勾股定理的歷史與證明

摘要：勾股定理是個偉大的定理。這個定理有十分悠久的歷史和極其重要的意義，人們一直對勾股定理頗感興趣，因為這個定理在生活中很實用，所謂勾股定理——在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。世界上幾乎所有文明古國都對此定理有所研究。

關鍵詞：勾股定理；歷史；證明

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）10-0106-02

在我國最古老的數學著作——《周髀算經》的開頭，記載著一段周公（西周著名的政治家，公元前1100年左右）向商高（周時的賢大夫）請教數學知識的對話，昔者周公問商高曰：“竊聞乎大夫善數也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高曰：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，……以為勾廣三，股修四，徑偶五。既方之……”譯文：從前周公問商高：“我私下聽說你善于演算，請問遠古者包犧氏（傳說中的人物）對整個天空逐于量度之事是如何完成的，那天不能由臺階而上，地不能用尺寸來量，請問相關的數據是怎樣產生的？”商高說：“……在對矩形（長方形）沿對角線對折時，會產生短邊（勾）長為3，長邊（股）長為4，斜長（弦）為5的直角三角形的比率?！惫视腥朔Q之為“商高定理”。

從以上的對話中可知商高不僅知道勾股定理，還會運用勾股定理，在《周髀算經》卷上之二《陳子模型》中就有這樣的記載。“侯勾六尺，即取竹，空徑一寸，長八尺，捕影而視之?？照谌?，而日應空之孔，由此觀之，率八十寸而得徑一寸，故以勾為首，以髀為股，從髀至日下六萬里，則八萬里。若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得斜至日?！标愖硬粌H知道和熟練運用勾股定理，陳子還能把勾股定理為模型運用在天體的測量之中。

勾股定理是聯系數學和幾何的橋梁，是數形結合的原始定理，人們用圖形去研究數、用數去研究圖形的開始，也是數形結合的真正體現。它的運用導至了無理數的發現。利用證明的圖3，人們造出了非常美麗的勾股樹如圖6。我國的數學大師華羅庚就曾經提議，不妨把圖2“青朱出入圖”這一數學圖形語言發送到太空，作為與“外星人”溝通的信號。