一種橫向機動彈道下SAR成像算法

張 剛，楊立波，祝明波，李相平

（1．海軍航空工程學院電子信息工程系，山東 煙臺 264001； 2．北京航天自動控制研究所，北京 100854）

巡航導彈一般存在較長時間的等高飛行階段，此時導彈可以在偏航加速度的控制下進行橫向機動。對于采用彈載SAR 末制導的巡航導彈，可通過橫向機動使得彈目視線方向和導彈速度矢量方向保持一定夾角，從而實現SAR 成像。一般橫向機動彈道為一條曲線，導彈做非勻速直線運動，導致SAR方位采樣間隔不均勻[1-3]。偏航加速度的存在會導致勻速平飛彈道下SAR 方位向的時移不變性不再存在[4]，這樣SAR 就不能在方位向聚焦時采用固定的多普勒調頻斜率，橫向機動彈道下的彈載SAR 成像算法設計需要考慮平面速度和偏航加速度的影響。已有的考慮加速度影響的成像算法，多是針對勻加速度直線運動彈道和含有俯仰通道加速度的俯沖彈道[5-8]，將導彈速度和加速度在各軸的分量引入到瞬時距離表達式中，通過高階泰勒展開設計精確的補償因子，消除加速度和曲線運動帶來的方位向、距離向的嚴重耦合，實現高分辨率成像。以上算法在提高成像分辨率的同時，也使得SAR 成像處理流程變得復雜，難以滿足彈載SAR 平臺的高實時性要求高。對于彈載SAR 而言，以檢測識別打擊目標為目的，一般工作于大斜視狀態，對分辨率的要求遠低于機載SAR 成像，但是對實時性要求很高。頻譜分析(Spectral Analysis，SPECAN)算法是一種在星載SAR 應用的，用于快視成像的、中等分辨率的SAR成像算法，優點是算法效率高[9-12]。本文針對以上特點，結合SPECAN 算法對彈載SAR 橫向機動彈道下的大斜視成像進行研究。

1 彈載SAR 回波信號模型

下面討論存在偏航加速度時的橫向機動彈道下SAR 回波模型。由于巡航導彈的推力在末制導階段基本保持恒定，所以假設導彈的航向加速度為0，此時其成像幾何關系如圖1 所示。

圖1 橫向機動彈道下彈載SAR 成像幾何關系

模型采用常用的東北天坐標系，導彈做等高恒速飛行，BC是天線相位中心(APC)在某一高度水平面上的橫向機動運動軌跡，方位0 時刻相位中心位于A點，高為h。A點導彈的速度矢量為v，大小為v，與X軸的夾角為ψ0，逆時針為正；A點導彈的偏航加速度矢量為a，大小為a，其方向與速度矢量v垂直，則a與X軸的夾角為ψ0+π/2，AT與水平面夾角為sγ。O點為A點在水平面上的投影，P為方位零時刻波束照射的地面場景中心，P的方位角為θ0，P到A點的距離為r0，T為地面上任意一點，方位角為θ，目標到A點的距離為r。根據圖1 的彈目幾何關系則有：

在坐標系O-XYZ下，目標T用向量表示為

由于SAR 成像積累時間短，可忽略加速度大小變化，僅考慮加速度方向變化，則成像時APC的位置向量Mp表示為

式中：at為方位慢時間；a為成像期間的加速度。則導彈與任意點T的距離為

式中：

式(7)與通常的瞬時距離方程不同之處在于，該瞬時斜距直接建立了與地面點目標位置的關系，對所有目標SAR 成像起始和終止時間是相同的。彈載SAR 平臺采用常用的線性調頻信號，則其接收到的相干回波為

式(10)的4 項對應距離窗、方位窗、距離線性調頻信號、方位信號。對式(7)在ta= 0處進行泰勒展開：

式(11)中：O(

)為泰勒展開到二階時的殘余誤差，該公式與平飛彈道的SAR 瞬時距離方程二次近似不同，式(11)對所有的目標是在ta= 0處展開的，而平飛彈道的SAR 瞬時斜距方程泰勒展開的時間點與目標位置有關。

2 基于SPECAN算法的橫向機動彈道SAR成像

該橫向機動彈道下SAR 擴展SPECAN 算法，首先在距離頻域方位時域進行脈沖壓縮和距離徙動校正，然后通過距離IFFT 到二維時域進行二次相位補償和多普勒中心補償，最后通過方位FFT 或者Chirp-z 變換得到目標的最終成像結果，其具體成像過程如下。

2.1 距離向FFT 和脈沖壓縮

對基頻回波式(10)進行距離向的FFT

其中，窗函數采用矩形窗時，

距離壓縮參考函數為

2.2 距離徙動校正

以點目標P為參考，在距離頻域方位時域進行距離徙動校正，包括距離走動和距離彎曲校正，校正距離徙動的相位因子H2為

式中：Rm(ta;r0,θ0)為點目標P處的距離徙動，

校正之后的信號為

2.3 距離IFFT

對式(19)距離向IFFT 之后的信號為

2.4 二次相位和多普勒中心頻率補償

補償式(20)中二次相位項，則二次相位補償因子H3為

多普勒中心頻率補償因子H4為

經過二次相位和多普勒中心頻率補償后式(20)變為

式中，

2.5 方位FFT 變換

若方位上也采用矩形窗，方位FFT 變換后為

此時，基于橫向機動彈道的彈載SAR 成像處理完成，可以看到經過擴展SPECAN 算法處理之后，回波為二維的sinc 函數。

綜上所述，算法成像流程如圖2 所示。

圖2 橫向機動彈道下擴展SPECAN 算法流程

3 仿真結果及分析

3.1 參數設置

取末制導中的典型參數對地面上的點陣目標進行仿真[2]，場景中心為P點，設置3×3 的點陣，其方位角坐標和初始距離坐標為(?2, ?100)、(?2, 0)、(?2, 100)、(0, ?100)、(0, 0)、(0, 100)、(2, ?100)、(2,0)、(2, 100)，單位為(°)和m，設各點的散射系數相等。其他仿真參數如表1 所示。

表1 仿真參數

3.2 仿真結果

橫向機動情況下彈載SAR 擴展SPECAN 算法對點陣目標的成像結果如圖3 所示，從圖中可以看出每個點目標都能很好的聚焦。相比之下，中間的一行，即參考距離處的場景目標聚焦最好。以中間一行最右邊點為例，圖4 給出該點成像結果的三維幅度圖，為二維sinc 函數，符合式(25)。

圖3 擴展SPECAN 算法成像結果

圖4 點目標(0, 100)的三維成像結果

綜合以上結果可知，提出的擴展SPECAN 算法可實現橫向機動彈道下彈載SAR 大斜視成像，與考慮加速度影響的RD、CS 算法相比，擴展SPECAN算法相位因子的推導沒有斜視角約束條件，因而可以實現橫向機動下的大斜視成像。另外，該成像算法流程簡單，僅需要3 次FFT 變換和4 次復乘法運算，適合彈載SAR 系統高實時性要求。

圖5 成像點的方位向和距離向剖面圖

4 結論

在彈載SAR 末制導中采用橫向機動彈道，可以實現對目標的二維SAR 成像，但是由于存在偏航加速度，勻直運動下的成像算法不再適用。本文結合頻譜分析技術，提出了一種擴展SPECAN 算法進行橫向機動彈道下的SAR 成像算法，通過采用含有水平速度和水平加速度校正因子實現了SAR 圖像聚焦。由于僅采用瞬時斜距的二次展開，方位分辨率不高，但是該算法成像算法流程簡單，僅需要3 次FFT 變換和4 次復乘法運算，適合彈載SAR 系統高實時性的要求。

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