始料未及 變即可及

有一天，我和我的學(xué)生學(xué)完了《求平均值》這節(jié)新授課，一個(gè)名叫黃成安的學(xué)生手一直舉著，我問(wèn)他：“黃成安，這節(jié)課你還有什么問(wèn)題不懂嗎？”

“這節(jié)課的內(nèi)容我都懂了，但我突然有個(gè)關(guān)于平均值的問(wèn)題想考考大家！”雖然他嘴上說(shuō)考考大家，可我發(fā)現(xiàn)他一雙充滿狡黠的眼睛卻一直盯著我，顯然他想聽(tīng)聽(tīng)我怎樣回答他下面提的問(wèn)題！

“平時(shí)我們看有的比賽，為什么最后算平均分時(shí)要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分？這個(gè)你們都不知道吧？哈哈哈……”他很得意地笑了笑。這個(gè)學(xué)生腦子很靈活，思維很跳躍，但有點(diǎn)傲氣，這又是他的“得意之作”，這種學(xué)生如果處理不好，要么越來(lái)越驕傲，不知“謙虛”二字；要么遭受嚴(yán)重打擊，從此一蹶不振。在這樣的特殊情況下，教育機(jī)智就顯得尤為重要。

全班同學(xué)先被他問(wèn)得一愣，教室里鴉雀無(wú)聲，隨后又被他的表情引得哄堂大笑，我做了一個(gè)安靜的手勢(shì)，對(duì)大家說(shuō)：“同學(xué)們，黃成安正好說(shuō)出了老師一直在思考的問(wèn)題，老師小時(shí)候看比賽時(shí)也有過(guò)這樣的疑問(wèn)，人們普遍認(rèn)為這樣做是為了排除人為因素的影響，確保公正。但為什么這樣做更能確保公正呢？這個(gè)問(wèn)題到現(xiàn)在老師都沒(méi)能解決，現(xiàn)在我決定，把這個(gè)困擾我多年的難題交給黃成安，請(qǐng)他幫我解決，其他有興趣的同學(xué)也可以加入他的研究小組，共同研究。”

北美“現(xiàn)象教育學(xué)” 的領(lǐng)袖人物——馬克斯·范梅南（Max van Manen）教授在其《教育機(jī)智——教育智慧的意蘊(yùn)》一書(shū)中有這樣一段話：教育機(jī)智意味著可能的時(shí)候撤出來(lái)，通過(guò)撤出來(lái)，給孩子創(chuàng)造了空間，這樣孩子得以用自己的方式來(lái)解決問(wèn)題。

沒(méi)想到，這個(gè)看似隨意的教育機(jī)智對(duì)黃成安和他的伙伴們似乎有著很大的誘惑力。課后，黃成安組織他的伙伴們到圖書(shū)館、資料室、上互聯(lián)網(wǎng)，請(qǐng)教學(xué)校里的一些“權(quán)威人物”，查閱與這個(gè)問(wèn)題有關(guān)的一切資料。我表面上似乎漠不關(guān)心，暗地里卻向圖書(shū)館、網(wǎng)絡(luò)中心的老師打了招呼，請(qǐng)他們做好輔導(dǎo)工作，給他們一群同學(xué)開(kāi)了很多“綠燈”。下面是黃成安和他伙伴們的研究成果：

為何去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分？

要對(duì)參賽選手作出公正的評(píng)判，就要把評(píng)委們所亮分?jǐn)?shù)的集中趨勢(shì)用一個(gè)數(shù)反映出來(lái)，也就要找一個(gè)數(shù)來(lái)刻畫(huà)評(píng)委們的集中意見(jiàn)。比如，公園里有一群游客在做游戲，他們的平均年齡約是11歲，看了這個(gè)平均年齡，你可能會(huì)認(rèn)為這是高年級(jí)的小學(xué)生在做游戲，其實(shí)這是幼兒園的一個(gè)老師在帶幾個(gè)幼兒做游戲。他們的年齡分別是：5、5、5、5、6、6、6、7、54。顯然這里的平均歲數(shù)11就不能反映這九個(gè)人的年齡特征，這就是極端數(shù)據(jù)的影響而導(dǎo)致的不切實(shí)際。如果我們?nèi)サ粢粋€(gè)最大數(shù)54和一個(gè)最小數(shù)5，求余下七個(gè)數(shù)的平均數(shù)（約為5.7），那么用5.7歲代表著群游客大多數(shù)人的年齡就比較合理了。可見(jiàn)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，求其余分?jǐn)?shù)的平均數(shù)的做法，其目的是排除最高分和最低分的影響，從而能比較合理地反映評(píng)委具體的意見(jiàn)。

顯然，如此詳盡的一份材料，是花了一番心思的，我想讓他在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)會(huì)收集、整理資料，學(xué)會(huì)與別人合作，知道這個(gè)世界上還有許多他不知道的東西，等著他自己去研究、去發(fā)現(xiàn)、去思考。這一次對(duì)他們來(lái)說(shuō)是一次很好的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，也許通過(guò)這次學(xué)習(xí)，他們會(huì)知道原來(lái)學(xué)習(xí)還可以這樣學(xué)。

我心中暗喜：總算略有成就。事后想想，孩子雖天真無(wú)邪，但絕不是年幼無(wú)知，面對(duì)問(wèn)題，他們自己獨(dú)特的見(jiàn)解和處理方式，我們教師要具有敏銳的洞察力，努力為每個(gè)學(xué)生搭建施展自己才華的舞臺(tái)，讓他們的才華盡情地展現(xiàn)出來(lái)，得到最大限度的開(kāi)發(fā)，值得欣慰的是培養(yǎng)具有創(chuàng)造力的學(xué)生已成為人們的共識(shí)。此外，教師還要努力創(chuàng)設(shè)一種平等和諧的師生關(guān)系，在教學(xué)中發(fā)揚(yáng)民主、尊重學(xué)生，鼓勵(lì)他們嘗試并尊重他們不完善的甚至錯(cuò)誤的意見(jiàn)，經(jīng)常鼓勵(lì)他們大膽說(shuō)出自己的想法，大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，以利于學(xué)生自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方的形成，從而真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

作者單位 江蘇省海門(mén)市通源小學(xué)

責(zé)任編輯 楊博