始料未及 變即可及

有一天，我和我的學生學完了《求平均值》這節新授課，一個名叫黃成安的學生手一直舉著，我問他：“黃成安，這節課你還有什么問題不懂嗎？”

“這節課的內容我都懂了，但我突然有個關于平均值的問題想考考大家！”雖然他嘴上說考考大家，可我發現他一雙充滿狡黠的眼睛卻一直盯著我，顯然他想聽聽我怎樣回答他下面提的問題！

“平時我們看有的比賽，為什么最后算平均分時要去掉一個最高分和一個最低分？這個你們都不知道吧？哈哈哈……”他很得意地笑了笑。這個學生腦子很靈活，思維很跳躍，但有點傲氣，這又是他的“得意之作”，這種學生如果處理不好，要么越來越驕傲，不知“謙虛”二字；要么遭受嚴重打擊，從此一蹶不振。在這樣的特殊情況下，教育機智就顯得尤為重要。

全班同學先被他問得一愣，教室里鴉雀無聲，隨后又被他的表情引得哄堂大笑，我做了一個安靜的手勢，對大家說：“同學們，黃成安正好說出了老師一直在思考的問題，老師小時候看比賽時也有過這樣的疑問，人們普遍認為這樣做是為了排除人為因素的影響，確保公正。但為什么這樣做更能確保公正呢？這個問題到現在老師都沒能解決，現在我決定，把這個困擾我多年的難題交給黃成安，請他幫我解決，其他有興趣的同學也可以加入他的研究小組，共同研究。”

北美“現象教育學” 的領袖人物——馬克斯·范梅南（Max van Manen）教授在其《教育機智——教育智慧的意蘊》一書中有這樣一段話：教育機智意味著可能的時候撤出來，通過撤出來，給孩子創造了空間，這樣孩子得以用自己的方式來解決問題。

沒想到，這個看似隨意的教育機智對黃成安和他的伙伴們似乎有著很大的誘惑力。課后，黃成安組織他的伙伴們到圖書館、資料室、上互聯網，請教學校里的一些“權威人物”，查閱與這個問題有關的一切資料。我表面上似乎漠不關心，暗地里卻向圖書館、網絡中心的老師打了招呼，請他們做好輔導工作，給他們一群同學開了很多“綠燈”。下面是黃成安和他伙伴們的研究成果：

為何去掉一個最高分和一個最低分？

要對參賽選手作出公正的評判，就要把評委們所亮分數的集中趨勢用一個數反映出來，也就要找一個數來刻畫評委們的集中意見。比如，公園里有一群游客在做游戲，他們的平均年齡約是11歲，看了這個平均年齡，你可能會認為這是高年級的小學生在做游戲，其實這是幼兒園的一個老師在帶幾個幼兒做游戲。他們的年齡分別是：5、5、5、5、6、6、6、7、54。顯然這里的平均歲數11就不能反映這九個人的年齡特征，這就是極端數據的影響而導致的不切實際。如果我們去掉一個最大數54和一個最小數5，求余下七個數的平均數（約為5.7），那么用5.7歲代表著群游客大多數人的年齡就比較合理了。可見，去掉一個最高分和一個最低分，求其余分數的平均數的做法，其目的是排除最高分和最低分的影響，從而能比較合理地反映評委具體的意見。

顯然，如此詳盡的一份材料，是花了一番心思的，我想讓他在這個過程中，學會收集、整理資料，學會與別人合作，知道這個世界上還有許多他不知道的東西，等著他自己去研究、去發現、去思考。這一次對他們來說是一次很好的學習機會，也許通過這次學習，他們會知道原來學習還可以這樣學。

我心中暗喜：總算略有成就。事后想想，孩子雖天真無邪，但絕不是年幼無知，面對問題，他們自己獨特的見解和處理方式，我們教師要具有敏銳的洞察力，努力為每個學生搭建施展自己才華的舞臺，讓他們的才華盡情地展現出來，得到最大限度的開發，值得欣慰的是培養具有創造力的學生已成為人們的共識。此外，教師還要努力創設一種平等和諧的師生關系，在教學中發揚民主、尊重學生，鼓勵他們嘗試并尊重他們不完善的甚至錯誤的意見，經常鼓勵他們大膽說出自己的想法，大膽發表自己的見解，以利于學生自主探索、合作交流的學習方的形成，從而真正理解和掌握基本的數學技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

作者單位 江蘇省海門市通源小學

責任編輯 楊博