維特根斯坦論數學游戲與遵守規則

李青燕

（福建師范大學 公共管理學院，福建 福州 350007）

維特根斯坦論數學游戲與遵守規則

李青燕

（福建師范大學 公共管理學院，福建 福州 350007）

摘-要：維特根斯坦前期和后期都對語言游戲有所描述。他從關于數學基礎的相關章節出發，探討“數學作為一種游戲”的規則，逐步梳理了數學游戲與遵守規則的關系，以及數學計算、數學證明與理解規則及解釋規則之間潛在的關系。

數學游戲；遵守規則；解釋規則；語言屬性

二、數學游戲必須遵循的規則

按照維氏的論點，既然數學是一種游戲，而玩游戲必須遵守一定的規則，因此遵守規則在數學這種特殊的游戲中就是應有之義了。他說：“遵守規則是一種特殊的游戲。”［1］（P326）維氏還認為，人們在遵守規則時，就像接受一道命令那樣，沒有任何選擇的余地，只能按照規則行事。他說：“一條規則一旦被賦予特定的意義，它說會畫出一條直線，猶如路標那樣提示我們應該走哪一條路，也就是說，對于我要走哪一條路，它是最后的仲裁者?！保?］（P121）上例中，卡斯帕羅夫被將軍，就是規則的一種命令。當然，規則也會認為對方無子可走時便是和棋，它是最后的仲裁者。對于規則告訴我們的，我們能做的僅僅是遵守，并且按照它告訴我們的去行事。可以說：“從總是做相同的事情這個觀點看來，我們看出我們在遵守規則時所做的事情。”［1］（P328）他有時把數學設想為一架機器，一架按照規則而運轉的機器。他說：“在這里，我們看到了數學的機器，它由規則本身驅動，它只服從數學定律而不服從物理學規律。”［1］（P183）規則并沒有運轉，但根據規律而發生的一切都是對規則的解釋，因此，他認為數學機器的運轉只是運轉的圖像。如果計算在我們看來好像是機器的活動，那就可以說那些從事計算機工作的人就是機器。這種計算不僅僅是數值的運算，也包含邏輯運算，而數學證明也是類似的道理，只不過它是按照約定（發明）的規則而進行的邏輯運算。把數學設想為一架機器，與遵守游戲規則不相矛盾，而且比喻貼切。“這種情況下，計算就好像是由機器的一部分畫出的圖表?！保?］（P183）龐加萊談道：“假如你在觀棋，要弄懂一盤比賽，僅知道棋子走動的規則是不夠的。那只能使你辨認每一步符合這些規則，這種知識的確沒有多少價值。要弄懂棋賽完全是另一回事，必須了解棋手為什么走這個棋子而不走那個棋子，他可以在不違犯下棋規則的情況下走那一步的。可以察覺出使這一系列相繼的步子成為一種有機的整體的內在根據。有充分理由表明，對于棋手本人是有必要的，對發明家來說也是這樣?！保?］（P198）

三、游戲的真假與解釋規則

維氏還用一些事例說明什么情況并非遵守規則，這樣留下的就是遵守規則的事件了。在這里，維特根斯坦似乎與形式主義相近，認為真假并不在于與實在相符，而是在訂立的游戲規則內部被判斷。維氏認為，人們在從事數學計算時總是自發盲目地遵守規則，而不問為何要如此遵守的理由。他強調說：“當我遵守規則時，我不做選擇。我盲目地遵守規則?！保?］（P119）設想某個人說：我有一個關于規則的特定概念。如果人們在這種意義上遵守規則，人們就只能從這個數字過渡到另一個數字。維氏認為這是一種自發的決斷，所謂“我自發地做出決策”，就是一種盲目遵守規則。他說：“我有一個關于規則的特定概念。我知道我在任何一種特殊情況下必定做什么。例如，我知道我不懷疑，它對我而言是一目了然的。我說：不言而喻，我不能提出任何理由?！保?］（P247）按照維氏的觀點，為了能夠遵守規則，首先必須理解規則。他說：“為了能夠執行命令，我必須知道什么，是否有一種使用規則只能如此被遵守的知識。在我應用規則之前，我有時必須知道某件事，有時我必須對此做出解釋?！保?］（P260）但是他同時又認為，人們不可能制定一些完美無缺、能排除任何例外情況的語言規則，“難道我們不可能想像一些在其中正常規則不起作用或者模棱兩可的情況？例如，思考一下這個問題：當下棋者的記憶可信度遭到懷疑時，怎樣判定誰最后移動了棋子？”［4］（P220）他還指出：“重要的是我們已經對規則有何理解這一點做出證明的那些反應，是以一定的環境，一定的生活形式和語言形式作為環境前提的。”［1］（P324）那么怎樣意味著理解了規則？維特根斯坦說：“一致認識這個詞與規則這個詞是緊密聯系在一起的，他們是堂兄弟。一致認識和按照規則行動這些現象是連在一起的?！保?］（P262）既然遵守規則不是一次性的行動，既然遵守規則總是告訴我們相同的事情，因此，維特根斯坦反復申明：“‘規則’一詞的用法相互交織在一起。”［3］（P120）例如，馬走日去吃對方的象，下一次，再用馬走直線去吃他的象，對方肯定不答應。對方根據不一致的事件，阻止了我，表明理解了規則。如果只吃對方一次象，我斜吃、直吃，在對方看來，我似乎都是在守規則，但多次遵守規則就有多次的用法，必須保持一致。因此，維氏主張參與到語言游戲中，并通過自身的實踐活動，去理解什么是遵守語言規則?！八麄兪怯尚袆由系囊恢聸Q定的；是由做同樣的事情和以同樣的方式做出反應這種一致性決定的?！保?］（P184）這種行動上的一致性表明他們理解了規則。我們理解邏輯推理，就必須在實際的語言活動中去不斷使用各種命題，從中找出它們之間的聯系，并在不同的語言游戲中理解不同的推理步驟。當然，在我們所玩的語言游戲中，真實的斷定確實有某種特殊的意義，因為這是“我們對命題玩的游戲的本質特征”，正如棋戲中的勝負那樣，但我們也可以想象有某些“與棋戲很相近的游戲，它也要走動棋子，但沒有輸贏，或輸贏的條件不一樣”［1］（P73）。于是，真與假，正如勝與負，取決于所玩游戲的規則——“在下棋時叫做‘輸’的事情還可能在另一種游戲中是贏”，正如我們問：“在哪個系統中‘是可證明的’？”我們也必須問：“在哪個系統中‘是真的’？”［1］（P75）三者之間的真實情況是：“規則不是一種理解，毋寧說，它是從一個應用實例到另一種應用實例，展示在我們稱之為‘遵守規則’和‘違反規則’的那些活動之中?！保?］（P113）解釋理解規則只有在遵守規則之中才有意義，它們是為遵守規則服務的，必須確保在行動上與遵守規則保持一致。

四、數學規則的語言屬性

維特根斯坦認為：“數學命題作為規則而言，可以說起語言作用。我們可以借助于‘12英寸＝1英尺’這個命題做出預言：這就說，把12個1英寸長的木塊首尾連接起來將證明為與另一種方式測量的長度相等。因此，這條規則的作用可以說就在于人們可以借助于它做出的某種預言。這個命題起了規則的一種典型的——然而并非因此簡單的——作用?！保?］（P326）“你將寫出某個數”，這是一個預言?！啊绻阌嬎阏_，你將得出這個’和‘如果你相信你計算正確，你將得出這個’，這兩個預言有何差別呢？”［1］（P272）“此時，誰會說在我前面所說的那種語言游戲中的那種預言不是旁指后一種預言？看起來他不是意旨這個，——可是，這表現在哪里呢？”［1］（P276）“因此，你只要把預言和證明的這個程序抽象為一種特殊的語言游戲，——我指的是，把它與算術的其他部分以及它的應用分離開來?！保?］（P275）數學一詞的用法不應使我們錯誤地相信這里所說的是一些總在重復的思想和論證方式，相反，數學是各種思想創造、概念形成方法和證明技巧摻和成的大雜燴。數學家有權憑借判斷把這個命題形式當作必然有效的東西。承認一個證明等于承認一種新的語言規則，他認為，在證明的每一步我們必須做出新的判定，看我們是否愿意承認一個已知規則在具體應用上是對是錯。我們事先所知道的并不包含任何強迫我們接受證明中的各個步驟，因而也就是整個證明的東西。同時也表明我們獲得了一個新的判定。［6］（P27）需要指出的是，維特根斯坦關于規則可以預言與約定主義是不同的，約定主義把這些結論看作是約定之外加于我們的一種邏輯約束。［7］（P661）

數學是一種游戲，數學游戲必須遵守規則，規則只存在于遵守規則之中。人們理解規則就是盲目遵守規則。規則并不純粹是一種解釋，它是從一個應用實例到另一個的展示，而不是用一種規則的表達取代另一種。規則本身就是一種預言，不管對于言語活動和支配它們的規則進行的研究范圍有多廣，對于正確使用字詞所涉及的多得不可正數的語言游戲和實際環境做出多么細致的考察。

［1］（英）路德維?！ぞS特根斯坦.論數學的基礎［M］.徐友漁，涂紀亮，譯.石家莊：河北教育出版社，2003.

［2］（法）龐加萊.科學的價值［M］.李醒民，譯.北京：光明日報出版社，1988.

［3］（英）路德維希·維特根斯坦.哲學研究［M］.涂紀亮，譯.石家莊：河北教育出版社，2003.

［4］（英）路德維?！ぞS特根斯坦.雜評、紙條集、關于顏色的評論［M］.涂紀亮，吳曉紅，李潔，譯.石家莊：河北教育出版社，2003.

［5］C.Diamond.Wittgenstein’s Lectures on the Foudations of Mathematics，1976.

［6］（英）路德維希·維特根斯坦.路德維希·維特根斯坦與維也納小組［M］.黃裕生，郭大為，譯.石家莊：河北教育出版社，2003.

［7］（德）施泰格繆勒.當代哲學主流（上卷）［M］.王炳文，燕宏遠，張金言，等，譯.北京：商務印書館，1991.

B561.59

A

1673－1395（2012）01－0147－03

一、數學是一種游戲

2011-11-20

李青燕（1992－），男，福建廈門人，碩士研究生。

責任編輯 韓璽吾 E－mail：shekeban@163.com

《哲學研究》開頭就講語言游戲，維氏也較早對這一概念做了初步描述。我們可以把他的看法形象地叫做語言的象棋，同《邏輯哲學論》中所主張的語言的鑲嵌說恰成對比。龐加萊認為，因為數學是一種計算，所以實際上并不是研究任何東西的，并不存在任何元數學。一個象棋問題和一種象棋游戲，二者有什么關系？顯然，象棋問題是一個數學問題，而實際上，它們是算術問題。與此同時，維氏經常把數學（如數學計算、數學證明）與游戲相比較，明確表示數學是一種游戲，游戲是遵守一定規則的。

在《哲學語法》中，維特根斯坦專門以一節的篇幅對數學和游戲這兩者進行了比較，以說明“數學是一種游戲”這一命題的含義。他說：“我想說，數學不是簡單地教會你對問題做出回答，而是用提問與回答教會你整個語言游戲?！保?］（P294）數學是一種游戲，意思是說，無論是進行數學計算，或者玩象棋游戲，都必須遵守一定的規則。遵守規則是進行數學計算或者玩任何游戲的必要條件。他說：“我們在游戲中所做的必須和我們在計算中所做的相一致。”一致之處便是遵守一定的規則。維氏舉了一個例子來說明數學和游戲之間的關系，游戲者用口算盡量以最少的步驟來達成游戲的目標?？梢哉f這就是一種數學游戲，因為它是通過算術來玩的游戲，但不能說算術本身只不過是一種游戲，人為的游戲是脫離生活環境的純粹的游戲，因此，只有純粹的語言游戲（如數學計算、證明）。就象棋游戲來講，我們在原則上可以按照固定的一般規則來應對對手的每一步行動，而我們下棋的方式并不決定每走一步棋以前的歷史，而目前的狀況只確定哪一步是最為適當的。這好比深藍在與卡斯帕羅夫下棋。它是超級計算機，并沒有情感，僅僅針對對手的行動而運行邏輯運算的博弈。這樣，下象棋作為算術游戲就與誰輸誰贏脫鉤，盡管它是以贏為目的，但它的過程表現為數學的邏輯運算。維氏說：“因此，我們必須說：不，算術這個詞不是一種游戲的名稱，算術這個詞的意義可以用算術和一種算術游戲之間的關系，或者用一個象棋問題和象棋游戲之間的關系來加以說明?！币赃壿嬐评頌槔O想卡斯帕羅夫在和深藍下棋，卡斯帕羅夫準備對深藍，這時電腦顯示，You-are-checked！因此，必須解將，然后才能再將，當然有時候解將也是再將。世界冠軍卡斯帕羅夫不會出現這樣的問題，即使發生了，他也不會執意再對深藍進行攻擊，除非它想輸棋。維氏認為：“邏輯推論是語言游戲的一部分，一個在語言游戲中進行邏輯推論的人總是要遵循在學習語言游戲的過程中提出的某些指令或者規則。如果一個人按照正確的規則進行邏輯推論，這種邏輯推論就是正確的?！保?］（P308）他說：“邏輯推論是語言游戲的一部分。”［1］（P308）又說：“推論規則賦予邏輯符號以它們的意義，因為這些推論規則就是一些據以使用這些符號的規則。推論規則是對符號的意義所做的規定的一部分?！保?］（P309）龐加萊在《科學與價值》評論道：“在勒盧阿先生看來，科學僅僅是行動規則而已?！纾藗優榱藠蕵?，便制訂了游戲規則，像博弈之類的規則，……與科學一樣，博弈規則確實是一種行動規則，但是任何人試做一下比較，難道看不到它們的差別嗎？游戲規則是一種任意的約定，即使采取相反的約定，亦無妨礙。與此不同，科學規則卻是一種富有成效的行動規則?！保?］（P201）