《常微分方程》精品課程的教學改革與教學實踐*

韓祥臨 ， 歐陽成

(湖州師范學院 理學院, 浙江 湖州 313000)

《常微分方程》是數學與應用數學專業和信息與計算科學專業的核心基礎課。它既是數學分析的延續，又是泛函分析、偏微分方程和微分幾何的基礎。同時，它也是經濟類和工程類專業的必修課之一。常微分方程的重要性在于它是自然科學和社會科學中精確表述基本定律和各種問題根本工具之一，只要根據實際背景列出微分方程，并能(數值地或定性地)求出方程的解，人們就能預見事情的變化情況。于是，微分方程成為人們認識、改造自然和社會的有力工具，也是數學聯系實際的主要途徑之一。因此，微分方程對本科數學的重要性就顯而易見了。湖州師范學院“常微分方程”精品課程是國家特色專業(數學與應用數學)下的專業主干課程，課程組十分重視課程的建設工作。這里，結合從事微分方程教學的經驗和實踐，談談常微分方程課程改革的思路與實踐。

1 科學提煉課程教學模式

微分方程是一門基礎課，教材[1]中的內容大多是一些以理論分析和理論推導為主的純數學知識，但是，如果因此就把微分方程看成是一門只講基礎知識和方程解法的純理論性課程，教學效果就比較差。微分方程有兩個“端點”，一個端點是實際背景，另一個端點是實際應用。離開了這兩個端點，微分方程就成了無水之源，無本之本。因此，要結合新的教學實際，特別是高教大發展的具體情況，努力改革教學模式，不斷提高教學質量。……