思維在認知沖突中激活

前不久，有幸聆聽了特級教師張齊華執教的“用字母表示數”一課，張老師獨具匠心的設計，在教學中巧用學生的認知沖突，激活了學生的思維。演繹了一堂智慧、靈動、幽默、和諧的課，讓聽課的教師回味無窮。現擷取幾個片段與各位同仁共賞。

【片段一】思維在認知沖突中啟迪

師：a、b在哪見過？

生1：在拼音里見過。

生2：在英語里見過。

生3：在書本里見過。

師：a+b=b+a是什么？

生：是加法的交換律。

師：為什么不用“3+4=4+3”表示？

生1：因為它不能代表全部的數。

生2：因為它只是其中的一種。

師：看來有了字母表示就方便多了。

師：字母除了表示數外，還能表示什么？今天我們就一起來研究。（揭示課題：用字母表示數）

【賞析】認知沖突是指在個人的已有知識和經驗與當前面臨的情境之間的矛盾或差別。這種矛盾或差別會讓學生產生新奇和驚愕，從而引起學生的注意、關心和探究。在數學課堂教學中適時適度地引發學生產生認知沖突，會讓數學課堂煥發出迷人的魅力。在上述教學片段中，張老師沒有創設什么情境去激發學生，而是找準學生已有的知識和生活經驗。問學生：“a、b在哪見過？a+b=b+a是什么？”這樣的問題喚醒了學生已有的知識和經驗，接著又問“為什么不用‘3+4=4+3’表示？字母除了表示數外，還能表示什么？”這一追問，啟迪學生的思維，促進學生深入思考，更引發了學生的認知沖突，激發了他們探究的欲望，為后續學習奠定了良好的基礎。

【片斷二】思維在認知沖突中激活

師：（出示并搖動裝有少量錢的存錢罐）想知道這里面有多少錢嗎？該怎么辦？

生猜想。

師：（出示并搖動裝有很多數量的存錢罐）有多少錢？

生：8元。

師：看來你不太接觸錢。

生：20元。

師：你比他有感覺。若要貼上標簽該寫多少錢？

生：用a來表示。

……

（體會不確定的未知數可以用字母來表示。）

師：用a能進行加、減、乘、除運算。一個存錢罐有a元，另一個存錢罐有5元，兩個存錢罐一共有多少錢？

生列出算式。

師：結果是多少呢？老師給孩子們帶來一個結果。不看不知道一看嚇一跳。

出示： a+5=a+5

學生一片嘩然。

動態呈現把“5元硬幣”放入“a元”存錢罐，這一過程中學生體會含有字母的式子a+5既可以表示運算也可以表示結果。

師引導學生讀a+5=a+5，學生在好奇又快樂的用不同速度讀兩個“a+5”中進一步體會含有字母的式子既可以表示運算也可以表示結果。

師：字母和數相乘，字母和字母相乘時，可以怎樣表示呢？請看閱讀提示：

字母和字母相乘：a×b=ab 字母和數相乘： a×3=3a

字母和1相乘： a×1=a 相同字母相乘： a×a=a2

生閱讀……

【賞析】數學教學活動常常通過矛盾沖突來喚起學生的內在需求，激發學生的參與意識，推進新知的探究進程，因此在動態操作過程中產生一些認知沖突，會增強學生操作的探究性和趣味性，激活學生的思維。在上述教學片段中，當學生通過觀看教師對存錢罐的搖動，去猜想存錢罐里有多少錢時，學生猜想后，張老師問：“若要貼上標簽該寫多少錢？”這一問制造了學生的認知沖突，學生的思維被激活，親身體會到不確定的未知數可以用字母來表示。在讓學生體驗含有字母的式子既可以表示運算，又可以表示結果這一過程時，再一次彰顯了教師醞釀學生認知沖突的智慧。如：教師問：“一個存錢罐有a元，另一個存錢罐有5元，兩個存錢罐一共有多少錢？”學生列出算式后，再追問：“結果是多少？”引發了學生的認知沖突，這時張老師用極其吊胃口的幽默語言“不看不知道，一看嚇一跳”出示 a+5=a+5。通過“搖、晃、讀”等動態的演繹讓學生感受到“a+5”是一個結果。新知在這一過程中形成。

【片段三】思維在認知沖突中深化

師：不研究錢，研究張老師的年齡。

出示張老師的頭像，下面顯示年齡：x歲。

師：x能代表什么？x能代表1歲嗎？能代表90歲嗎？

生交流匯報。

師：x希望能代表100歲，行嗎？200歲行嗎？

生1：100歲行，200歲不行。

生2：因為人不可能活到200歲。

師：從這看出x能是任何數嗎？它有什么規定？

生：看來x的取值有一定的范圍。

出示張老師兒子的頭像。

師：你們猜猜我兒子的年齡。

生猜想。

師：能用x表示嗎？

生：不能，不可能和張老師一樣大。

師出示兒子的年齡“x-26”。

師：聰明的孩子有什么發現？

生：張老師比他兒子大26歲。

師：當我30歲時，我兒子是幾歲？當我31歲時，我兒子幾歲？32歲呢？

師依次在兩張頭像下面板書。

師：觀察這一組算式，你們有什么發現？

生：張老師永遠都比他兒子大26歲。

出示第三張神秘人物頭像和相對應的年齡x-1。

師：他（她）可能是誰的年齡？語文老師給答案，數學老師給線索。你們猜。

生：是張老師的弟弟。

師：為什么不是哥哥？

生：因為肯定比張老師小，所以絕對不是哥哥。

師：還可能是誰的年齡？

生：是張老師的妹妹。

……

師：你們的想象能力真豐富，繼續看。

出示神秘人物、張老師、張老師兒子三張頭像讓學生根據張老師兒子的年齡x歲，表示出張老師及神秘人物的年齡。

生：張老師用x+26表示，神秘人物用x+25表示。

師：你是怎么想的？

生：因為張老師比他兒子大26歲，張老師就用x+26表示，神秘人物比張老師小1歲，就比張老師的兒子大25歲。神秘人物就用x+25表示。

師：那你這x+26和x+25的作用可大著呢。

生：是的，這兩個式子既能看出張老師和兒子及神秘人物和兒子的年齡關系，還能看出張老師和神秘人物的年齡關系。

……

【賞析】學生學習的過程不僅是一個接受知識的過程，而且是學生自主探究、不斷體驗的過程。學生深度思考，課堂必將煥發生命的靈性。用含有字母的式子表示數量關系是本節課的難點，而在張老師巧妙的設計和引領下，學生表現得是那樣的機智，那樣的靈動。如：張老師先出示自己的照片和相對的年齡x歲，問學生：“x表示什么？”再出示自己兒子的年齡，讓學生去猜想，當學生在猜到一定的時候再出示“x-26”，順勢引導學生說出自己具體的年齡和兒子相對應的年齡。接著又問：“聰明的孩子有什么發現？” 這一問再一次引發學生的認知沖突，學生的思維在原有認知的基礎上得到深化，同時初步感知到含有字母的式子還可以表示數量之間的關系。接著，張老師又出示第三個神秘人物的照片和年齡（x-1），并打趣地說：“語文老師給答案，數學老師給線索，你們猜，她（他）可能是誰？”學生在猜想中體會到“x-1”這個含有字母的式子可以確定年齡關系，但不能確定社會關系，進一步體會到了含有字母的式子可以表示數量關系。接下來張老師匠心獨具地告訴學生“兒子的年齡是x歲”，讓學生根據三者之間的年齡關系用含有字母的式子表示出張老師和神秘人物的年齡。這個問題既是讓學生對剛剛那個體驗過程的反向體驗，更是加深對含有字母的式子既能表示數也能表示數量之間關系的深刻理解。通過這樣層層遞進的變化問題，不僅使學生學習積極主動，而且讓他們的思維得到深化。（作者單位：江西省南城縣盱江小學）

□責任編輯 孫恭偉

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