dāng)鉆石背翼展開后，充當(dāng)大展弦比的主彈翼，較大的側(cè)滑角會引起較大的斜吹滾轉(zhuǎn)力矩，為減小滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定控制的難度，需限制側(cè)滑角的大小；SDB采用后緣差動舵方式，鉆石背翼位于重心附近，滾轉(zhuǎn)阻尼增大，滾轉(zhuǎn)通道的控制能力有限，滾轉(zhuǎn)角同樣受到限制。

由于受側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角的約束，為提高系統(tǒng)的側(cè)向機(jī)動能力，在中制導(dǎo)滑翔增程段采用STT+BTT的并聯(lián)復(fù)合制導(dǎo)方式，以側(cè)滑轉(zhuǎn)彎為主，利用滾轉(zhuǎn)輔助的方式，提高滑翔射程；在末制導(dǎo)俯沖攻擊段，由于BTT 的響應(yīng)時間不能滿足遇靶的快速性要求，并且在末段由于滾轉(zhuǎn)角的存在，會使得彈體產(chǎn)生振蕩，增大脫靶量，末段則只采用STT 方式[6-7]。

2.3 彈體數(shù)學(xué)模型

在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中采用質(zhì)點(diǎn)數(shù)學(xué)模型，其運(yùn)動方程形式[8]：

式(1)中：Y、Q、Z、G分別為升力、阻力、側(cè)力和重力；θ、ψs、γs分別為彈道傾角、彈道偏角、傾斜角，H、Xd、Zd分別為彈體高度、前向距離和側(cè)向距離。

2.4 復(fù)合制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

考慮彈體傳感器的實(shí)際配置，制導(dǎo)律采用實(shí)際工程中廣泛使用的比例導(dǎo)引律進(jìn)行設(shè)計(jì)。

在滑翔增程段，C 點(diǎn)為制導(dǎo)目標(biāo)點(diǎn)，采用STT+BTT 的并聯(lián)復(fù)合制導(dǎo)方式，縱向采用比例導(dǎo)引律，橫向采用帶側(cè)偏約束的比例導(dǎo)引律，具體的制導(dǎo)律形式如下：

由式(4)、式(5)可見航向和橫向的制導(dǎo)指令分為兩部分，當(dāng)制導(dǎo)律生成的期望側(cè)向過載小于限制值時，由單獨(dú)側(cè)向機(jī)動來實(shí)現(xiàn)過載需求，橫向指令為零；而當(dāng)期望側(cè)向過載大于限制值時，由航向機(jī)動實(shí)現(xiàn)側(cè)向最大限制的過載需求，由橫向運(yùn)動提供剩余過載需求，通過期望滾轉(zhuǎn)角指令實(shí)現(xiàn)。

在俯沖攻擊階段，采用獨(dú)立STT 制導(dǎo)方式，縱向采用帶終端約束的比例導(dǎo)引規(guī)律，實(shí)現(xiàn)大落角攻擊[9]，橫航向采用帶側(cè)偏約束的比例導(dǎo)引律，實(shí)現(xiàn)對落點(diǎn)的要求，制導(dǎo)律形式如下：

式(6)、(7)中的第一項(xiàng)為比例導(dǎo)引律，后一項(xiàng)均為修正項(xiàng)，用以實(shí)現(xiàn)對彈道和落點(diǎn)的控制。由于采用獨(dú)立STT 方式，期望滾轉(zhuǎn)角指令均為0。

以上式中KB、KC分別為縱向、航向?qū)Ш奖龋琄θ、KDZ分別為縱向、航向終端約束系數(shù)，、分別為俯仰、偏航視線角速度，Vms、Vmn分別為彈體縱向平面、航向平面速度，Nzlim為復(fù)合制導(dǎo)轉(zhuǎn)換閥值，Nyc、Nzc、γsc分別為生成的法向過載、側(cè)向過載、傾斜角制導(dǎo)指令。

為了減小指令切換之間引起的擾動，在指令切換時均采用切換函數(shù)進(jìn)行瞬態(tài)淡化，切換函數(shù)形式：

在切換過程時間tΔ 內(nèi)由指令S1轉(zhuǎn)換到S2。

3 仿真驗(yàn)證

選用高空遠(yuǎn)界帶扇面發(fā)射的彈道進(jìn)行仿真驗(yàn)證。發(fā)射高度12 km，發(fā)射速度1 000 km/h，初始發(fā)射扇面角45o，期望射程65 km，末段攻擊速度大于0.6 Ma，攻擊落角絕對值大于40o，攻擊迎角絕對值小于2o，落點(diǎn)散布CEP 小于2 m。仿真曲線如圖6、圖7 所示。

圖 6 SDB 彈道仿真曲線

圖7 SDB 姿態(tài)仿真曲線

從仿真曲線可以看出，彈道初始大扇面角發(fā)射，彈道側(cè)向需用過載較大，STT+BTT 并聯(lián)復(fù)合制導(dǎo)，過載一部分由側(cè)滑角提供，另一部分由滾轉(zhuǎn)后升力分量提供，此時的制導(dǎo)指令cNy、Nzc、γsc均有值；隨著扇面角的減小，彈道對側(cè)向需用過載也減小，當(dāng)小于過載閥值時，由STT+BTT 并聯(lián)復(fù)合制導(dǎo)轉(zhuǎn)換為單純STT 制導(dǎo)，彈道過載全部由側(cè)滑角提供，此時制導(dǎo)指令cNy、Nzc有值，γsc指令變?yōu)?。

對彈道落點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，末段攻擊速度0.61 Ma，攻擊落角?44.3o，攻擊迎角?1.9o，落點(diǎn)散布CEP 為0.5 m，均滿足制導(dǎo)設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)論

本文從小直徑炸彈的氣動特性和典型彈道分析出發(fā)，在側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角均受約束的條件下，提出在中制導(dǎo)滑翔增程段采用STT+BTT 并聯(lián)復(fù)合的制導(dǎo)方式，在末制導(dǎo)俯沖攻擊段采用單純STT 的制導(dǎo)方式。仿真結(jié)果表明，這種制導(dǎo)策略能夠很好的滿足制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)要求，有效提高SDB 大扇面角發(fā)射的側(cè)向機(jī)動能力。

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