數學“基本活動經驗”的結構化解讀與實踐

“基本活動經驗”作為2011年版《數學課程標準》提出的核心概念，已為廣大的小學數學教師所關注。同事實性、客觀性的數學知識相比，“基本活動經驗”具有內隱性、個體性的特點，因此很多一線的教師并不能很好地理解它的涵義，在具體的教學實踐中難以有效地落實。學生的數學學習是從現實經驗中抽象出數學概念和結構，并不斷改組和完善現有的經驗結構。從“基本活動經驗”的內涵意義和形成過程來看，其相關要素并不是散亂無聯系的，相互之間構成了一定的結構化關系。因此，我們要以“結構化”的眼光來分析、研究“基本活動經驗”的形成過程，探索其中共性的、普遍的規律，促進學生數學基本活動經驗的積累和發展。

1.經驗的喚起：從“被動性”走向“自覺性”。

數學學習是學生在已有知識經驗基礎上的自主建構，經驗的喚起對學生新知的學習起著積極的作用。基于這樣的理解，不少教師在學生學習新知前往往都要先組織復習，喚起學生的已有經驗，幫助學生掃清學習的障礙。這樣做，看似學生順利獲得了知識，但其實是按照教師事先設置好的路徑去理解、掌握新知，學生的思維順從于教師的指令。其實，從實現“教是為了不教”的目的來看，我們所追求的理想場景是：學生面對一個新的問題，能自覺喚起頭腦中相關的知識經驗，應用一定的思想方法去分析和解決問題。在這一過程中，經驗的喚起是自覺的而不是被動的，學生成為了探究的主體。

例如，蘇教版一年級下冊《兩位數加兩位數（進位加法）》的目的是不僅要讓學生掌握“兩位數加兩位數（進位加法）”的計算方法，而且要讓學生積累和深化解決這類問題的經驗。在呈現例題“34+16”后，我讓學生直面問題：你能不能自己想辦法來解決這個問題？引導學生自覺喚起解決這類問題的相關經驗。學生在獨立探索后，方法豐富多樣：擺小棒、撥計數器，這些都是學生以前學習計算時所積累的經驗；還有的同學用豎式計算，這是學生利用已有知識“兩位數加一位數的進位加法”和“兩位數加兩位數的不進位加法”建構起來的新的算法。可見，每一種學習成果都體現了學生經驗的作用。這樣的教學，引導學生自覺喚起與新知相關的經驗，既深化了他們對數學知識的學習，又發展了他們的數學能力。

2.經驗的內容：從“暗示性”走向“建構性”。

學生對基礎知識、基本技能的自我詮釋、自我建構，很大程度上包含了與這些知識、技能相關聯的基本活動經驗。學生所獲得的基本活動經驗可以促進其對基礎知識和基本技能的理解性掌握。因此，當學習內容的難度超出學生的“最近發展區”、學生頭腦中與新知學習相關的經驗難以喚起時，需要教師適時的幫助和引導。我們要研究學生學習新知的心理過程，分析哪些經驗對于新知的學習具有“建構性”，能促進學生有效地建構新知，而不是過多地暗示學習的路徑，影響學生思維的發展。很多老師都會選擇通過“復習鋪墊”來幫助學生喚起相關的經驗。

[案例1]：

師：看到你想到了什么？

生：想到了、、……

師：對，根據分數的基本性質我們可以想到很多與相等的分數。看到和，你又能想到什么呢？

生：這兩個分數誰大？就是，所以>。

師：對，分母不同的分數比較大小，我們可以先通分再比較。

[案例2]：

師：請同學們用豎式計算32+15。

生練習，組織反饋。

師：為什么2加上5，3加上1？

生：2個一加5個一就是7個一，3個十加上1個十就是4個十。

師：對，整數加法中數位對齊，就是為了保證相同計數單位相加減。請問：32+1.5中，這里的2還能直接加5嗎？為什么？

生：不能直接加，因為這里的2是2個一，5是5個十分之一，不能直接相加。

師：那應該怎樣算呢？

生：應該把小數點對齊后再加，得33.5。

師：對，在小數加減法中把小數點對齊，也是為了保證相同計數單位上的數直接相加減。

應該說，兩位教師組織了復習鋪墊這一環節，目的是喚起學生相關的知識經驗。不同的是，案例1中，喚起的是“通分”的知識和經驗，案例2中，喚起的是“只有相同計數單位上的數才能直接相加減”的經驗。雖然兩者都是學生建構新知的相關經驗，但作用是不同的。“通分”對新知的學習起到的是暗示的作用，即暗示學生在計算異分母分數加減法時，要先通分。這樣，限制了思維的路徑，不利于學生的發展；而后者，喚起的是建構性經驗。通過復習“整數加減法”和“小數加減法”，喚起學生“只有相同計數單位才能直接相加減”的經驗，這種經驗對學生新知的建構能起到基礎和核心的作用。

3.經驗的生成：從“多樣性”走向“相似性”。

經驗是屬于個體的，必須以個體的活動和認知過程為基礎。學生在數學活動中對某一數學對象的認識是有個性特征的，在認識的過程中獲得的經驗又是多樣的。對同一個數學活動，即使外部條件相同，針對同一對象，每一個學生仍然可能具有不同的理解，形成不同的經驗。正是由于經驗的多樣性，才產生了數學學習的差異性。但同時，由于相同年齡段的學生的知識背景和思維水平大致相當，因此，他們多樣性的經驗又有一定的相似性，這種相似性的經驗對新知的學習有著積極的作用。在教學中，我們應該在重視學生多樣性經驗的同時，引導他們理解和強化相似性經驗，促進其知識的建構。

比如，在《異分母加減法》的學習中，面對“+”，不同思維水平的學生會有不同的方法：一種是用紙折出和，一種是畫出+，還有就是把和轉化成同分母分數相加。這三種方法體現了不同的思維水平，第一種是“操作性水平”，通過折紙來探索結果；第二種是“表象性水平”，把和畫出來；第三種是“分析性水平”，即把新知轉化成舊知來解決。其實，這些方法都體現了經驗的作用，學生之前學習分數和同分母分數加減法時，都是通過折一折、畫一畫來解決的，這種數學意識和方法是活動經驗的重要組成部分，也是重要的數學素質。

在重視這些多樣性經驗的基礎上，我們應該指向這些經驗的“相似部分”，即折、畫和轉化都是把“不同的單位”化成了“相同的單位”，這是核心的知識。通過強化學生的相似經驗或多樣性經驗中的相似部分，不僅可以促進知識的理解和掌握，也可以促進學生經驗的提升。可以說，關注“多樣性經驗”為提煉和形成“相似性經驗”提供了基礎；強化“相似性經驗”則能將“多樣性經驗”指向數學的本質，有利于促進學生建構新知，兩者相輔相成，相互促進。

4.經驗的應用：從“一般性”走向“特殊性”。

學生通過基本數學活動，獲得的多樣性經驗經過交流碰撞，形成群體的相似性經驗，這些相似性經驗再經過拓展提升，成為學生理解和掌握的數學“基本知識”。在這個意義上，“知識”就是一種結構化了的“經驗”，它具有一般性的特點。學生獲得的基本活動經驗在以后類似的情境與活動中會自覺喚起，并在解決新問題的過程中得到證實和應用。由于學生認知背景和思維水平的差異，在解決具體問題的過程中，這些一般性的經驗又會因人而異，分化為帶有個體特征的特殊性經驗，這些特殊性經驗體現了學生對于數學知識的不同理解，促進了一般性經驗的提升和發展。

例如，有這樣一道求“平均數”的題目：三（1）班一個小組同學的身高分別是142厘米、139厘米、141厘米、145厘米、138厘米，求這組同學的平均身高。學生在解決這個題目時，除了“求和均分”這種求“平均數”的一般性方法和“移多補少”的方法外，還有的學生這樣算：2-1+1+5-2=5（厘米），5÷5=1（厘米），1+140=141（厘米）。意思是先把這些同學的身高都看作是140厘米，這樣總共多了5厘米，平均分攤到每個同學就是多了1厘米，所以這五位同學的平均身高是141厘米。很明顯，這種方法要比“求和均分”的方法簡便。這種特殊的方法源于對“平均數”的深刻理解，來自于建立“平均數”概念時經驗的作用。同時，這種特殊性的經驗會促進學生的一般性經驗的積累和深化。

由此可見，學生經驗的積累是一個復雜的過程。在數學教學中，我們要以結構化的視角來分析基本活動經驗的形成和發展，讓學生的活動經驗在經歷體驗、反思提升的過程中不斷生長，從而促進其數學素養的提高。

（作者單位：江蘇省常熟市綠地實驗小學）