促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”

【設(shè)計(jì)理念】

積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)?！熬C合與實(shí)踐”是一類(lèi)以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效載體。

要使學(xué)生能充分地、自主地參與活動(dòng)，選擇恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題是關(guān)鍵。本節(jié)課選擇“體積測(cè)量”為問(wèn)題載體，是基于以下現(xiàn)實(shí)：

1.在小學(xué)六年級(jí)，學(xué)生先后學(xué)習(xí)了幾種常見(jiàn)立體圖形的體積計(jì)算方法，并能熟練計(jì)算它們的體積。然而，這樣的學(xué)習(xí)更多的是“紙上談兵”，學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相對(duì)比較缺乏。

2.在生活中，學(xué)生還會(huì)經(jīng)常接觸到如土豆、鐵釘、雞蛋等形狀不規(guī)則的物體，無(wú)法直接計(jì)算它們的體積，這就需要尋找其他比較方便的計(jì)算方法。

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我積極創(chuàng)設(shè)基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的活動(dòng)情境，注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，從貼近學(xué)生日常生活的話題——“你想了解生活中哪些物體的體積？”入手，通過(guò)層層設(shè)疑，由淺入深，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。在實(shí)踐探究中，學(xué)生尋找到了多種測(cè)量物體體積的方法，并能在應(yīng)用中靈活選擇不同的方法來(lái)測(cè)量物體的體積，其創(chuàng)新意識(shí)、綜合應(yīng)用能力得以加強(qiáng)，并深刻體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上獲得的經(jīng)驗(yàn)。因而，我特別注重讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的完整的過(guò)程，放手讓學(xué)生自主參與。從測(cè)量方案的設(shè)計(jì)、測(cè)量工具的選擇、同伴的合作分工到測(cè)量結(jié)果的匯報(bào)和展示，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，經(jīng)歷“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程和“思考”的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，獲得不同活動(dòng)階段的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”。

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的反思過(guò)程，及時(shí)交流體會(huì)、收獲。實(shí)驗(yàn)前的討論交流（如“你覺(jué)得操作中有什么要提醒大家的？”）意在激發(fā)學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)。活動(dòng)操作后的回顧、總結(jié)（如：“你們當(dāng)時(shí)遇到了什么困難？后來(lái)怎么解決的？”“你覺(jué)得在以后的實(shí)驗(yàn)中要注意改進(jìn)哪些問(wèn)題？”等）環(huán)節(jié)是回味、領(lǐng)悟和提升，或豐富已有經(jīng)驗(yàn)，或修正原有錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)。此時(shí)，不管成功還是失敗，經(jīng)歷后的經(jīng)驗(yàn)都是收獲。

設(shè)計(jì)中，我還注意兼顧數(shù)學(xué)學(xué)科視角和兒童視角的融合，困頓中借故事啟智，明晰思考方向；交流中配動(dòng)畫(huà)演示，展現(xiàn)思考過(guò)程；實(shí)踐中有多種材料，實(shí)現(xiàn)自由選擇。學(xué)生在“如何測(cè)量這個(gè)物體的體積”這一問(wèn)題的引領(lǐng)下，全程參與相對(duì)完整的實(shí)踐過(guò)程，展現(xiàn)思考過(guò)程，交流收獲體會(huì)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)創(chuàng)造潛能。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)探索測(cè)量一些無(wú)法直接計(jì)算的物體體積的方法，體會(huì)測(cè)量物體體積方法的多樣性，提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的內(nèi)在聯(lián)系，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)魅力。

【教學(xué)過(guò)程與意圖】

課前談話：播放南通師范二附小開(kāi)展的《大樹(shù)有多高》、《巧手合測(cè)園博園》等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的鏡頭，引導(dǎo)學(xué)生交流自己參加過(guò)的綜合實(shí)踐活動(dòng)。

一、與生活“對(duì)接”，測(cè)量規(guī)則形狀物體的體積

1.談話交流：研究了立體圖形的體積，你想了解生活中哪些物體的體積？

出示：請(qǐng)看屏幕，這些物體（桔子、蘋(píng)果、石塊、雞蛋、鐵塊、鐵釘?shù)龋┲?，你能很快測(cè)量計(jì)算出哪幾個(gè)的體積？

學(xué)生交流自己的想法。（長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的鐵塊。）

怎樣才能算出它們的體積？（交流：量出長(zhǎng)、寬、高，計(jì)算出它們的體積。）

2.動(dòng)手測(cè)量：請(qǐng)組長(zhǎng)從1號(hào)信封里拿出鐵塊，在小組里測(cè)算出它的體積。

各組提供的鐵塊形狀和大小各不相同。

3.學(xué)生匯報(bào)測(cè)量過(guò)程、數(shù)據(jù)和計(jì)算的結(jié)果。

4.同學(xué)們測(cè)量后，能應(yīng)用公式直接計(jì)算出這些物體的體積。

【上課伊始，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注周?chē)纳钍澜?，激發(fā)起學(xué)生測(cè)量身邊各種形狀物體體積的好奇心和探究欲。學(xué)生自己從桔子、蘋(píng)果、石塊、雞蛋、鐵塊、鐵釘?shù)仁煜さ氖挛镏惺紫冗x擇長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的鐵塊進(jìn)行測(cè)量，既是學(xué)以致用的直接體現(xiàn)，復(fù)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積計(jì)算方法，同時(shí)也在相對(duì)簡(jiǎn)單的動(dòng)手測(cè)量中積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后面更深層次的探究打下了基礎(chǔ)。由規(guī)則物體到不規(guī)則物體體積的測(cè)量，還考慮到數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究需要由淺入深，遵循了學(xué)生解決問(wèn)題從易到難、循序漸進(jìn)的心理規(guī)律?！?/p>

二、設(shè)疑激思，探究如何測(cè)量不規(guī)則物體的體積

探究活動(dòng)一：測(cè)量不規(guī)則鐵螺絲的體積。

1.設(shè)疑導(dǎo)入：這個(gè)鐵螺絲，你還能用剛才的方法直接計(jì)算出它的體積嗎？

今天這節(jié)課，我們就繼續(xù)來(lái)研究如何測(cè)量物體的體積。（出示課題：巧測(cè)體積）怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你想怎么測(cè)？比較學(xué)生提出的不同方法。

介紹：阿基米德的故事（第一段）。

2.討論，明確活動(dòng)方案。

（1）動(dòng)手之前，小組里先討論一下：測(cè)量中需要哪些工具？怎么測(cè)？

（2）交流：哪一組簡(jiǎn)單介紹一下，你們準(zhǔn)備選用什么容器？怎樣測(cè)？

介紹：用量筒測(cè)量，上升的水的體積就是鐵螺絲的體積；用長(zhǎng)方體或正方體容器測(cè)量，測(cè)量出上升的水的體積；結(jié)合用量筒和長(zhǎng)方體容器測(cè)量，用溢出法。

（3）為了盡可能地保證數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，你覺(jué)得操作中有什么要提醒大家的？

各小組學(xué)生提出自己的建議。

結(jié)合同學(xué)們的意見(jiàn)，老師也給大家?guī)c(diǎn)提示：①理清步驟，明確分工；②數(shù)據(jù)要科學(xué)準(zhǔn)確；③及時(shí)將實(shí)驗(yàn)的結(jié)果記錄下來(lái)；④保持桌面的衛(wèi)生。

3.合作測(cè)量。

現(xiàn)在，請(qǐng)組長(zhǎng)打開(kāi)器材箱，拿出鐵螺絲和測(cè)量工具，開(kāi)始實(shí)驗(yàn)吧。

學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，教師巡視。

4.小組匯報(bào)。

根據(jù)學(xué)生選擇的不同測(cè)量工具，相機(jī)利用課件演示利用量筒、長(zhǎng)方體容器測(cè)量的方法。

【獨(dú)立思考后，引入著名數(shù)學(xué)家阿基米德的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的興趣，也讓暫時(shí)還沒(méi)有想到方法的學(xué)生從故事中得到啟發(fā)，尋找解決問(wèn)題的靈感。動(dòng)手之前，在小組中先討論如何設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案，再動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，保證了合作學(xué)習(xí)、實(shí)驗(yàn)操作的有效性?！?/p>

5.深化：同學(xué)們真是太棒了！用不同的方法測(cè)出了不規(guī)則的鐵螺絲的體積。盡管方法不一樣，有一點(diǎn)卻是相同的，都是把鐵螺絲的體積轉(zhuǎn)化為上升或溢出的水的體積。（板書(shū)：轉(zhuǎn)化）

6.回顧、反思實(shí)驗(yàn)過(guò)程。

剛才的實(shí)驗(yàn)中，我發(fā)現(xiàn)有些組好像慢了一些，你們當(dāng)時(shí)遇到了什么困難？后來(lái)怎么解決的？通過(guò)剛才的操作，你覺(jué)得我們?cè)谝院蟮膶?shí)驗(yàn)中要注意改進(jìn)哪些問(wèn)題？（方法的選擇、測(cè)量和讀數(shù)的準(zhǔn)確。）

相機(jī)介紹溢流杯的使用：到中學(xué)，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)室會(huì)見(jiàn)到這樣的器材——溢流杯。（課件播放水從中溢出的畫(huà)面。）

【因?yàn)閿?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)隱性和個(gè)體性，在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)前，讓學(xué)生分享自己的“原始經(jīng)驗(yàn)”；在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)后，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的反思過(guò)程，通過(guò)反思及時(shí)提升剛才活動(dòng)中通過(guò)觀察、操作、思考形成的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在交流中不斷積累、豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。】

探究活動(dòng)二：根據(jù)物體的密度和質(zhì)量求體積。

1.引入：剛才我們借助水，巧妙地測(cè)量出了螺絲的體積。

有一位同學(xué)在健身房鍛煉時(shí)，想測(cè)一測(cè)這塊鐵啞鈴的體積，可是身邊又沒(méi)有我們剛才用的這些工具，他靈機(jī)一動(dòng)，竟然用秤作工具，來(lái)求出體積，你相信嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。

的確有些奇怪，秤測(cè)量的是鐵啞鈴的質(zhì)量，要求的是鐵啞鈴的體積，鐵的質(zhì)量和體積之間會(huì)有什么關(guān)系呢？想一想，我們可以怎么來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題？

活動(dòng)要求：①把剛才測(cè)量的鐵塊和鐵螺絲的體積記錄下來(lái)；②拿出電子秤，開(kāi)機(jī)后顯示屏上出現(xiàn)0時(shí)，再分別稱(chēng)出鐵塊和鐵螺絲的質(zhì)量；③用計(jì)算器分別算出質(zhì)量和體積的比值，結(jié)果保留一位小數(shù)；④比較測(cè)量和計(jì)算的結(jié)果，在小組里交流你的發(fā)現(xiàn)。

2.測(cè)量。

3.匯報(bào)。

觀察這一組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（比值差不多。）

科學(xué)家們經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的測(cè)算發(fā)現(xiàn)：同一種材料，質(zhì)量與體積的比值是一定的。這就是我們以后在中學(xué)里要學(xué)到的密度。

出示幾種常見(jiàn)物質(zhì)的密度。

有興趣的同學(xué)課后可以再去了解其他物質(zhì)的密度。

4.知道了鐵的密度、鐵啞鈴的質(zhì)量，你也能很快算出它的體積嗎？

學(xué)生計(jì)算，匯報(bào)。

對(duì)一種材料，當(dāng)我們不方便測(cè)體積時(shí)，也可以把求體積的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成測(cè)質(zhì)量，再根據(jù)這種物質(zhì)的密度算出它的體積。

5.聽(tīng)阿基米德故事的第二段。（課件播放）

皇冠和金塊放下去，比較他們的體積可能會(huì)有幾種情況出現(xiàn)？（一種是體積相等，說(shuō)明皇冠沒(méi)有摻假；一種體積不相等，說(shuō)明皇冠摻假了。）

根據(jù)畫(huà)面比較現(xiàn)在它們的體積，學(xué)生說(shuō)明結(jié)果。（說(shuō)明摻了假。）

【通過(guò)生活中一個(gè)熟悉卻讓人費(fèi)解的“用秤得出啞鈴體積”的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生探究的興趣。學(xué)生在猜想——驗(yàn)證中解開(kāi)了心中的疑團(tuán)，發(fā)現(xiàn)了一種新的測(cè)量物體體積的方法。此時(shí)，繼續(xù)聽(tīng)阿基米德的故事，學(xué)生站在一個(gè)新的高度，從體積、質(zhì)量、密度的角度去重新解讀，讀出了故事背后的深意?！?/p>

三、回顧提升

同學(xué)們，剛才我們測(cè)量了3塊鐵塊的體積，回顧一下，這樣的鐵塊（出示：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體），我們是怎樣得到它們的體積的？直接應(yīng)用公式計(jì)算出體積。（應(yīng)用公式）

對(duì)于鐵螺絲的體積，我們又是怎樣知道的？以水為媒質(zhì)，巧妙地把螺絲的體積轉(zhuǎn)化為水的體積。（利用媒質(zhì)）

而這個(gè)鐵啞鈴的體積我們又是怎樣得出的？利用鐵的密度，測(cè)體積的問(wèn)題通過(guò)測(cè)質(zhì)量解決了。（巧用密度）

在測(cè)量這些物體的體積時(shí)，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想。

【組織學(xué)生回頭看，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題的，既是對(duì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的及時(shí)提煉、分類(lèi)整理，讓學(xué)生體驗(yàn)測(cè)量物體體積方法的多樣性，也促使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想?！?/p>

四、鞏固應(yīng)用

1.如何測(cè)心臟的體積。

心臟是我們?nèi)梭w最為重要的器官之一，怎樣才能知道自己心臟的大小呢？（生物學(xué)研究表明，人體的心臟大約和自己的右拳差不多大。）

把心臟的體積轉(zhuǎn)化為可以測(cè)量的拳頭的體積，真會(huì)活學(xué)活用。

2.測(cè)量生活中一些常見(jiàn)物體的體積。

（1）實(shí)驗(yàn)袋里有這樣一些物體（出示圖片：鵝卵石、鐵釘、桔子、雞蛋、U形鐵）。下面，請(qǐng)組長(zhǎng)帶領(lǐng)組員選擇你們感興趣的物體開(kāi)始測(cè)量。注意先討論好再實(shí)驗(yàn)。

（2）學(xué)生測(cè)量、匯報(bào)。

3.面對(duì)具體的問(wèn)題要靈活選擇測(cè)量方法。

討論上浮物體體積的測(cè)量：剛才，他們一組用水測(cè)桔子的體積時(shí)，發(fā)現(xiàn)這時(shí)桔子怎樣？（沒(méi)有完全沉下去。）怎么辦呢？

【呼應(yīng)上課一開(kāi)始學(xué)生想要了解生活中自己感興趣的物體的體積，活動(dòng)中學(xué)生自主選擇測(cè)量對(duì)象，靈活選擇測(cè)量方法，綜合應(yīng)用本課的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)走向生活，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和數(shù)學(xué)探究、實(shí)踐的樂(lè)趣?！?/p>

五、總結(jié)拓展

1.今天這節(jié)課，我們動(dòng)腦、動(dòng)手探尋如何巧測(cè)物體的體積。在今天的探究實(shí)踐中，你一定有許多感受吧，誰(shuí)先來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

2.課后作業(yè)單：

（1）請(qǐng)你再選擇一個(gè)你感興趣的物體，測(cè)算它的體積。

（2）親自動(dòng)手，測(cè)一測(cè)上浮的乒乓球的體積。

（3）想一想，如何比較準(zhǔn)確地測(cè)量出較小物體（如一粒黃豆）的體積呢？如何測(cè)算超大物體（如地球）的體積？

除了我們課上用的水測(cè)法，還有一種測(cè)量的方法——沙測(cè)法。為了拓寬大家的視野，老師還為大家設(shè)計(jì)了一份閱讀作業(yè)，請(qǐng)同學(xué)們課后去閱讀。

【課堂通過(guò)課外作業(yè)有效地向課外延伸，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)、解決新的問(wèn)題。課已畢，思猶在！】

（作者單位：江蘇省南通師范第二附屬小學(xué)）