學習因合作而高效

合作學習是新課程倡導的學習方式。在數學教學中，合理運用合作學習，不僅有利于學生合作意識的培養，突出學生的主體地位，激發他們主動參與數學學習的興趣，也有利于鍛煉學生的競爭能力、表達能力、思維能力和解決問題等綜合能力，同時，還有利于培養其人際互動的情感交流，體驗合作實踐的愉悅與成功，從而將數學教育的功能得到最大發揮。

一、問題因合作而解決

生活中，當我們遇到一個問題時，首先是自己獨立去面對，想辦法解決問題。當僅靠自己個人的力量很難解決問題時，就需要與人合作，或借助團隊的力量來完成。在課堂教學中我們也遇到過這樣的問題，如：在教學人教版《數學》二年級下冊“統計”一課時，課件播放一段錄像：繁忙的路口有大貨車、公交車、小轎車、面包車……川流不息，教師要求學生統計一分鐘內通過路口各種車輛的數量。一開始，學生統計出來的車輛種類和數量各不相同，就小轎車而言，有的是5輛，有的是8輛，還有的是12輛。學生說：“太多了，一個人根本數不過來。”當學生已經認識到自己一人統計多種車輛的數量有困難時，教師又把問題拋給學生，那要怎么辦？這時有學生提出分組合作，每人統計一種車，用畫正字的方法進行統計。于是教師再次播放錄像，學生以小組為單位，積極主動地相互配合，分工明確，投入到合作學習中去，既準確記錄了各種車輛通過的數量，又讓小組的每一個成員在統計過程中都獲得成功的體驗，盡享學習過程中同伴之間相互補充與合作共進的快樂。

學生是課堂的主人。學生只有親身經歷學習的過程，學習的效果才是有效的。上述片段中，教師順應學生合作的內在需求，學生在這個過程中既體會到了生活、學習合作的益處，又掌握了合作學習的一些方法，并共同體驗到了成功的喜悅，使學生的生命活力得到發展，課堂教學也因有了這個合作而精彩。

二、難點因合作而攻破

“確定起跑線”是人教版六年級上冊數學活動課的一個內容。這是一個綜合性、抽象性較強的問題，解決這個問題對于一個不太熟悉體育的成年人都有困難，何況是一個小學生。在教學時，一位教師為了讓學生了解環形田徑場跑道的結構，能綜合運用前面的知識學會確定起跑線的方法，在把難點分散的同時，讓學生合作學習，共同討論研究出確定起跑線的方法。教師先讓學生將內道一圈的長度算出“72.6×3.14159+85.96×2≈400m” 確定第1道的起跑線應設在終點線上，然后小組合作討論，第2道的起跑線應該設置在哪才合理？通過討論，大家一致認為算出第2道的全長，然后用第2道的全長減去第1道的全長，算出相差多少，就往前移多少。這里設置小組討論，在教師的精心引導下，層層深入，使每一位同學都形成自己的思想和方法，要確定第2道的起點，只要用第2道的全長減去400米，多多少就把起跑線往前移多少。那么第2道比第1道長7.85 m，它們主要相差在哪里呢？又是合作討論得出相差在彎道上，與直道無關。最后通過小組討論并得出：“相鄰外圓周長－內圓周長=路程差”。也就是“相鄰外道全長－內道全長=前移的長度”。攻破最后難點，第3道的起跑線應該設置在哪里更合適呢？根據學生匯報板書:

（75.1+1.25×2）×3.14159－75.1×3.14159

=（75.1+1.25×2－75.1）×3.14159

=1.25×2×3.14159

≈7.85（米）。

剛才同學們在算第3道與第2道的全長的差時，是根據外圓周長減內圓周長的數量關系寫出算式，運用乘法分配律后，算式變成“1.25×2×3.14159”。這里的“1.25”、“2”、“3.14159”分別表示什么？前面計算第2道與第1道的全長差時也變成“1.25×2×3.14159”，這里有什么數學奧秘呢？請在小組內議一議。（小組討論后交流）生1：相鄰兩道的起跑線差與跑道關系最為密切。生2：要求相鄰跑道的路程差，只要知道相鄰跑道的寬就可以了。生3：跑道寬×2×π=相鄰兩條跑道的差。（教師板書）

經過努力，終于找到了在環形跑道上確定起跑線的秘密！回顧一下，我們探索出了哪幾種方法求相鄰兩條跑道的全長差呢？（學生匯報）你能運用這種方法確定第4道、第5道、第6道的起跑線嗎？

在這一節課中，小組合作貫穿始終，但沒覺得有任何的多余，而只覺得每一個討論都是恰到好處，點中要害，層層突破，最終攻破了難點，把本來很難上的一節課，化成了輕松的、快樂的、充滿挑戰又富有成功的課。

三、思維因合作而發散

發散性思維是不依常規，尋求變異，對給出的材料、信息從不同角度，朝不同方向、用不同方法或途徑去分析和解決問題的一種思維方式，在教學中如何有意識地給學生進行發散思維的訓練，合作學習是良好的方法之一。小組合作學習，能集思廣益。它既有利于學生的主動參與，使每個學生都有一個充分發展的機會，又有利于學生之間的多向交流，學習別人的長處和優點。小組合作學習形式比較適宜培養學生的發散思維能力。如：在人教版六年級《數學》上冊第94頁第3題：“我已經打了1 600個字，正好打了全文的40%。全文共有多少個字？”這道題可以用算術和方程兩種方法去解答，在不做任何提示的情況下，每個學生都只用一種方法來解答。如果要尋求多種解法，發散學生的思維，就應該組織合作學習，讓學生通過小組討論，既可以鞏固“已知一個數和這個數的對應分率，求總數”類型的題，又可以打開求解這一類型題的其他思路。學生討論后，得出各種不同的解法。

生1把全文字數看作單位“1”，根據“對應量÷對應分率=單位‘1’”，用已打字數除以它占全文字數的40％，即得全文字數，列式解：1 600÷40%=1 600×100÷40=4 000（字）；

生2把40%轉化為40∶100，那么全文字數可分為100等份，其中已打字數占40份，可先求出每份有多少字，再求100份有多少字即全文字數，列式解：1600÷40×100= 4 000（字）；

生3根據“全文字數×40%=已打字數”這一等量關系列方程，列式解：設全文字數為x。40%x=1600 x=4 000；

生4把全文字數看作單位“1”，運用倍比法列式解:1 600×（1÷40%）=1 600×2.5=4 000（字）。

生5：根據“已打字數和全文字數的比，等于它們相應的份數比”列出比例式。列式解：設全文字數為x。1 600∶x=40∶100，x=4000。

生1和生4的方法是常用解法，思路簡明，易于理解。其他學生的幾種解法，都是將題中的數量關系進行轉化。改變思考角度來求解，這是解答分數應用題必須具備的基本功。只有做到這一點，才能靈活運用知識，巧妙解題。最后通過比較，大家一致認為生3的方法是本題的最佳解法。

有人說：兩個人，一人一個蘋果，交換后每個人還是只有一個蘋果，如果一個人一種思想，交換之后每個人就有兩種思想。以上案例充分說明，合作學習能有效交流自己學習數學的一些方法，也使學生明白，要使自己的思維更活，更能發散，就應該與人合作交流，這樣自己的思維才能有效得到提高。

合作學習的過程本身就是使學生在思維方式上、學習主動性上發生巨大的變化，這個過程就是無形的結果。

（作者單位：江西省南昌市青云譜區教研室）