教學生“不會”的

我們知道，課堂教學中找準學生的認知起點很重要。學生在學習新知前原有知識基礎中的“會”與“不會”，對整節課教學目標的確定、教學內容重難點的把握、教學材料的選擇，以及教學流程、教學層次的設計等，都會產生重要的影響。作為一線教師，我們都期望“學生自己已經學會了的不講，學生自己能學會的不講，老師講了也不會的不講”。但是，我們又該怎樣來知道，對于某個知識內容，哪些是學生已經“會”的？哪些又是學生所“不會”的？哪些該講？哪些又不該講呢？這同樣是需要我們一線教師去思考與實踐的。筆者曾多次通過課前調查的方式來了解學生的學習基礎。現以人教版教材數學一年級“加法的初步認識”一課的教學調查與實踐為例，談一些做法與思考。

一、課前調查：關于“加法”，學生“會”的是什么？ “不會”的又是什么？

“加法認識”一節內容，人教版教材安排在“1~5的認識”之后。從教材編排的順序來分析，學生在認識加法前已經認識了“10以內”的數，對1~5各數的大小、關系也有了一定程度的理解。筆者又通過對幼兒園教材的了解發現，幼兒園的教材中已經出現了加法和減法，并要求孩子能夠進行一些簡單的加法計算。在一些配套的活動手冊中，甚至出現了連加的式題。顯然，一年級的孩子對加法運算并不陌生。由此，我們不得不思考，關于“加法”，對于一個入學不到一個月的一年級新生來說，他們“會”的是什么？對于“加法”的運算意義是否有一定的認識？特別是后一個問題，是我們教學這節“加法”認識課時所需要了解和把握的關鍵問題，是左右這節課目標定位和教學設計的重要因素。帶著這樣的目的，筆者設計了一次課前調查活動。調查材料如下：

1.簡單的加法式題計算（8道）。

1＋4 2＋3 4＋1 3＋2

6＋3 4＋5 5＋3 3＋7

2.訪談兩個問題。

問題1：果樹上原來有3只小鳥，又飛來2只。現在果樹上一共有幾只小鳥？（請學生口頭列出算式）

問題2：請學生說說4＋1表示什么意思？（可舉例說明）

第一組題旨在調查學生的計算掌握狀況。設計時，用了4道“5以內”（0除外）加法式題，3道“10以內”的式題，1道只限于滿十“進位”加法（3＋7），主要了解學生“10以內”加法的計算基礎。

第二組題旨在了解學生對“加法”運算意義的認識程度。分兩個層次：一是根據情景列式，了解學生對“加法”作為一種運算與具體情境間對應性的認識水平，學生是否建立起加法與生活情境間的聯系？而這也是學生認識加法、初步理解加法運算意義的基礎。二是說算式的意思或舉例子，旨在了解加法作為一種抽象的數學模型，學生是否能夠進行相應的解構，這是學生理解加法運算意義的又一層次，其間不僅需有歸納概括思想作基礎，更需要有演繹解構的能力作支撐。當然，這也是對加法運算意義是否認識的關鍵。

調查結果及分析：

1.8道式題的調查結果

3人分別錯1題，1人錯2＋3這題，答案為7；1人錯4＋5這題，答案為10；1人錯3＋7這題，答案為8，分別屬于“5以內加”、“10以內加”、“進位加”的范圍，無典型錯誤。

從這8道式題的計算情況可以看出，學生已基本會算10以內的簡單加法，且在實際的計算中，最快完成的學生用時為15秒87，前10位學生完成時間均不到20秒，超過60%的學生在30秒以內完成這8道習題的計算，只有4位學生完成這8道習題的計算用時超過1分鐘，最慢一位學生用時1分48秒。這表明大多數學生在學習這節“加法”認識課之前，對10以內的加法計算已經達到了熟練的程度。

2.訪談結果：

隨機選取了班中一個大組11名學生作為訪談對象。

第一問，會列出算式的6人，占被測學生總數的54.5%，不能列式的5人，占總數的45.5%。

第二問，不但能舉例說明，而且還能清楚表達出算式意思的（即把4和1合并起來）有1人，占被測人數的9.1%；能舉例說明的1人，也占被測人數的9.1%。其余9人均不能說明，達被測人數的81.8%。顯然，學生在對加法意義的認識和理解上，差異較為明顯，且大多數學生還不清楚“加法”作為一種運算所承載的意義及價值。

調查結果表明，一年級學生對“加法”的認識只是一種運算式題，對“加法”的運算意義及價值的認識尚未建立，而這也正是這節“加法”的初步認識課中需要教師去“教”的內容。

二、基于課前調查結果的教學設計與實踐思考

加法作為一種運算工具，會算當然很重要；但作為一種數學模型，其模型建構過程的體驗與基本活動經驗的積累同樣重要。本節課作為系統學習“加法”知識的起始課，引導學生體驗和經歷加法模型的產生、抽象與建構過程，是本節課的基本目標，實踐中，筆者設計了兩個層次的教學活動來實現。

1.從“境”到“式”，經歷加法模型的產生與提煉過程

加法作為一種數學模型，首先是一種思維模型，其次是一種形式模型。思維模型表現在加法是把兩個量合起來的過程。在數學上，只要是屬于把兩個量（或數）合并起來，即可以用加法來進行運算。形式模型則表現在加法可以通過一個“a＋b”這樣的表達式來表示出兩個量合并的過程。因此，在課堂教學中，教師需要設計有引導學生思維介入的，并能夠從隱性思維活動達到顯性思維表達的環節與活動。

環節設計及說明：

環節一，媒體逐步呈現“草地上有1位小朋友在玩，又走來了2位小朋友”的情境，并提出問題：現在草地上一共有幾位小朋友？

作為一個實際問題，關鍵在于引導學生感知典型的加法含義。呈現時一般需借助集合的形式表達，規范呈現學習材料：1個單位和2個單位均是集合中的元素，集合中3個元素是由1個單位和2個單位合并后所形成的（如圖）。

環節二，媒體逐步呈現“左邊2個小立方體拼成的長方體，右邊3個小立方體拼成的長方體，通過移動后，兩個小長方體拼成一個大長方體（如下圖）”的情境，提出任務要求：用一個算式來表示。

這是一個初步理解加法意義的環節，重點在于引導學生理解“合并”，從生活化的典型情境引導學生理解加法的本質內涵，然后結合生活化的語言，引導學生進行數學化的提煉（把“2個”小方塊與“3個”小方塊合并起來，“拼成了5個”小方塊組成的長方體），從而在直觀形象的層面上引導學生初步理解“加法是把兩個數合并成一個數的運算”的意義。

環節三，媒體呈現一組場景，引導學生用算式表示：

以上情境圖可逐組呈現，其中圖1、圖2的情境為直接呈現，讓學生觀察圖意后列出算式，然后說說為什么這樣列式。圖3的情境為動態呈現：飛來了2只小鳥，又飛來了3只小鳥，用集合圈表示一共有幾只小鳥。學生理解圖意后列式，全部完成后，質疑思考：這些圖中所講的事情不一樣，為什么都可以列成加法算式？再次強化認識“加法”是“把兩個量合并成一個量”的運算實質。

三個環節，均是從情境到算式的抽象表達，其教學價值在于引導學生建立起對加法運算源于生活實際中“合并”的事實認識，豐富學生的認知表象。同時，弱化學生對加法僅僅是一種計算習題的記憶，為學生建立加法是一種數學模型的思想作準備。

2.從“式”到“境”，體驗加法模型的應用與解構過程

從具體情境到算式的提煉，是一個模型化、結構化的過程。而從某個算式到具體情境的思考，則又是一個模型解構和應用的過程。對于一年級的學生來說，還不能要求他們用抽象概括的語言來說明加法的含義，但作為學生并不陌生的加法，讓學生在充分感知加法產生并提煉的同時，應用某個加法的算式去想象、還原生活情境，不失為一種引導學生進一步理解加法含義的有效策略。實際教學中，筆者設計了兩個層次的活動：

活動一：看圖直接寫算式

圖1直接呈現：

算式：_________________________

圖2動態呈現：停車場里原有3輛小汽車，又開來了1輛。

算式：_________________________

圖3動態呈現：3個小方塊拼在一起，后又拼上1個。

算式：_________________________

操作時，一組一組呈現，呈現一組讓學生寫一個算式，確認后再完成下一組。事實上，學生會感到有趣，因為當在寫到第三組的算式時，許多學生發出了驚訝的聲音：“怎么又是3＋1＝4啊！”而此時提出問題：這些圖中的物品不同，為什么列出的算式都是3＋1＝4呢？此時，本活動旨在引導學生思考、體驗、發現加法的模型化、概括性特質的意圖盡顯，在學生的思維中很自然地建立起了“不管情境如何變化，只要是把3個量和1個量‘合并’起來，都能用3＋1＝4這個算式來表示”的認知方式，從而使學生對3＋1這個數學模型的認識與理解達到深刻。

活動二：根據算式，想象情境

接著上面的問題追問：像這樣能用3＋1＝4來表示的情境你還能舉些例子嗎？

好多學生想到生活中的情境：

生1：我到超市里去買了3支鉛筆，又買了1支鉛筆。一共買了3＋1＝4支鉛筆。

生2：我爸爸在這家水果店買了3個蘋果，又到另外一家水果店買了1個蘋果。也是3＋1＝4個蘋果了。

生3：我的鉛筆盒里有3支鉛筆，再放進1支。這也是3＋1＝4支了。

……

這樣的例子，雖有刻意而為的味道（這也是一年級孩子的天真可愛之處），但顯然學生對3＋1＝4這個數學模型的認識已經突破了原來僅僅作為一個算式的認識層次了，它已經成為學生思考生活問題、解釋生活現象的思維工具。這樣的認識層次也正是本節課著力引導學生去完成的教學任務，此時的“會”也正是這節課希望實現的教學目標。

三、課后調查與體會

課后，為了進一步了解本節課的教學效果，我們對課前被訪談的一組學生再次進行了訪談。訪談內容仍然是課前的兩個問題。這次的訪談結果如下：

第一問，11位被測學生已經全部會列出算式；第二問，8位學生已經能夠對算式4＋1進行舉例說明，達到被測學生總數的72%，只有3位學生還不太會。

后測結果表明，學生已經對加法有了新的認識，在他們的觀念里，基本建立了加法與相關情境間的聯系。加法已經不僅僅作為習題，而是作為一種解決問題的工具和一種數學思考的模型為學生所認識了。

而本節課的調查與實踐也表明，了解學生的學習基礎，把握孩子的學習起點，有利于準確設定教學目標，有效組織教學，提高課堂教學效率。在我們的課堂教學中，學生已經“會”了的知識再“教”，是低效；去教“教”了也“不會”的知識，是無效，唯有準確把握學生的“會”與“不會”的內容，定準教學目標，才能實現有效、高效的數學課堂。（作者單位：浙江省嘉興市南湖區教研室）