高中時期培養學生的數學建模思維

許多高中數學老師因為有高考的壓力和影響，他們在數學課堂中只關注對學生基本概念、定理、算法等知識的講解和技能的訓練，而不關心學生教學建模意識和數學建模能力的發展。然而，數學建模思維是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑。同時，為了適應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次科技人才，數學建模已經在大學教育中逐步開展。所以如果學生在高中時期能夠接觸數學建模，并且打下一定基礎的話，對后續研究發展是非常重要的。本文將探討如何從高中時期開始培養學生的數學建模思維。

數學模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數學符號式子、程序和圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫，或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。但是數學模型一般并非現實問題的直接翻版，其建立常常不僅需要建模者對現實問題深入細微的觀察和分析，而又需靈活巧妙地利用各種數學知識。數學建模簡而言之就是應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程。

精心選擇數學建模教學問題使其具有較強地現實背景，在數學上需有一定深度，要經過數學知識的綜合運用，通過必要的若干修改，確實符合實際情境，建模過程才算完成。那么怎么在數學課堂上有效地培養學生的建模思維？

1.結合教材讓學生掌握基本數學模型，引入建模思想

各種數學公式都是一些具體的數學模型，教師應考慮在各部分知識中可引入哪些模型問題，如在代數教學中可引入各種基本函數的模型。引導學生應用數學模型去解決問題，從而激發學生去研究數學模型的興趣，使得數學建模意識成為學生思考解決問題的方法與習慣。

2.以身示范，潛移默化地影響學生應用數學知識解決問題的潛意識

當前許多教師對于數學建模的教學都會感到陌生和不適應，數學應用與建模的能力是一項專門的能力，它與學習、掌握純數學的能力有密切關系，但并不等價。應用的意識、技巧、方法、能力需要有一個培養、鍛煉、提高的過程，建模的教學過程需要教師不斷調整自己所扮演的角色。學習新知識時要關注其應用背景，備課時要挖掘知識的應用價值，時刻保持自己的好奇心，對自己身邊發生的事情要多問幾個數學上的為什么。

3.給學生提供設計“好”問題，讓學生感知數學建模的特點

教學中教師應給學生提供充足的“好”問題，為學生自己發現問題并用數學來解決問題提供經驗和范式。所謂“好”問題就是接近學生的數學現實，適合學生的知識和能力水平，求解中不需要補充大量的課外知識，并且有較強的生產、生活或理化等其他學科的實際背景和應用價值，求解中可以充分體現數學建模的特點過程。比如說：⑴自己或周圍人的生產、生活的實際中；⑵挖掘大學里的成品建模問題將其簡化；⑶教師自身多讀國內外的相應教材刊物，進行整理編譯；⑷根據自己的教學實踐改編創作，比如在數列問題的教學之后，可以創作一些“人口問題”和“利率計算問題”等。

數學建模所要解決的問題，大部分是生活當中的例子，從構造數學模型、設計求解模型的方法到回顧等整個過程由學生去發現，去設計、創新和完成，而教師的作用是只為學生的創造性思維提供良好的環境和機會，甚至服務。值得注意的是，培養更多的是成功的問題的解決者，而不應該鼓勵學生解決模仿性的問題。只要學生習慣這種近似機械的操作后，其創造能力、思維能力就會大大降低。所以要大力倡導主動的精神，好的想法、數學的機智及細致的作風。

總而言之，高中的學習有著其自身的特點，高考仍然是重點。但是不能因為短期的利益而忽視了學生的長遠人生發展。數學建模思想無論是對于學生高中數學的學習還是其以后的思維模式形成都非常重要。只要我們肯于學習，大處著眼，小處著手，留心觀察，善于聯想發掘，從自己熟悉的標準入手，就一定能逐步使我們數學建模的問題庫存豐富起來。在此基礎上，結合教材特點及學生水平，設計出適合課堂教學的“好問題”，這是培養學生數學建模能力的關鍵。

作者單位 陜西省渭南市合陽縣百良中學

責任編輯 張曉楠