Monte-Carlo法仿真評(píng)估航空兵空戰(zhàn)效能

蓋玉華，戰(zhàn)希臣，付用軍，陳 曦

（海軍航空工程學(xué)院管理系，山東 煙臺(tái) 264001）

航空兵空戰(zhàn)效能仿真評(píng)估方法主要有2 種：一種是數(shù)學(xué)解析法，它以基本空戰(zhàn)類型的效果數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過大量簡(jiǎn)化假設(shè)，根據(jù)馬爾柯夫鏈原理，計(jì)算航空兵空戰(zhàn)效果。但空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)瞬息萬變，隨機(jī)因素很多，解析模型往往難以進(jìn)行真實(shí)描述，而簡(jiǎn)化假設(shè)必然影響評(píng)估效果的可信度。另一種是Monte-Carlo 法，它首先建立一個(gè)隨機(jī)過程概率模型，使它的參數(shù)等于問題的解，然后通過對(duì)隨機(jī)過程概率模型的觀察抽樣試驗(yàn)，計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，給出所求解的近似值。

Monte-Carlo 法通過仿真雙方飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)、空戰(zhàn)動(dòng)作及攻擊效果來評(píng)估其突防效能，能夠細(xì)致地描述飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性能、機(jī)載雷達(dá)和武器的搜索發(fā)現(xiàn)及攻擊能力，可仿真各種戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作，可分析的因素多。它實(shí)際是通過大量的“戰(zhàn)斗實(shí)驗(yàn)”來求解，巧妙地繞過了空戰(zhàn)中許多復(fù)雜困難的因素，因而是一種較好的戰(zhàn)斗仿真方法。其評(píng)估過程包括：紅藍(lán)方機(jī)初始與相對(duì)位置確定→飛行仿真與軌跡描述→建立空戰(zhàn)機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫→搜索發(fā)現(xiàn)與射擊效果仿真→突防效能仿真計(jì)算[1]。

1 初始與相對(duì)位置確定

紅藍(lán)方機(jī)初始位置的確定通常以紅方突擊機(jī)為中心點(diǎn)，確定伴隨掩護(hù)機(jī)的位置，然后再根據(jù)預(yù)定進(jìn)入點(diǎn)確定藍(lán)方主攻機(jī)和掩護(hù)機(jī)的位置，仿真時(shí)各機(jī)的實(shí)際初始仿真位置為[2]：

式(1)中：X、Y、Z為各機(jī)的實(shí)際位置；X0、Y0、Z0為各機(jī)的預(yù)定位置；EX、EY、EZ為各機(jī)的概率偏差；N1、N2、N3為正態(tài)分布抽樣值。相對(duì)位置是指紅藍(lán)方機(jī)之間的距離和方位，這是戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作選擇的主要依據(jù)。設(shè)藍(lán)方機(jī)位置為A(X1,Y1,Z1)，紅方機(jī)位置為B(X2,Y2,Z2)，則紅藍(lán)方機(jī)之間的距離為

2 飛行仿真與軌跡描述

Monte-Carlo 仿真的核心是對(duì)紅藍(lán)雙方飛機(jī)進(jìn)行飛行仿真，通過建立紅藍(lán)雙方飛機(jī)的空氣動(dòng)力學(xué)方程，仿真再現(xiàn)對(duì)抗雙方機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)全過程，并進(jìn)行飛行軌跡描述，以便進(jìn)行射擊效果判斷和突防效果統(tǒng)計(jì)計(jì)算，飛行仿真效果好壞將直接決定著空戰(zhàn)效能仿真評(píng)估的效果。

研究空戰(zhàn)對(duì)抗時(shí)，需要了解每一時(shí)刻飛機(jī)的空間位置及姿態(tài)變化，因而需要根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和飛行動(dòng)力學(xué)原理，建立飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程。建模時(shí)作以下假設(shè)：①飛機(jī)為剛體，且在其運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)量不變；②以地面坐標(biāo)系Sd為慣性坐標(biāo)系，并視地球表面為平面；③忽略地球公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)帶來的影響；④重力加速度不隨飛行高度的變化而改變；⑤機(jī)體坐標(biāo)系St的xoz平面為飛機(jī)幾何形狀和質(zhì)量的對(duì)稱平面。在航跡坐標(biāo)系中，將作用于飛機(jī)上各力向各坐標(biāo)軸投影，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得到飛機(jī)運(yùn)動(dòng)微分方程組[3]：

式(5)中：α、γ為飛機(jī)的迎角、坡度；P為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；m為飛機(jī)質(zhì)量；g 為重力加速度；Q、Y為空氣阻力、升力。

仿真時(shí)也可用過載描述飛行員對(duì)飛機(jī)的操縱。過載是推力和空氣動(dòng)力兩個(gè)向量之和與飛機(jī)重量之比，法向過載與切向過載定義如下：

將式(6)代入式(5)得到飛機(jī)通用的動(dòng)力學(xué)方程：

飛行軌跡描述能夠準(zhǔn)確反映當(dāng)時(shí)的紅藍(lán)方戰(zhàn)術(shù)態(tài)勢(shì)，其實(shí)從數(shù)學(xué)角度看，飛行軌跡的優(yōu)化描述問題就是求解常微分方程組的初值問題，即在已知初始條件下，求出飛行中各參數(shù)隨時(shí)間t的變化規(guī)律。若v為飛機(jī)速度，θ為俯仰角，φ為航向角，(x,y,z)為飛機(jī)的空間位置，則在地面坐標(biāo)系內(nèi)可寫出飛機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組[4]：

則根據(jù)式(9)可由某一時(shí)刻ti的位置求出下一時(shí)刻ti+1的位置：

在每個(gè)飛行仿真時(shí)間步長Δt=ti+1?ti內(nèi)，對(duì)上式進(jìn)行積分運(yùn)算就得到該時(shí)刻飛機(jī)的空間位置，進(jìn)行連續(xù)的積分運(yùn)算就能得到該時(shí)間段內(nèi)飛機(jī)的飛行運(yùn)動(dòng)軌跡[5]。

應(yīng)用上述模型，我們通過2 臺(tái)計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)開發(fā)出一套飛行仿真系統(tǒng)，一臺(tái)計(jì)算機(jī)負(fù)責(zé)飛行程序運(yùn)行和參數(shù)顯示，另一臺(tái)計(jì)算機(jī)負(fù)責(zé)視景顯示。反復(fù)運(yùn)行該系統(tǒng)后發(fā)現(xiàn)，它能夠根據(jù)初始條件和操縱指令連續(xù)計(jì)算飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，輸出即時(shí)的經(jīng)度、緯度、高度、俯仰角、航向角、滾轉(zhuǎn)角、空速、馬赫數(shù)等參數(shù)，仿真步長可在10～100 ms 范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，且輸出的數(shù)據(jù)連續(xù)、平滑、無階躍，仿真結(jié)果與仿真對(duì)象的飛行性能基本一致，如圖1 所示。

圖1 戰(zhàn)斗機(jī)飛行仿真視景顯示畫面

3 建立空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫

空戰(zhàn)就是對(duì)抗雙方根據(jù)各自對(duì)當(dāng)時(shí)空中態(tài)勢(shì)的分析和判斷，選擇各種戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)動(dòng)作，不斷改變本機(jī)的位置和狀態(tài)，盡量使空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)向著有利于紅方、不利于藍(lán)方的方向發(fā)展。空戰(zhàn)機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫就是把空戰(zhàn)中飛機(jī)可能完成的各種典型機(jī)動(dòng)動(dòng)作綜合在一起，在考慮了相應(yīng)的約束條件之后，用固定的算法描述出來，仿真時(shí)可根據(jù)需要隨時(shí)控制選擇庫中的戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)動(dòng)作。設(shè)計(jì)機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫時(shí)應(yīng)盡可能包含各種基本戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)動(dòng)作，如直線平飛、水平盤旋、90度轉(zhuǎn)彎、180 度掉頭、半滾倒轉(zhuǎn)、機(jī)頭指向目標(biāo)、急轉(zhuǎn)彎、躍升、俯沖、半筋斗、垂直筋斗、斜筋斗、戰(zhàn)斗轉(zhuǎn)彎、跟蹤瞄準(zhǔn)、快橫滾、慢橫滾、高速Yo-Yo、低速Yo-Yo 等[6]，并要求動(dòng)作庫具有良好的可擴(kuò)充性。各種機(jī)動(dòng)動(dòng)作的設(shè)計(jì)都應(yīng)包括動(dòng)作入口、算法和動(dòng)作出口3 部分。動(dòng)作入口是指實(shí)施該機(jī)動(dòng)動(dòng)作應(yīng)滿足的初始驗(yàn)證條件，如飛機(jī)飛行高度、速度、是否加力等；算法的實(shí)質(zhì)就是在保證可信度的前提下，把飛行員對(duì)飛機(jī)的操縱駕駛用數(shù)學(xué)公式描述出來；動(dòng)作出口是指在什么情況下結(jié)束或退出該動(dòng)作，以及如何平滑的過渡到下一個(gè)機(jī)動(dòng)動(dòng)作等[7]。

飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程組中的若干自變量是由外部條件決定的控制輸入量，若以某種方式確定了這些控制輸入量，飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況就可通過解算運(yùn)動(dòng)微分方程組確定。機(jī)動(dòng)動(dòng)作仿真的精髓就是通過確定控制輸入量的取值仿真飛行員對(duì)飛機(jī)的操縱，并以運(yùn)動(dòng)方程的解算結(jié)果仿真飛機(jī)對(duì)飛行員操縱的反應(yīng)。由式(7)可知，飛機(jī)的姿態(tài)角變化可由過載在航跡坐標(biāo)系上投影和坡度確定，因而飛行員對(duì)飛機(jī)的操縱可量化成nx、ny和γ3 個(gè)控制變量，控制變量的不同取值序列會(huì)使飛機(jī)位置和姿態(tài)參數(shù)按不同規(guī)律變化，飛機(jī)就將完成特定的機(jī)動(dòng)動(dòng)作。限于篇幅，我們僅以直線平飛為例說明3 個(gè)控制變量的取值方法，其他動(dòng)作在文獻(xiàn)[1，3]有詳細(xì)描述。若需直線平飛時(shí)，將飛機(jī)的姿態(tài)調(diào)整到水平后，可按下列規(guī)則為3 個(gè)控制變量取值：v1表示飛機(jī)末速，v0表示初速，T表示機(jī)動(dòng)飛行時(shí)間。

4 搜索發(fā)現(xiàn)與射擊效果仿真

搜索發(fā)現(xiàn)目標(biāo)是戰(zhàn)斗機(jī)實(shí)施攻守作戰(zhàn)的前提，在空戰(zhàn)對(duì)抗中搶先發(fā)現(xiàn)對(duì)方的一方將占據(jù)主動(dòng)。機(jī)載雷達(dá)是戰(zhàn)斗機(jī)的“眼睛”，負(fù)責(zé)搜索發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，現(xiàn)代機(jī)載雷達(dá)一般能夠發(fā)現(xiàn)幾十甚至上百千米外的空中目標(biāo)[8]。機(jī)載雷達(dá)的探測(cè)能力可用雷達(dá)方程描述：

式(10)中：Rmax為機(jī)載雷達(dá)的最大探測(cè)距離；Pt為雷達(dá)發(fā)射功率(W)；Gt為雷達(dá)天線增益(dB)；λ為雷達(dá)波長(m)；σ為目標(biāo)雷達(dá)散射截面積(m2)；L為損耗因子；Smin為雷達(dá)接收機(jī)最小可測(cè)信號(hào)功率。

當(dāng)進(jìn)行飛機(jī)突防概率評(píng)估時(shí)，本機(jī)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)機(jī)的概率實(shí)際上是雙方空間距離D的函數(shù)，即發(fā)現(xiàn)概率。可用隨機(jī)抽樣法確定本機(jī)是否發(fā)現(xiàn)目標(biāo)機(jī)，產(chǎn)生一[0, 1]均勻分布隨機(jī)數(shù)ξ，若ξ≤Pf則發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，反之亦然。

當(dāng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)且具備攻擊條件后便實(shí)施導(dǎo)彈或航炮攻擊，仿真過程就進(jìn)入機(jī)載武器殺傷效果評(píng)估階段，機(jī)載武器主要包括空空導(dǎo)彈和航炮[9]。實(shí)際上每種空空導(dǎo)彈都有其標(biāo)稱殺傷概率，但它是在理想條件下的打靶數(shù)據(jù)，往往明顯高于實(shí)戰(zhàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，使用時(shí)必須進(jìn)行修正。資料AD-A143163 提供了以下修正方法：

式(11)中：Pk1為單發(fā)導(dǎo)彈實(shí)際殺傷概率；PKSS 為導(dǎo)彈標(biāo)稱殺傷概率；WRF 為導(dǎo)彈各部件工作可靠性系數(shù)；GRF 為導(dǎo)彈導(dǎo)引可靠性系數(shù)；APS 為目標(biāo)方位效應(yīng)因子；ENV 為環(huán)境影響系數(shù)；K為導(dǎo)彈抗干擾能力系數(shù)；λ為被攻擊機(jī)實(shí)施干擾的效果因子。

航炮射擊效果仿真通常主要根據(jù)其航炮口徑、射速、連射時(shí)間、開火距離和進(jìn)入角等情況來仿真計(jì)算其殺傷效果，計(jì)算公式為

式中：Pk2為航炮射擊殺傷概率；N為一次射擊發(fā)射炮彈總數(shù)；P為單發(fā)炮彈命中概率；ω為擊毀目標(biāo)所需的平均命中彈數(shù)。

空戰(zhàn)中，若一方通過戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)創(chuàng)造了開火條件并開火，則目標(biāo)就可能被毀傷，通常認(rèn)為命中1 彈目標(biāo)即被擊毀。Monte-Carlo 仿真就是在每次開火后，計(jì)算相應(yīng)的殺傷概率并與產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行比較，修改目標(biāo)生存概率[10]。

設(shè)第i次發(fā)射導(dǎo)彈的單發(fā)殺傷概率為Pki，產(chǎn)生的[0, 1]均勻分布隨機(jī)數(shù)為ξi，則該次開火條件下目標(biāo)生存概率。若目標(biāo)生存概率為1，則未被擊毀；若其生存概率為0，則已被擊毀。

實(shí)際所進(jìn)行航空兵空戰(zhàn)效能的Monte-Carlo 仿真評(píng)估，關(guān)注的主要指標(biāo)就是航空兵突擊編隊(duì)遭對(duì)方航空兵截?fù)艉螅p方各自飛機(jī)毀傷數(shù)量的概率分布和數(shù)學(xué)期望。

5 仿真算例

紅方2 架殲轟機(jī)在4 架戰(zhàn)斗機(jī)的掩護(hù)下使用空艦導(dǎo)彈攻擊藍(lán)方軍艦，殲轟機(jī)飛行高度1 000 m，速度900 km/h，每架殲轟機(jī)攜帶2 枚格斗導(dǎo)彈和航炮進(jìn)行自衛(wèi)，并實(shí)施綜合機(jī)動(dòng)，戰(zhàn)斗機(jī)平飛速度950 km/h，每架飛機(jī)攜帶2 枚中距導(dǎo)彈和4 枚格斗導(dǎo)彈。藍(lán)方出動(dòng)4 架戰(zhàn)斗機(jī)實(shí)施截?fù)糇鲬?zhàn)，其中2 架戰(zhàn)斗機(jī)負(fù)責(zé)截?fù)艏t方殲轟機(jī)，另2 架戰(zhàn)斗機(jī)負(fù)責(zé)進(jìn)行掩護(hù)，牽制紅方戰(zhàn)斗機(jī)，條件具備時(shí)也進(jìn)行攻擊，藍(lán)方戰(zhàn)斗機(jī)飛行速度910 km/h，每架飛機(jī)攜帶4 枚中距導(dǎo)彈和4 枚格斗導(dǎo)彈。利用Monte-Carlo 仿真評(píng)估方法運(yùn)行10 萬次，仿真計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 局部空戰(zhàn)擊毀概率

從仿真結(jié)果來看，紅方2 架殲轟機(jī)和4 架戰(zhàn)斗機(jī)組成的突擊編隊(duì)遭藍(lán)方4 架戰(zhàn)斗機(jī)截?fù)艉螅t方殲轟機(jī)被擊毀架數(shù)的數(shù)學(xué)期望為0.854 9，紅方戰(zhàn)斗機(jī)被擊毀架數(shù)的數(shù)學(xué)期望為1.125 7，而藍(lán)方戰(zhàn)斗機(jī)被擊毀架數(shù)的數(shù)學(xué)期望為2.022 7。

6 結(jié)束語

當(dāng)Monte-Carlo 仿真模型確定后，還有2 種因素影響空戰(zhàn)效能仿真結(jié)果的可信度：一種是飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)、導(dǎo)彈殺傷概率等基礎(chǔ)仿真數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度，它們誤差過大必然降低仿真結(jié)果的可信度[11]；另一種是仿真計(jì)算次數(shù)，因?yàn)镸onte-Carlo 法雖簡(jiǎn)單直觀且比較符合空戰(zhàn)實(shí)際，但其計(jì)算結(jié)果偶然性較大，只有進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)才能有效降低方法誤差，通常仿真次數(shù)不應(yīng)少于10 000 次，這將大大增加仿真運(yùn)算量，但在今天的計(jì)算機(jī)條件下，這個(gè)問題已不難解決，這也是近年來Monte-Carlo 法在作戰(zhàn)仿真中越來越受歡迎的重要原因。

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