手持GPS測量面積變形誤差研究＊

路 琪，景 欣，勾志陽，錢 旭，晏 磊

（1.中國礦業大學（北京）機電與信息工程學院，北京100083；2.北京大學空間信息集成與3S應用北京市重點實驗室，北京100087）

0 引 言

GPS采用空間距離后方交會的方法確定待測點的位置。并已廣泛應用于測繪、軍事、交通、郵電、地礦、煤礦、石油、建筑、氣象、公安、農業、林業等部門和行業［1］。手持GPS具有簡單、便攜的特點，在測量面積方面也有很多應用［2－4］。手持GPS測量面積是采用向量積方法計算面積，這就需要先將WGS－84坐標轉換為高斯平面直角坐標，然后以平面直 角 坐 標 求 解 面 積［5－7，8－10］。 由 于 高 斯 平 面直角坐標選擇直角坐標系中央子午線離所測地區距離越遠，誤差就會越大。手持GPS的面積計算功能并沒有考慮這些誤差。以GARMIN vista型GPS為例，探討面積測定的方法，并對其精度進行評價，分析誤差出現的原因，為此類GPS提供參考。

1 原理與方法

1.1 向量積求面積原理

對于不自交的多邊形，可以利用向量積的方法求面積。向量積也被稱為叉積，叉積的長度｜a×b｜可以解釋成以a和b為邊的平行四邊形的面積。a×b的方向滿足右手法則，順時針方向為負方向，逆時針方向為正方向，所以計算面積需要取絕對值［5］。

圖1 向量積求多邊形面積

如圖1所示，在多邊形ABCDE所在平面任取一點，為方便取原點O，則多邊形ABCDE的面積

1.2 高斯平面直角坐標

由于地球面是不可展曲面，若簡單地將曲面拉平，必然產生裂口和褶皺。采用投影的方法來確定地球面與平面上點位之間一一對應的關系，就能解決地球面不能直接展開的矛盾。……