在《方程的根與函數(shù)的零點》一節(jié)的教學后，我對學生解答函數(shù)零點或方程的根這類題所存在的問題做了調(diào)查、統(tǒng)計，認真反復(fù)地看了自己的教學錄像，深入思考高中函數(shù)有效教學的一些問題，提出了自己的觀點.

一、弄清基本問題，講清概念

學生對所學的知識可以說是人生第一次接觸，理解程度和經(jīng)驗都不夠，所以遺忘率很高.很多教師常說，這個題目或這類題，我已講過兩三次，很多學生還是做錯，真沒勁！其實，是我們想當然地把學生高估了！有誰會想到學生因計算1n1，1n2，1n3而感到困惑呢？有的甚至連1n，1nx和區(qū)間都弄不清.有個學生在問卷中寫道：“把學生當成白癡去教的老師才是好老師.我理解老師，但我不希望老師趕教學進度，進度趕上了又怎樣？我們稀里糊涂，一點信心也沒有，每次考試都不合格！”學生連基本的東西都不懂，又怎么去讀題、解題？概念是思維的出發(fā)點，理解概念的形成過程，對理解概念的定義很有幫助，理解概念是一切教學活動的基礎(chǔ).概念不清就無法進一步開展其他教學活動.數(shù)學概念的教學，不應(yīng)僅僅是“一個定義，幾項注意”，更不能以解題教學來代替，而應(yīng)重視概念的構(gòu)建過程.要以學生已有的知識為教學起點，在概念的引入、表述、性質(zhì)和應(yīng)用的教學中，舍得花時間，精心設(shè)計教學環(huán)節(jié)，為學生提供思考、探究、交流的機會，努力引導(dǎo)學生實現(xiàn)從具體到抽象，從特殊到一般，從簡單到復(fù)雜，從感性到理性的飛躍，并逐漸學會運用文字表述、圖形或圖像、數(shù)學式子正確地表述概念的本質(zhì)屬性．

二、重視學生的親身體驗

在課堂上讓學生親身去體驗，會收到意想不到的效果．如對于《方程的根與函數(shù)的零點》一節(jié)的例題“求函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點個數(shù)”的教學中，我們應(yīng)作一些鋪墊：已知f（x）=lnx+2x-6，求f（1），f（２），

f（３），f（４）的值，函數(shù)有零點嗎？如果有，在什么范圍內(nèi)呢？在講完例題后，問：“同學們，你們能改變例題的敘述而使題目的實質(zhì)不變嗎？”這樣可以讓學生鞏固方程的根、函數(shù)的圖像與軸交點、函數(shù)的零點三者的關(guān)系，鍛煉學生的口頭表達能力，活躍課堂氣氛，增進相互交流.在講解幾何法解例題時，先讓學生在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)g（x）=lnx和?漬（x）=-2x+6的圖像，設(shè)圖像交點為A（x0，y0），引導(dǎo)學生得出y0=g（x0）=lnx0，y0=?漬（x0）=

-2x0+6從而lnx0=-2x0+6，即lnx0+2x0-6=0①.可見x0是方程①的根，而方程①的相應(yīng)函數(shù)是f（x）=lnx+2x-6，所以x0是函數(shù)的零點，也是函數(shù)

f（x）的圖像與x軸交點的橫坐標.這樣逆向性思維的剖析，既可以讓學生親身體驗，又降低了難度，只要及時訓(xùn)練一道類似的題目，對學生的解答加以點評，對學生中具有代表性的錯誤，師生來一個共同討論，分析錯誤的成因，能讓課堂的互動性增強，課堂教學效果會更好.

三、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生的求知欲

在教學過程中挖掘素材，創(chuàng)設(shè)有效情境，激發(fā)學生的求知欲，是有效教學不可缺少的做法.如在《方程的根與函數(shù)的零點》一節(jié)的教學中，如果要向?qū)W生介紹幾何法解例1，可以創(chuàng)設(shè)如下情境：同學們，現(xiàn)在老師想和大家就例1的題型，來個解題比賽，看誰又快又準，加油啊！①求函數(shù)f（x）=lgx+x-2的零點個數(shù)，②求函數(shù)g（x）=lnx-x+3的零點個數(shù)，③求函數(shù)?漬（x）=-2x-x-4的零點個數(shù).由于老師很快說出答案，學生肯定不服氣：題目是老師您出的，早知道答案了.老師說：就這些類型，隨便你們出題.學生見老師答得那么快，就會說：有規(guī)律的！老師（微笑）說：想不想知道原因？學生齊聲說：想！在這樣的情境下，按上面介紹的逆向性思維剖析的辦法來講解幾何法解例1一定會更有效！

四、注重數(shù)學思想方法的潛移默化

數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象和概括.數(shù)學教學不僅要重視知識的教學，而且應(yīng)當注重引導(dǎo)學生感悟數(shù)學思想方法.在《方程的根與函數(shù)的零點》一節(jié)中，明顯體現(xiàn)的數(shù)學思想是用函數(shù)觀點解決方程的存在性和近似值.數(shù)學方法有代數(shù)法（根據(jù)零點存在性定理）和幾何法（通過變形構(gòu)造兩個已學的函數(shù)，并畫出其圖像）．要使學生感悟這節(jié)課的數(shù)學思想，就要通過數(shù)形結(jié)合的思想講清函數(shù)、方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系：函數(shù)揭示變量變化的全過程的關(guān)系；方程則刻畫這個過程中某個“時刻”變量之間的相等關(guān)系；不等式則刻畫某個“時段”變量之間的大小關(guān)系.讓學生體會函數(shù)與方程的“形”與“數(shù)”、“動”與“靜”、“整體”與“局部”的內(nèi)在聯(lián)系，使學生感悟到：方程與不等式都寓于函數(shù)之中．故用函數(shù)觀點處理方程和不等式的問題就順其自然了.其實，文字表述、圖形或圖像、數(shù)學式子已滲透到每節(jié)課，甚至每道數(shù)學題之中，是渾然一體的.三者之間的轉(zhuǎn)換是數(shù)學教學和數(shù)學學習的一種基本模式，弄清三者之間的轉(zhuǎn)換，有利于感悟數(shù)學思想方法，是有效教學的重要環(huán)節(jié)．

責任編輯 羅峰