由“魚牛”的故事引發的思考

在一個小池塘里住著魚和青蛙，它們倆是好朋友。它們不滿足于小池塘的一方小天地，都想出去看看。但魚不能離開水，所以青蛙只好獨自走了。魚要求青蛙回來后向它講述外面的世界。這天青蛙回來了。青蛙告訴魚，外面有許多新奇有趣的東西。“比如說牛吧，”青蛙說，“它的身體很大，頭上長著兩只彎彎的犄角，吃青草為生，身上有著黑白相間的斑塊，長著四只粗壯的腿……”這時，在魚的腦海里，出現了“牛”的形象：在魚的身體上，加上了它聽到的牛的特征。

——這就是“魚牛”的故事。如果把魚比喻成學生，青蛙就是老師，而牛則是老師要傳授給學生的知識。在這里，“魚”學生缺乏對“牛”的生活經驗和知識基礎，所以，當它聽到“青蛙”老師的講述時，不能順利地將這一新知納入已有的知識體系，導致出現了四不像的“魚牛”，這說明魚沒有掌握青蛙所傳授的新知，是一個失敗的同化過程。

同化過程是學生在教師的引導下，積極地用原有認知結構同化新知，把新學習的觀念與認知結構中原有觀念相互聯系，相互作用的過程，是把新內容納入原有的數學認知結構，并使原有認知結構得到補充改造或完善的過程。

“青蛙”老師因為沒有考慮到“魚”學生的生活經驗和知識基礎，出現了失敗的知識同化過程。當新信息不能被個人已有知識系統所接受時，個體因接受新知而產生的知識結構重組，就是順應的過程。如果“青蛙”老師充分尊重“魚”學生已有的生活經驗和知識基礎，采取措施彌補“魚”學生缺失的生活經驗，當牛出現在池塘邊時帶著魚去觀看，魚就能真正了解牛是什么樣子的。而此時，魚已經完成了一次知識順應的過程。

皮亞杰說：“學習時首先發生的是同化，更深層次的學習應是順應。”當學生對所要學習的內容沒有生活經驗和知識基礎時，我們就要考慮順應。學生在建構新知的過程中，同化和順應并不是完全分開的，當同化達到一定的量變時會發生順應，也可能同化和順應同時發生才能成功地進行新知建構。在數學教學中，怎樣運用同化和順應的原理幫助學生順利建構新知呢？現結合本人的教學實際，談談幾點看法：

一、尊重學生已有的生活經驗和知識基礎，找準“同化點”

很多時候，學生接受新知的過程就是一個成功同化的過程。例如：小數乘法計算法則的學習，在此之前，學生原有認知結構中已有整數乘法計算法則、乘法中乘數變化引起積的變化的規律、小數點位置移動引起小數大小變化的規律，這些知識為學生學習小數乘法提供了同化的條件，學生有了這些知識基礎，才能進行成功的同化，而不是出現“魚牛”式的失敗同化。再如負數的學習，學生在生活中接觸過溫度的表示，這樣的生活經驗就是學生學習負數的“同化點”。教學時，讓學生提前收集一些日常生活中運用負數的數據，再通過說明它們的實際意義，理解每個數據的意義，學生就能很快將“負數”的概念迅速納入自己的“數的認識”這一已有的知識結構中。

同化在學生的建構學習中是常見的、非常重要的，利用同化的原理，我們在教學中“不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗和知識基礎出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面都得到進步和發展”。

二、創設情境，設計數學活動，達成順應

達成順應的條件有三個：對話、情境、協作。例如：學習除法的初步認識，學生以前沒有接觸過相關的知識，無法順利進行同化。因此，我們采取了創設情境——分桃子。在分桃子的情境下，學生進行操作、討論、匯報等活動，成功地完成了順應，在頭腦中建構了新知。這一過程中，有師生、生生的對話，有學生熟悉的“分桃子”的情境，有師生、生生的協作學習過程。如周長的學習，為了促成順應，教材創設了“螞蟻爬樹葉”的情境，學生在情境中抽象出周長的模型，再通過描一描、量一量、說一說等活動，充分感知并掌握周長的概念。

三、重視“過程與方法”，讓學生在“做數學”中順利進行同化和順應

前蘇聯數學教育學家斯托利亞爾提出“數學教學不應是數學結論的教學，而應該是數學過程的教學”。新課程標準順應歷史潮流與數學學習規律，將“過程與方法”作為三大目標之一提出來，強調“讓學生自主學習，動手實踐，合作交流”，“讓學生經歷數學知識形成的過程”。在“做數學”的過程中，達成同化或順應，順利建構新知。

如“平行四邊形面積”和“梯形面積”的教學，我們可以設計學生進行剪、拼的動手操作過程，讓學生在猜測、驗證中得出平行四邊形和梯形的面積公式，完成對新知的順應過程，對頭腦中已有的空間與圖形知識結構進行重組和完善。

讓學生在“做數學”中“動腦思考與動手操作并用”，在經歷和體驗中完成新知的同化或順應，這也是新課程標準非常強調的學生動手、學生操作、學生做數學的“活動化設計理念”。