著眼于教材著力于本質
——《方程的意義》的教學思考

■祁順成

著眼于教材著力于本質
——《方程的意義》的教學思考

■祁順成

“情境教育主張讓兒童走進生活世界的源泉中去，從中汲取鮮活的知識經驗，探尋知識與生活世界之間存在著的循環往復的有機聯系，去感悟一個有血有肉的知識體，而不是一個一個的知識點。”的確如此，走進兒童的世界，引導學生發現數學與生活的密切關系,激發學生認識和探索數學的興趣。關注文本的精髓，延展教材的空間，讓學生自由地翱翔在充滿智慧、靈性和創造性的活動之中，使課堂充滿靈性，洋溢著生命的活力。從而使數學學習和數學教學不再是毫無生機的說教和訓練，不再局限于教材，而是科學地融合生活，巧妙地整合學科資源，構建兒童、數學、生活的三維立體的數學體系。

凸顯課堂自然的本色，就得創新地使用教材，讓薄薄的教材閃現智慧的光芒，在教師精心的預設和引領下，促使學生站到探究的風頭浪尖上，并不時產生強烈的思維碰撞，更有效地促進課堂精彩的生成。在此，結合蘇教版小學數學教材第十冊的《方程的意義》教學片段的回顧，談談教材與教學本質追尋的點滴思考。

一、拓展認知背景，活化學習資源

教學片段一：

師：知道擺在小組中的物品是什么嗎？知道它的主要用途嗎？

生：是天平，是用來稱物品重量的。

師：請仔細觀察天平，誰知道如果天平的指針指向刻度的中央是表示什么呢？

生：兩邊的物品一樣重。

生：天平就平衡了。

師：知道的還真不少。天平平衡、兩邊一樣重，你能用一個數學符號來揭示它們之間的關系嗎？

生：=。

師：請小組進行操作研究，注意觀察，并及時總結你的發現哦！（一邊放一個物品，另一邊放不同的物品）

生1：左邊放鉛筆，右邊放蘋果，發現指針是偏向右邊，說明鉛筆的重量小于蘋果的重量。

生2：左邊放了30克的砝碼，右邊放一塊橡皮，發現指針偏向左邊，說明30克大于橡皮的重量。

生3：右邊放蘋果，左邊放了一本練習本，發現指針停在中間的刻度上，我們研究得出，蘋果的重量等于練習本的重量。

生4：右邊放了一個蘋果，左邊放了三個100克的砝碼，指針剛好在中間，發現，蘋果等于300克。

……

師：研究得非常出色，老師也帶來了一組實踐的天平圖，想不想再去研究一下呢？

生（異口同聲）：想！

師：你能用一個關系式反映這些天平圖嗎？

⑴多媒體出示天平圖，左盤放兩個蘋果，右盤放一個菠蘿。

⑵多媒體出示天平圖，左盤放兩個重300克的蘋果，右盤放一個重600克的菠蘿。

⑶多媒體出示天平圖，左盤放兩個重300克的蘋果，右盤放一個重400克的菠蘿和一個x克的小梨子。

生1：兩個蘋果=一個菠蘿。

師：你為什會用“=”來表示呢？

生1：指針在中間表示相等，所以用“=”。

生2：第二個是：300+300=600，因為天平是平衡的。

生3：300+300=400+x，也是因為天平是平衡的，所以左盤等于右盤。

師：寫了這么多的算式，你有什么新的發現呢？

生1：它們都是等式。

生2：可以分為兩大類，一類是左右都是數字或者物體的等式；一類一邊是數，另一邊有未知數的等式。

師：誰知道含有未知數的等式是什么嗎？

生：是方程。

師：很了不起，你是怎么知道的呢？你能再舉出一些例子嗎？

……

師：既然我們研究了含有未知數的等式是方程，那么我們要正確地列出方程，關鍵要先找什么呢？

生：先找出誰是未知數。

生：等式，也就是數量之間的相等關系。

……

本教學片段走出了教材概念教學的局限，沒有一味地引導學生停留于字面上理解方程的意義，也沒有只是讓學生在簡單的看、列、議等互動中提煉出方程的概念，而是有機地整合生活資源，在教師的精心預設與引導下，促使學生產生積極的思維碰撞，有效地促進了學習精彩的生成，加深了方程本質的體會，加速了數學建模，有效地提高了課堂教學的實效。

將數學知識進行生活原型配對，讓學生在模擬的生活場景中愉快地學習。首先通過看天平、說天平、研天平的活動讓學生建構平衡、相等等方面的認知，使學生在不斷地深入中體會等于的價值，為后續等式的形成積累豐富的感性和理性認識；其次通過擺物品、看天平、說發現等互動，從平衡和傾斜的現象中感知大于、小于和等于的數學關系，使學生在不斷地辨析中進一步深化等式的意義。這一過程科學地將數學知識的學習與生活原型進行了配對，實現學習內容與學生現實生活的有機溝通與融合，讓學生在真實的或模擬的情境中學習、運用數學。再則利用觀察多媒體的情境圖，讓學生在自主研究探索中體會天平圖所揭示的數學本質意義，再通過比較辨析，使學生進一步形成極為牢靠的等式意義，并在分類的思索中區分出含有未知數和沒有未知數等式的本質差異，進而理解把握方程的意義。

認識方程的意義就是要認識方程的顯性特征，即“含有未知數”和“等式”。本教學片斷采用循序漸進的方法推進方程的認識，首先利用天平的小組操作研究感受平衡和不平衡，從而建立等式與不等式的概念，其次利用多媒體天平圖的研究，進一步拓展等式和不等式的認識，并在探索等式中是否含有未知數進行二次分類的認識，進而有效地拓展了學生的認知面，促進學生科學、綜合地考慮兩個分類標準，豐富學生對等式意義的理解，使其在四類式子中提煉出方程的意義，促使學生體會到方程是表示已知量和未知量之間相等關系的一種數學模型。

二、延伸認知視野，引領深化原理

師：我們知曉了方程的由來，請運用所學研究下列的習題，有信心嗎？

多媒體課件出示：

⑴生1：x+10=45。

生2：45-x=10。生3：x=45-10。

師：我們有三種列式，你看后有什么想說的呢？

生：第三個不是方程。

生：肯定不是方程，他就是先列出算術解，再添上個x罷了。

生：我感覺也不是方程，它沒有很好地表示等量關系，應該不能算是方程。

師：大家的分析還是比較透徹，在代數中我們通常都認為第三種不是方程。

⑵生1：x+x=200。

生2：200-x=x。

⑶生1：38+b+b=45。

生2：38+b=45-b。

生3：38+2b=45。

生4：45-2b=38

師：我們班的同學真愛動腦筋，學得挺有水平的哦！

認識方程的意義，理解方程的意義不能只停留在表象上，要讓學生在具體的運用中發現問題，感悟不足，方能把握方程的本質，促進正確認知的形成，這樣才能學好知識，并能夠用知識解決好實際問題。

教學片斷中引領學生看圖列方程，并在學生研究探索中發現不同的等式，在自我的思忖和同學的追問、老師的拷問中形成較為科學的認知積累，這種教學為學生提供了學習研究的范式，也為學生良好學習素養的養成增添了后勁。一句“我們有三種列式，你看后有什么想說的呢？”猶如在平靜的河水中投入一顆石子，激起了思維的漣漪，讓學生重新審視自我的研究，在同伴互助和辨析研究中進一步明晰等式和方程的聯系，更加明確方程的本質，為學生后續的研究學習奠定了堅實的基礎。同時通過爭辯促使學生能夠較好地審視方程的意義，有效地擯棄它的顯性特征的誘導，更為重要的是幫助學生逐步克服算術思想的影響，著力揭示方程的本質。

因此，我們的教學應立足于大處著眼，用數學的本質引導學生尋找等量關系式，然后根據等量關系式列出方程。我們堅信這樣的課堂教學，能促進學生體會方程的本質，是有效的課堂教學。

三、即時鞏固內化，加速認知建構

師:學習了這么多的內容，老師想看看大家在1分鐘內，能寫出多少個方程？（生自主練習）

師：好,停筆請小組中相互審查一下，方程寫得對還是錯。（生小組研究，氣氛非常熱烈）

師：請匯報小組中寫對的最多的是幾個？（生匯報）

師：老師知道大家都喜歡喜羊羊對吧！但是它也很調皮哦！請看（多媒體），它把每一個式子都用手遮住了的一部分，你還能知道下面的式子是不是方程嗎？請大家用手勢判斷。

（課件出示：①＋x＞40②x÷=80③3×=24）

生：①肯定不是，因為它不是等式。

生：②是的。

生：③也是的。

師：那我們為什么會認為②③就是的呢？

生：是方程。因為它們既有未知數，又是等式。

師：說得有理有據，很好。有沒有需要補充的呢？

生：老師我覺得③很難說，大家都認可了，但我覺得不太對勁。

師：哦！有不對勁的地方嗎？那我們大家再仔細地研究一番。

生：老師，的確不對勁。我們小組認為③可能是，也可能不是。如果手蓋住的是x、y這些未知數，它就是方程；如果手蓋住的是數字，就不是方程。

師：大家聽得懂嗎？你們認為他們的分析有道理嗎？

……

“教師能走多遠，學生就能走多遠。”這句不是經典的話語揭示了教學的艱辛，更突出了教師的智慧引領重要作用。利用1分鐘的寫方程競賽，激發他們學習方程、理解方程的興趣和求知欲望，將學習推向了一個新的高潮，讓學生在競爭的情緒感染中激發學習的動力。

與此同時，教師創設了學生非常感興趣的教學情景，利用可愛的喜羊羊的頑皮，將學生引入思、議、辨等活動之中，讓大家投入到研究探索之中。面對學生的粗淺感知，教師沒有直接糾偏，而是利用一句“說得有理有據，很好。有沒有需要補充的呢？”來示弱和提示，將學生從自我陶醉的狀態中拉回學習的再研究之中，并巧用學生的疑惑翹起來思維的杠桿，誘使全體學生關注③的研究，加強了問題的解讀，在不斷地辨析中逐漸明晰了問題的多變性，從而加深了學生對方程的再認識，促進了學生認知的拓展與升華。

（作者單位：江蘇省寶應縣水泗小學）

責任編輯 廖林