分層教學的課堂流程結構圖與教學內容展開過程，實際上即為問題的不斷提出和解決的過程．課堂內容展開流程，可作如下分類：第一層次問題，引導學生發現并自己推證基礎知識內容→第二層次問題，引導學生探索和掌握基本技能與方法→第三層次問題，引導學生不斷對命題進行變換與拓展，培養創新思維．現結合部分課例，我上課時將學生分為三層：第一層基礎較差的，需要老師反復引導的；第二層基礎較好的，需要老師指點才會的，第三層基礎好的，不用老師指點一看就會的．第一層學生適合開展第一層次問題的教學；第二層學生適合開展第二層次問題的教學；第三層學生適合開展第三層次問題的教學．

一、第一層次問題的教學

由于基礎知識中包含較多的概念內容，教師可通過典型事例及課前預習展示一組問題，通過這組問題引導學生聯系舊知，對新知內容進行學習，從問題中總結歸納出問題中蘊含的結論．

例如，高一“函數概念”一課的教學過程中，在學生復習完相應的舊知識后，可設計如下一組問題：

①什么叫函數？映射？

②為什么說：“自變量x有一定取值范圍？”

③為什么說：“函數y有確定的范圍與之對應？”

④x、y的取值范圍可分別構成集合嗎？它們有何特點與關系？

⑤你能從映射的角度重新定義函數嗎？

⑥函數記號如何？新定義與原定義相同嗎？

然后讓第一層學生回答①②題，第二層學生回答③④題，第三層學生回答⑤⑥題．通過對問題的分析，既復習了舊知識，又充分暴露了概念的形成過程，還可調動了各個層次學生的學習積極性，使全體學生基本上搞清函數的概念，從而在“成功的體驗”中，不知不覺中突破這一難點．

同時，對新知識的理解、知識點的應用和題型的變換等，每個層次的設計都要照顧各層次學生的思維能力．此外還要安排好教學節奏，做到精講多練，消除“滿堂灌”，消除拖泥帶水的成份，把節省下來的時間讓學生多練．在此基礎上可適當補充些趣味數學，以便活躍課堂，努力做到全體學生動腦、動口、動手參與教學全過程．

二、第二層次問題的教學

對于基礎知識應用的基本類型，包括一些常見的題型與解題的通法與技巧，可歸并為二層問題之中．即先展示二層問題，通過學生分組獨立解決各自的問題（或例題）與同組同學相互討論交流，通過黑板扮演或用投影儀等教輔儀器展示學生的優秀解法，再經過同學的對照、反思后，引導學生領悟、吸收、歸納這些解法的規律，從“‘是什么？怎么做？’到‘為什么？還可以怎么做？’”以提高思維的深刻性、靈活性．

例如，學習了函數概念后，又可設計如下一組問題：

①函數由哪三個要素組成？與映射有何關系？

②如何求自變量x取a時的函數值f（a）？并說明f（a）與f（x）的異同．

③自變量是否一定用x表示？兩個函數相同的條件是什么？

④說出二次函數f(x)=2x2+2的定義域、對應法則、值域，并求

f（0）， f（1）， f（a）， f（x+1）．

⑤下列各式能表示y是x的函數嗎？為什么？

|y|=x y=t y=x-1 y2=x2

⑥下列各組中是否表示同一函數？為什么？

y=x2與z=u2 y=x與y=■

y=x與y=（■)2

先讓第一層學生解決①②題后，請第二層學生解決③④題，再由第三層學生解決⑤⑥題，從而使全體學生悟出道理，學會方法，掌握規律，提高了學習的信心．

三、第三層次問題的教學

首先，精心編制1～2道難度適中的典型問題，啟發學生思考探索，領悟基礎知識、基本方法并歸納出一般的規律與結論。接著重點進入第三層問題的探索，即通過引導學生變更問題，幫助學生進行變式探求，如類比探求同類型問題，通過問題的轉化拓展問題，通過強化或弱化條件與結論，揭示出它與某類問題的聯系與區別，并變更出新的問題，對于每個問題，可啟發學生思考能否用不同的方法解答．這樣一題多變，一題多解，不僅擴大了學生的視野，也提高了學生數學思維的品質，使學生獲益匪淺．

責任編輯 羅峰