基于傳遞函數識別的導彈電動舵機故障診斷

楊秉巖，程紹成，朱 偉，張 濤

（1．91880 部隊，山東 青島 266071；2．92676 部隊，河北 秦皇島 066000）

導彈舵機是導彈控制系統的執行機構。導彈通過舵機帶動舵面來實現及時偏擺，從而校正其航向，最終確保導彈在空中按照一定的軌跡飛行。舵機出現故障，導致導彈偏離正常的飛行軌跡，不能達到既定的作戰目的。舵機故障是導彈飛行控制系統故障中的常見和多發故障，表現形式為：軟舵、偏角超調、靈敏度不夠等現象。因此，從理論上分析舵機故障的原因，對有效檢測和排除故障有著重要的作用。

導彈舵機故障診斷包括：故障檢測、故障估計和故障排除。故障檢測是判斷系統是否發生故障；故障估計是在檢測到故障后對其性質和程度做出判斷；故障排除是對已發生的故障進行修復操作，使導彈恢復正常狀態。

故障診斷一般采用測量元器件上的參數判斷是否滿足元器件的性能要求，但是通過測量元器件的方法來確定系統故障往往很繁重。因為，實際的系統不可能有這么多的測試點，有的測試點也不能被單獨分割開進行測量[1-3]。有的測試系統雖然能夠測量出故障的現象，比如某些電壓或電流參數的超調，但通過這些現象并不能確定出故障的部位。

本文針對以上不足，通過建立傳遞函數與故障類型之間的聯系，然后根據傳遞函數的變化，確定故障的范圍和故障類型。

1 導彈電動舵機建模

電動舵機是集自動控制、電力電子技術、精密制造等多種技術于一體的綜合性機電產品。建立電動舵機系統的數學模型，是對系統進行分析、研究的前提。

電動舵機系統一般由控制器、驅動器、伺服電機、減速傳動機構和反饋電位器等5 大部分組成。通常情況下，電動舵機系統的組成如圖1 所示。它是一個典型的位置反饋系統[4]。

圖1 電動舵機系統組成

1.1 伺服電機模型

伺服電機作為電—機轉換元件，是電動舵機的核心部件。其性能參數，如電機的額定轉速、額定力矩、機電時間常數等對舵機指標的影響舉足輕重。

圖2 中：ua為電樞電壓/V；ia為電樞電流/A；La為電樞總電感/H；Ra為電樞總電阻/Ω；Eb為電機反電勢/V；θm為電機轉動的角度/rad。

圖2 直流伺服電機示意圖

按圖2 所示，伺服電機存在下列方程：

式(1)～(4)中：TM為電機轉矩/(N·m)；TL為折算到電機軸上的負載轉矩/(N·m)；TB為加速轉矩/(N·m)；JGes為折算到電機軸上的總的轉動慣量/(kg·m2)；KE為反電勢系數/(V·s·rad-1)；KT為轉矩系數/ (N·mA-1)。

通過數學推導，在空載條件TL= 0時，伺服電機的傳遞函數為

若是JGesLa參數超調判斷是電機軸或是電機外圍電路的電感元件的故障；若是JGesRa參數超調判斷是電機軸或是電機外圍電路的電阻元件的故障。

1.2 驅動器模型

驅動器的作用是將前級來的信號通過功率放大，驅動伺服電機轉動。驅動器由脈寬調制(PWM)和功率轉換部分組成。PWM 使直流電源以一定的頻率交替地導通與關斷，用改變脈沖電壓的寬度來改變加在電機上的平均電壓，以控制電機的轉向和轉速。PWM 驅動器是具有飽和特性的擬線性放大器，擬線性放大系數為

式中：us為電源電壓/V；ua為電機上的直流平均電壓/V；uc為PWM 輸入電壓/V；uDP為PWM 最大輸入電壓/V。在線性區內，PWM 驅動器的傳遞函數為常數，即：

1.3 減速傳動機構模型

直流伺服電機通常具有較高的額定轉速和較小的額定轉矩，要達到舵機要求的角速度和輸出力矩，就必須配備較大減速比的傳動裝置。滾珠絲杠和齒輪副相結合的傳動方式具有體積重量小、精度高、效率高、易排布等優點。

減速傳動機構工作時，絲杠每轉動一周，螺母沿絲杠移動一個導程，舵軸帶動舵面轉動一個角度。若電機轉動的角度為θm，那么，舵面轉動的角度為

式中：θm是電機轉動的角度/rad；θ是舵面轉動的角度/rad；L是滾珠絲杠的導程/mm；ig1是減速齒輪的減速比；r是撥叉的有效轉動半徑/mm。

由于L遠小于r，ig1大于1。于是，當θ≈ 0時，減速傳動機構的傳遞函數為常數，即

式中，i是減速傳動機構在θ≈ 0時的減速比，i=2πig1r L。

1.4 反饋電位器模型

反饋裝置通常采用反饋電位器實現，它將舵面的角位移變成電壓量，以便實現位置反饋。反饋電位器具有體積小、精度高、線性好、簡單可靠的優點，非常適合于位置反饋。為了提高反饋精度，在反饋電位器與舵軸之間設置可消除“間隙”的增速齒輪。舵軸帶動舵面轉過δ角度，反饋電位器的輸出電壓為

式中：ig2是增速齒輪的增速比；up是反饋電位器上的電壓/V；θp是反饋電位器的總行程/(°)；令，稱為舵面反饋系數(V/(°))，則上式變為。因此，反饋電位器的傳遞函數為常數，即：

1.5 舵機模型

經以上模型推導，舵機數學模型簡化為[5-6]：

式(12)～(14)中：i為減速比；kE為電動機的反電動勢常數；kT為電動機的轉矩常數；Ra為電樞電阻；J為電動機轉子及連接齒輪的轉動慣量；JL為舵軸及連接件的轉動慣量；Mh為舵軸的鉸鏈力矩；ua為電樞繞阻電壓。

2 結構辨識LAV 算法

舵機模型可簡化為傳遞函數的形式，利用傳遞函數與元件之間的對應關系，通過傳遞函數的變化來判別舵機系統的故障。通過測量舵機系統頻譜，利用LAV 算法識別出系統傳遞函數和傳遞函數中各系數。比較舵機系統傳遞函數正常值和利用LAV算法估計出的值，進而確定系統是否出現故障以及故障的范圍。如果估計出的傳遞函數階數發生變化，那么斷定是舵機系統發生了損壞性故障。如果傳遞函數階數沒發生變化只是某些系數發生變化，斷定是系統出現了參數超調性故障。損壞性故障可以通過建立故障庫，直接查找出對應的故障類型；對參數超調性故障利用參數與元件之間的對應關系來確定故障的范圍，進而有針對性地排除故障。

設某舵機系統的傳遞函數為[7-8]

令s ω=j，導出相應的頻響函數：

可導出方程組：

由式(18)、(19)可得：

設在頻率ωi實測頻響函數數據為Ri和Ii相應的誤差為 Re(εi)和 Im(εi)，則可寫出頻響函數的真值R(ωi)和I(ωi)與實測值Ri和Ii間的關系式為：

識別傳遞函數的步驟如下：

Step1：由m個頻響函數實測值iR、iI、iω構成式中的P、y；

Step3：用m個殘差r中的n個最小殘差重構與之相應的

某型電動舵機的傳遞函數如式(12)所示，在舵機未出現故障的下，式中，K=136，τ=7.5 ×10?3。K的允許偏差范圍在正常值的±15%之間變化，τ的允許偏差范圍在正常值的±20%之間變化。利用LAV算法估計，當τ值超調時，可能是電動機轉子及連接齒輪的轉動慣量或舵軸的轉動慣量超調，相應的故障部位有：電動機轉子、舵軸。當K值超調時，可能是減速比、電動機電樞電壓、鉸鏈力矩超調，相應的故障器件有：減速機構、電動機。

3 仿真及故障估計

對式(12)所示電動舵機系統，取實測頻響函數起始頻率為010ω=、0.1ωΔ =，實測頻響函數取值于真實頻響函數被柯西分布的噪聲污染，信噪比為0.2。利用LAV 算法識別參數，估計出的K值為135.415 2；τ值為0.007 436。在matlab 2010a 仿真環境下進行仿真，其階躍響應如圖3 所示。當舵系統出現故障時，根據測試出的舵機系統的頻譜，估計出傳遞函數及相應的K、τ值，系統的階躍響應如圖4～6 所示。

圖3 k=135.415 2，τ=0.007 4 時系統階躍響應

圖4 k=135.422 3，τ=0.035 9 時系統階躍響應

圖5 k=60.005 3，τ=0.007 4 時系統階躍響應

圖6 k=60.145 7，τ=0.029 8 時系統階躍響應

由系統的階躍響應看出，參數超調對系統的影響明顯。圖4 中，估計出的K值正常，τ=0.035 9時，系統有明顯的振蕩。當τ值超調時，可能是電動機轉子及連接齒輪的轉動慣量或舵軸的轉動慣量超調，相應的故障部位有：電動機轉子、舵軸。圖5 中，估計出K=60.005 3，τ值正常。系統在1.1 s時的振幅在1°附近小于正常的1.2°。當K值超調時，可能是減速比、電動機電樞電壓、鉸鏈力矩超調，相應的故障器件有：減速機構、電動機。圖6 中估計出的K值和τ值與正常值相比有較大的超調量，需要全面檢查舵機系統。當估計出的傳遞函數階數與舵機正常傳遞函數不一致時，查找故障傳遞函數模型庫找出相應的故障類型進而排除故障。

4 結論

首先，通過LAV 方法可估計出傳遞函數及其參數，進而確定故障范圍；繼續利用該方法，通過再次測量和分析故障范圍內的器件以確定故障的精確位置；其次，對損壞性故障可直接與建立的故障庫中的故障傳遞函數類型進行比較得出故障的類型。利用該方法可對舵機故障進行全面診斷。對于在故障舵機系統中何處選取測量點及測量點選取個數的多少，是與故障診斷效率密切相關的問題，值得進一步探討。仿真實驗驗證了方法的可行性，表明該方法可以快速確定故障的部位，具有較高的效率。

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