三個(gè)“轉(zhuǎn)變”促進(jìn)有效教學(xué)

數(shù)學(xué)課要凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，要啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力，發(fā)展空間想象能力。這些方面怎樣落實(shí)在課堂教學(xué)之中呢？經(jīng)過(guò)實(shí)踐，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)要實(shí)行三個(gè)先后順序轉(zhuǎn)變，即變“有問(wèn)先答”為“先探后答”，變“有疑先議”為“存疑后議”，變“先操作后想”為“先想后操作”。這樣三個(gè)轉(zhuǎn)變能有效提高課堂教學(xué)效率，下面加以具體闡述。

一、變“有問(wèn)先答”為“先探后答”

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個(gè)被動(dòng)的接受過(guò)程，而是一個(gè)主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，即通過(guò)內(nèi)部認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)與周?chē)h(huán)境之間的相互作用來(lái)建構(gòu)知識(shí)。這就是說(shuō)，我們的教學(xué)必須建立在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)條件使新的學(xué)習(xí)材料與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用，讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。我發(fā)現(xiàn)在一些課堂教學(xué)中，教師揭示一個(gè)問(wèn)題，往往沒(méi)有給予學(xué)生探索的時(shí)間和空間，就急著提出問(wèn)題，并要求學(xué)生回答，這樣的結(jié)果是優(yōu)秀學(xué)生撐門(mén)面，中后進(jìn)學(xué)生坐冷板凳。為了改變這種現(xiàn)狀，建議教師采用先探后說(shuō)的策略，也就是當(dāng)問(wèn)題揭示以后，先讓學(xué)生獨(dú)立探索問(wèn)題的答案，然后進(jìn)行集體交流，修正和完善自己的見(jiàn)解，達(dá)成共識(shí)。如教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，可以這樣變“有問(wèn)先答”為“先探后答”：

出示問(wèn)題：學(xué)校有60%的學(xué)生參加了興趣小組。

師：這里的60%表示什么意思呢？請(qǐng)你用自己的方法表示出來(lái)。

學(xué)生探索后展示。

（展示圖1）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這位同學(xué)的表示方法。

生：她用100個(gè)小圓點(diǎn)代表100個(gè)學(xué)生，60%就是有60人參加興趣小組，所以框出60個(gè)小圓點(diǎn)。

（展示圖2）

師：誰(shuí)說(shuō)說(shuō)這位同學(xué)的表示方法。

生：把全校學(xué)生人數(shù)看成整體“1”，其中60/100參加興趣小組，就是參加的學(xué)生占全校學(xué)生人數(shù)的百分之六十。

（展示圖3）

師：誰(shuí)說(shuō)說(shuō)這位同學(xué)表示什么方法。

生：參加興趣小組的學(xué)生占了全校學(xué)生人數(shù)的6/10，就是百分之六十。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征就是對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程轉(zhuǎn)化為對(duì)問(wèn)題的探究過(guò)程。兒童具有好奇、好問(wèn)、好動(dòng)的特點(diǎn)，具有探究的天性。這種天性只有通過(guò)教師的引導(dǎo)才能轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)學(xué)探究的熱愛(ài)和興趣，在課堂上教師給學(xué)生提供豐富的、充足的感性材料，放手讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，全方位參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生親身經(jīng)歷探究知識(shí)的過(guò)程。

學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的意義，這是學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)。因此，“學(xué)校有60%的學(xué)生參加了興趣小組。”這句話的含義，學(xué)生會(huì)有自己的認(rèn)識(shí)，教師讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)示意圖、線段圖方法來(lái)表示，借助對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)來(lái)理解百分?jǐn)?shù)的意義。這樣，學(xué)生交流討論有話可說(shuō)，學(xué)習(xí)有了思維支撐，對(duì)于本來(lái)比較抽象的“60%”，通過(guò)直觀的示意圖變得更容易理解了。

總之，面對(duì)問(wèn)題，讓學(xué)生先探索后回答，能調(diào)動(dòng)其參與的積極性。保證給足探索的時(shí)間和空間，經(jīng)過(guò)探索之后，人人都有發(fā)言的素材和交流的機(jī)會(huì)，探索后的回答才會(huì)有深度。

二、變“有疑先議”為“存疑后議”

斯托利亞爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)可分為三個(gè)階段：經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化、數(shù)學(xué)材料的邏輯組織化、數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用。學(xué)生親自感受和經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)的過(guò)程，也就是數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過(guò)程，以再創(chuàng)造的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，重視知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，才能向下一階段邁進(jìn)。為此，建議教師在教學(xué)中遇到疑難問(wèn)題時(shí)，先不要急于讓學(xué)生集體討論解答，而應(yīng)該讓學(xué)生在疑難問(wèn)題之中思考，當(dāng)思考后欲解不能之時(shí)再展開(kāi)討論，這時(shí)學(xué)生便會(huì)全身心投入，一旦茅塞頓開(kāi)，會(huì)留下深刻記憶。如在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，可以這樣變“有疑先議”為“存疑后議”：

師：請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)同樣大小的圓。

（學(xué)生有的動(dòng)手畫(huà)了，但一會(huì)兒又停了下來(lái)，隨之發(fā)出了議論聲。）

師：（故作不解）怎么又不畫(huà)了呢？快畫(huà)呀！

生1：不行，大家畫(huà)出來(lái)不會(huì)同樣大。

生2：對(duì)，我又不知道別人畫(huà)的有多大。

師：那怎么辦呢？

生1：要規(guī)定半徑才能畫(huà)得同樣大。

生2：規(guī)定直徑也可以。

師：那誰(shuí)來(lái)規(guī)定一個(gè)半徑試試。

生：我想規(guī)定畫(huà)一個(gè)半徑是1厘米的圓。

師：請(qǐng)畫(huà)一畫(huà)。

生：（展示）確實(shí)是同樣大，同桌比較一下也是，大家高興極了。

面對(duì)疑難問(wèn)題發(fā)生思維沖突是激發(fā)學(xué)生思考的有效手段，上述片段中，教師的高明之處，就是“請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)同樣大小的圓”以后，馬上讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圓。“有的動(dòng)手畫(huà)了，但一會(huì)兒又停了下來(lái)，隨之發(fā)出了議論聲。”課堂教學(xué)要的就是這種議論，要的就是這種效果，讓學(xué)生的認(rèn)知思維產(chǎn)生沖突。這個(gè)時(shí)候，教師采用激將法：“（故作不解）怎么又不畫(huà)了呢？快畫(huà)呀！”學(xué)生的思維被激活，積極參與到討論之中，得出要統(tǒng)一半徑或直徑后大家才能畫(huà)出同樣大小的圓。改變了學(xué)生為完成任務(wù)而機(jī)械操作，提升了思維含量，體現(xiàn)了設(shè)計(jì)的價(jià)值。其意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了解決這個(gè)問(wèn)題本身，學(xué)生對(duì)于半徑（或直徑）確定圓的大小有了理解，對(duì)于圓的本質(zhì)認(rèn)識(shí)也更深入。

存疑后議是激發(fā)學(xué)生面對(duì)疑惑獨(dú)立思考的內(nèi)在動(dòng)力。學(xué)生在帶著疑問(wèn)不斷尋求解決策略的過(guò)程中，感受艱辛，體驗(yàn)喜悅，一旦產(chǎn)生頓悟，會(huì)把它永遠(yuǎn)銘記心中，成為永久的財(cái)富。

三、變“先操作后想”為“先想后操作”

認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為，活動(dòng)是認(rèn)知的基礎(chǔ)，智慧是從動(dòng)作開(kāi)始的。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，最深刻的體驗(yàn)?zāi)^(guò)于自己雙手實(shí)踐過(guò)的東西。

縱觀目前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師都比較重視學(xué)生的實(shí)踐操作，這是值得肯定的。但是，目前較多教師都是先讓學(xué)生操作實(shí)物，然后交流操作的體會(huì)。這樣降低了操作的思維價(jià)值，久而久之，學(xué)生的思維依賴于具體形象的實(shí)物操作，難以提升到抽象思維。因此，建議采用先想后操作的策略，即在學(xué)生需要?jiǎng)邮植僮髦埃冗M(jìn)行想象可能會(huì)出現(xiàn)什么形狀，交流想法之后，再進(jìn)行操作驗(yàn)證，這樣逐漸培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。如在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，可以這樣變“先操作后想”為“先想后操作”：

1．每人準(zhǔn)備一個(gè)不同的平行四邊形，讓學(xué)生想一想：平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算？

2．反饋：出現(xiàn)兩種不同的想法：平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊；平行四邊形的面積=底×高。兩種不同的想法在學(xué)生中產(chǎn)生了矛盾沖突。

3．引導(dǎo)驗(yàn)證：提供格子圖、剪刀等輔助工具，學(xué)生自己操作驗(yàn)證算法。反饋不同驗(yàn)證方法：

（1）數(shù)格子驗(yàn)證：初步驗(yàn)證平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊；平行四邊形的面積=底×高。哪種計(jì)算方法合理？

（2）把平行四邊形割補(bǔ)成長(zhǎng)方形再驗(yàn)證：重點(diǎn)演示兩種割補(bǔ)方法，一種是沿高剪下三角形拼的，另一種是沿任意高剪成梯形拼的，明確正確計(jì)算平行四邊形面積的方法是平行四邊形的面積=底×高。

4．又一次驗(yàn)證確認(rèn)兩種方法哪種合理：讓學(xué)生拉易變形的平行四邊形，知道雖然兩條鄰邊不變，但是隨著高的變化，面積會(huì)發(fā)生變化。

平行四邊形的面積是本單元的起始課，轉(zhuǎn)化的思想是推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形計(jì)算方法的重要思想，具有重要地位。如果掌握了轉(zhuǎn)化的思想和方法，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)具有重要作用。“活動(dòng)、體驗(yàn)、探索、建構(gòu)”是再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)過(guò)程。教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生主動(dòng)探索，建構(gòu)起知識(shí)的輪廓。

教學(xué)讓人眼前一亮，那就是從不輕易肯定或否定學(xué)生可貴的探索發(fā)現(xiàn)：先讓學(xué)生想出不同的計(jì)算方法，兩種不同的答案出來(lái)后，再進(jìn)行操作驗(yàn)證：首先通過(guò)數(shù)格子初步驗(yàn)證各自的方法是否合理。接著引導(dǎo)學(xué)生把平行四邊形割補(bǔ)成長(zhǎng)方形驗(yàn)證是否合理，此時(shí)此刻，學(xué)生雖然已經(jīng)基本確認(rèn)“底×高=面積”是正確的，但是教師還是不要忙于下結(jié)論，又讓學(xué)生通過(guò)拉易變形的平行四邊形來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，使學(xué)生心服口服，不僅知道了“鄰邊×鄰邊=面積”的方法是不正確的，同時(shí)又明白了平行四邊形的面積與底和對(duì)應(yīng)高的有關(guān)系，使每位學(xué)生的認(rèn)識(shí)提高到了一個(gè)新的水平。

先想后操作的實(shí)質(zhì)是教育思想和行為的轉(zhuǎn)變，體現(xiàn)了以學(xué)生為主的原則，充分信任學(xué)生，尊重學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法的選擇，從過(guò)程來(lái)看課堂氣氛是民主的、活潑的、開(kāi)放的，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是高漲的，課堂上留給了學(xué)生思考的時(shí)間和空間，讓學(xué)生能在想象和操作中解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題。這樣一來(lái)，開(kāi)放了學(xué)習(xí)空間，打開(kāi)了學(xué)生思路，培養(yǎng)了空間想象能力，促進(jìn)了學(xué)生思維向深度和廣度拓展，有利于形象思維向抽象思維過(guò)渡。（作者單位：浙江省桐鄉(xiāng)市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

附：沈坤華：“面積和面積單位”的教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：課標(biāo)《數(shù)學(xué)》教材（人教版）三年級(jí)下冊(cè)第70頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：1.理解并掌握面積的概念，初步認(rèn)識(shí)面積單位，建立起1平方分米的概念；2.通過(guò)摸一摸、比一比、量一量、想一想等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和初步的空間觀念；3.初步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，善于與人合作交流的良好習(xí)慣，逐步形成熱愛(ài)學(xué)習(xí)的情感。

教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入新課

1.同學(xué)們，請(qǐng)拿起自己的數(shù)學(xué)書(shū)摸一摸，你摸到了什么？（會(huì)摸到哪些面？具體說(shuō)說(shuō)）

2.你還能摸到其他物體的面嗎？請(qǐng)認(rèn)真地摸一摸。并體會(huì)面的特點(diǎn)。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明]從摸熟悉的數(shù)學(xué)書(shū)切入，使學(xué)生感到親切自然，充滿好奇心，在摸的過(guò)程中初步感知物體的面的特點(diǎn)，引發(fā)了學(xué)生感知其他物體面的積極性。問(wèn)題：“你還能摸到其他物體的面嗎？”誘發(fā)學(xué)生思考，促使學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)。

二、新課展開(kāi)

1.建構(gòu)面積概念

（1）摸一摸物體的面（注意摸完整）。

（2）同學(xué)們，你們摸到了哪些物體的面呢？反饋、評(píng)價(jià)。（如果把一個(gè)物體所有摸到的面合起來(lái)，就是它的表面。）

（3）假如不直接摸，你能想到哪些物體的表面呢？（例如，音箱的表面，電扇開(kāi)關(guān)盒的表面。）

（4）我們摸了、想了那么多的面，你能舉例說(shuō)明這些面有大小嗎？

（5）揭示概念：物體表面的大小就是它們的面積。（例如，書(shū)本封面的大小就是封面的面積。）

（7）對(duì)下列圖形進(jìn)行分類(lèi)。

①②④⑤號(hào)封閉圖形的大小是指哪一部分呢？請(qǐng)想一想，再涂上顏色觀察。封閉圖形的大小是指里面包圍的部分。（展示，糾正）

（8）概括：封閉圖形的大小是它們的面積。

（9）師生概括完整的面積含義：物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。

[設(shè)計(jì)說(shuō)明]面積概念的建立要通過(guò)一系列操作活動(dòng)才能實(shí)現(xiàn)。學(xué)生通過(guò)大量的操作、體驗(yàn)，感受物體的面、表面以及它們的大小。尤其是要求學(xué)生不摸物體就進(jìn)行想象物體的表面，培養(yǎng)了學(xué)生的想象力，使初步培養(yǎng)空間觀念落到實(shí)處。“封閉圖形的大小是指哪一部分呢？”“請(qǐng)想一想，再涂上顏色觀察”，變“先操作后想”為“先想后操作”，使操作具有針對(duì)性和時(shí)效性。對(duì)封閉圖形的面積這個(gè)概念，學(xué)生往往容易忽視 “封閉”這個(gè)問(wèn)題，通過(guò)設(shè)置③號(hào)圖和⑥號(hào)圖，在對(duì)比中，使學(xué)生形成清晰的概念。涂一涂的活動(dòng)，對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)封閉圖形的面積起到了積極作用。

2．初步認(rèn)識(shí)面積單位

（1）剛才我們知道了什么是面積。下面請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)家里正方形飯桌的桌面大約有多大。

（2）你知道家里的房子面積有多大嗎？（可能會(huì)引出“平方米”——板書(shū)。）

（3）度量面積要有統(tǒng)一的單位。關(guān)于面積單位，你知道些什么呢？

（4）（出示1平方分米，學(xué)具每人一個(gè)）這是1平方分米，請(qǐng)量一量邊長(zhǎng)，是什么圖形？摸一摸它是多大的一塊？（邊長(zhǎng)為1分米的正方形的面積與周長(zhǎng)的區(qū)別。）學(xué)生匯報(bào)、交流。

（5）邊長(zhǎng)2分米的正方形面積是多少呢？（學(xué)生可能會(huì)說(shuō)2平方分米。）停一下，拿出2個(gè)1平方分米的正方形，讓學(xué)生頓悟。邊長(zhǎng)為3分米的正方形面積是多少呢？（學(xué)生進(jìn)一步提升認(rèn)識(shí)。）

……

[設(shè)計(jì)說(shuō)明]怎樣讓學(xué)生體驗(yàn)統(tǒng)一單位的必要性，有兩種不同的做法：一是刻意通過(guò)操作活動(dòng)，牽引出來(lái)；一是尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，先讓學(xué)生想一想，再在交流中自然地引出。前者學(xué)生被動(dòng)操作，不知教師的意圖，往往效果不佳。后者，從實(shí)踐來(lái)看，這里的嘗試是成功的。變“有疑先議”為“存疑后議”，激發(fā)了學(xué)生探索的欲望。

1平方分米的探索也十分自然、成功，與學(xué)生的認(rèn)識(shí)聯(lián)系緊密。在認(rèn)識(shí)面積單位時(shí)，側(cè)重于對(duì)1平方分米形狀、大小的感悟、體驗(yàn)，“邊長(zhǎng)2分米的正方形面積是多少？”這個(gè)問(wèn)題具有挑戰(zhàn)性，有的學(xué)生脫口而出：面積是２平方分米。很顯然，這是學(xué)生是受了長(zhǎng)度單位之間進(jìn)率關(guān)系的負(fù)遷移影響，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生矛盾沖突時(shí)，變“有問(wèn)先答”為“先探后答”，先讓學(xué)生進(jìn)行探索，教師要求把兩個(gè)１平方分米的正方形拼在一起，通過(guò)觀察，學(xué)生頓悟，提升認(rèn)識(shí)。不僅加深對(duì)1平方分米的理解，更重要的是，有利于學(xué)生建構(gòu)1平方米、1平方厘米的概念以及面積單位之間的進(jìn)率等。

□責(zé)任編輯 孫恭偉

E-mail:jxjymsdh@126.com