初探教材例題的處理策略

安文明

我們在進(jìn)行新授課的教學(xué)時，都會涉及到對教材例題的處理問題，如何把握教材、使用好教材中現(xiàn)有的例題，是值得我們研究的課題。

一、教材例題處理的誤區(qū)

1.過于重視教材的權(quán)威性

認(rèn)為教材是專家們編寫的，我們作為普通的教材執(zhí)行者不能隨意改變教材中現(xiàn)有的例題。因此對教材中的例題不敢作大的改動，只是局限于補(bǔ)充、調(diào)整一些習(xí)題，很少更改例題。

2.過于注重例題的情境

認(rèn)為只有提供豐富的生活背景，改變或調(diào)換教材中的例題和習(xí)題，才能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，否則數(shù)學(xué)材料就缺乏真實(shí)感和親切感。

3.全盤否定教材例題

認(rèn)為教材中原有例題不適應(yīng)新課標(biāo)要求或不適應(yīng)考試要求，于是為了體現(xiàn)新課標(biāo)理念或適應(yīng)考試，有的老師就對教材中的例題全盤否定，完全創(chuàng)造全新或難度更大的例題。

二、對教材例題的處理方法

1.充分尊重并利用教材中的例題

教材中有一些現(xiàn)成的例題，如果我們充分運(yùn)用好就能很好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。畢竟專家在編寫教材時是經(jīng)過從理論到實(shí)踐的多重思考與驗(yàn)證的，我們首先要尊重教材，而后才能對教材提出質(zhì)疑和修改。

2.拓展例題的知識范圍

有的例題僅僅針對一個知識點(diǎn)，解決一個問題，但是我們在實(shí)際教學(xué)時有時可能會根據(jù)實(shí)際情況，需要對例題的知識范圍進(jìn)行拓展。例如在解決教材中關(guān)于對二次項系數(shù)為1的一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的探索例題時，就需要對例題知識范圍進(jìn)行拓展，拓展到二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，即韋達(dá)定理，這對學(xué)生后繼學(xué)習(xí)是很有利的。

3.挖掘例題的深意，用好用足例題

例：△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，找出圖中的相似三角形。

我們不難找到△ABC∽△CBD∽△ACD，不妨在此結(jié)論基礎(chǔ)上，引伸一下，圖中的線段有哪些等量關(guān)系或比例關(guān)系？

可得出如下結(jié)論：① CD2 = AD﹒DB ② AC2 = AD﹒AB

③ BC2 = BD﹒AB ④ AC﹒CB = AB﹒CD.以上幾個結(jié)論如果再能用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)文字語言加以概括，對以后解決此類圖形（即母子型）的計算與證明是很有作用的。

4.創(chuàng)造全新的例題

原題：要測量池塘兩端A、B的距離，可以先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連結(jié)BC并延長到E ，使CE=CB，連結(jié)DE，那么DE和長就是AB的長度了，為什么？

改編：小明上學(xué)每天都要經(jīng)過一個池塘，池塘兩端A、B有兩棵小樹，小明想知道這兩棵樹之間的距離，請你幫助小明設(shè)計幾種方案，并說明理由。

改編后與原題相比難度、開放性明顯加大，易激發(fā)學(xué)生動腦、動手能力，根據(jù)學(xué)生已有的知識不同，我們可以設(shè)計出不同的幾個方案：

（1）構(gòu)造全等三角形用全等三角形性質(zhì)解決；

（2）構(gòu)造直角三角形用勾股定理解決；

（3）構(gòu)造中位線用三角形中位定理解決等等。條件允許還可用構(gòu)造相似三角形用相似三角形的性質(zhì)解決。

因此要真正用好教材，在教學(xué)中樹立創(chuàng)新教材例題的意識，才能讓教材為我所用。

三、例題的變式處理策略

在例題的教學(xué)過程中，僅滿足于一題多解是不夠的，恰當(dāng)合理的變式研究活動，有利于激活學(xué)生的創(chuàng)新思維和提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極情感，達(dá)到“通過解一題會做一類題”的事半功倍的教學(xué)效果。

從例題變式的種類來看主要有以下情況：

1.遺漏式例題變式

例 已知兩圓內(nèi)切，圓心距d=2，其中一個圓半徑R=5，另一個圓半徑r

正確解答為，根據(jù)d=R—r，得r=R—d=5—2=3；但如果把原題條件rr時，結(jié)果為r=3。

教師在例題板書時故意漏掉一個重要的條件或一個數(shù)據(jù)，使原題意完全改變，打亂了學(xué)生的思維方式，同時增加了題目的難度，給人以“似曾相識”，但卻“似是而非”的感覺。

遺漏式例題變式教學(xué)不僅能培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心地觀察事物，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和辨別是非的能力，對開發(fā)學(xué)生發(fā)散性思維提供良好的思維空間。

2.開放式例題變式

例 已知：如圖：AB=CD，BC=DA，

E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，求證：BF=DE。

變式1、已知：如圖，F(xiàn)B=ED，BC=DA，

E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF求證：AB=CD

變式2、已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且∠ADE=∠CBF求證：AE=CF

變式3、已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且∠BFA=∠DEC 求證：AE=CF

變式4、已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且∠ABF=∠CDE 求證：AE=CF

以上變式中，變式1是交換結(jié)論與一個條件；變式2～變式5是將條件中的一對線段相等換成一對角相等；變式6是在變式4的基礎(chǔ)上，交換結(jié)論和一個條件。當(dāng)然一節(jié)課不需對以上變式都列出，只需例出以上一至三個變式即可。通過以上交換結(jié)論與某個條件，或改變一個條件等形式，對試題進(jìn)行開放性的變式，能充分調(diào)動學(xué)生“主人翁”學(xué)習(xí)態(tài)度，解除了教師對學(xué)生實(shí)行固定思維的束縛，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個自由的思維空間，達(dá)到較理想的教學(xué)效果。

3.隱蔽式例題變式

例：某鋼鐵廠去年1月某種鋼鐵的產(chǎn)量為5000噸，3月產(chǎn)量升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

解析：如果設(shè)這兩個月的平均每月增長的百分率為X，列出方程5000（1+X）2=7200。

變式：某鋼鐵廠去年1月份某種鋼鐵的產(chǎn)量為5000噸，前3月產(chǎn)量升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

解析：如果設(shè)這兩個月的平均每月增長的百分率為X，列出方程為5000+5000（1+X）+5000（1+X）2=7200。

隱蔽式例題變式是把例題中的一個條件、一個字、甚至一個標(biāo)點(diǎn)符號改變，讓人不那么容易覺察，導(dǎo)致得出錯誤的結(jié)論。這樣不僅提高了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新能力，發(fā)展了學(xué)生的求異思維。

總之，對數(shù)學(xué)例題的處理，只要我們明確處理例題的基本原則，防止處理例題的一些誤區(qū)，弄清例題處理的步驟，充分挖掘教材例題的作用，做到一題多變，舉一反三，就能發(fā)揮例題的功能，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、思想，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。