《合并同類項》（1）教學案例

張坤南

一、背景分析

《合并同類項（ 1 ）》是九年義務教育七年級（蘇科版版）《字母表示數》中的第四節內容的第一個課時。這一章是開啟整個初中階段代數學習大門的鑰匙，而這一節又是本章的重要內容。在小學，學生曾初步接觸過用字母表示數的問題，對乘法分配率有了一定的認識。通過前面的學習，學生已在具體情境中體會到了代數式的表示作用，掌握了代數式的項、項的系數、次數等概念。在此基礎上安排了這一課時的內容 ————《合并同類項（ 1）》。通過數學活動獲得有關（同類項可以合并）體驗后歸納出同類項的概念及合并同類項的法則。本課時旨在通過學生想辦法解決生活中碰到的困難，感受分類整理在日常生活中的重要作用，理解比較分類的思想方法，運用于學習和生活，進一步體會生活中處處有數學。從而聯想到把一個復雜的代數式中的某些項進行分類整理，能否簡化運算呢？帶著這個問題，在課堂教學中確定完成的教學目標、教學重難點如下：

1.教學目標

（1）了解同類項的概念，能識別同類項，領悟判斷同類項的兩條標準。 （2）會合并同類項，知道合并同類項所依據的運算律。（3）經歷得出合并同類項的過程，體驗探求規律的思想方法。 （4）通過識別同類項，培養觀察、比較、分類的數學思想；通過合并同類項，體驗化繁為簡的數學思想。

2.教學重點

正確理解同類項的概念，能夠識別同類項，掌握合并同類項的法則并運用。

3.教學難點

同類項的識別和合并同類項法則的正確運用。鑒于學生對代數式已有一定的認識和了解，在教學過程設計上我從學生身邊熟悉的事例創設情境，讓學生觀察并親自動手解決困難，讓他們體會成功的喜悅。從而引出本節課的學習內容。

二、教學過程

1.創設問題情境

師：今天老師給大家帶來了一些禮物（教師出示一些擺放凌亂的水果）……。情境1：想一想（1）5個 蘋果+8個蘋果（2）5個 橘子+8個橘子=（3）5個 橘子+8個蘋果=

生（舉手）：……老師，第三小題中的蘋果與橘子不是同一種水果，不能相加。

師：好，蘋果與蘋果、橘子與橘子是同類的，不同類的事物是不可以相加的。代數式中也同樣存在同類的項與不同類的項的問題。請看下面的問題：

情境2：計算組合長方形的面積

如圖，大長方形由兩個小長方形組成，求這個大長方形的面積。

生：我是這樣想的：大長方形是由兩個小長方形組成的，因此大長方形的面積等于兩個小長方形的面積和，即 （8n+5n）。

生：我是這樣想的：大長方形的面積等于大長方形的長（8+5=13）乘以大長方形的寬n，即13n。

（從學生熟悉的事例出發體會生活中處處都有“同類項合并”，再通過不同的方法計算圖形的面積的過程旨在讓學生借助已有的經驗感受合并同類項的方法。）

2 .建構數學活動，歸納概念、法則

師：請大家想一想，從上面這兩個代數式你發現了什么？你能得出什么結論？

生：我發現了這兩個代數式表示的是同一個大長方形的面積。

生：我同意他的觀點，并且還能用8n+5n=（8+5）n=13n來表示。

師：很好。我們再來觀察研究8n和5n有什么共同點？

生：它們都是由數字與字母相乘。

生：它們所含的字母相同，字母前面的數字不同。這種情況和情境1中的（1）、（2）相同。

師：（出示）那么我們再來觀察下面幾個代數式看看有什么共同點？

（1）5ab2和—13ab2；（2）—9x2y3和 5x2y3；（3）4m2n和4nm2.

（學生觀察思考）

生：每一組代數式中所含字母相同。

生： 每一組代數式中不僅所含字母相同，而且相同的字母上的指數也相同。

師： 非常好，同學們觀察的非常仔細，表達的更棒。（學生此時很興奮）我們把具有特征的的代數式叫同類項。誰來用自己的語言來歸納出同類項的概念？

……

（學生歸納教師板書）

師：我們要判斷同類項要抓住它的什么特征？

生：兩相同一無關，即所含字母相同，相同字母的指數要相同；它與前面的系數無關。

師：很好，那么兩個常數項是同類項嗎？

生：是的，常數中不含字母，它符合同類項的特征。

師：好，下面我們來判斷一下下面幾組代數式是否是同類項：

下列各組式中哪些是同類項？并說明理由：

（1） 2xy與—2xy （2）abc與ab （3） 4ab與0.25ab2（4）a3與b3

（5） —2m2n與 nm2（6） a3與a2 （7） 0.001與10000 （8） 43與34.

（學生交流互相點評）

師：你能用學過的知識解釋8n+5n=（8+5）n=13n式子的演變過程嗎？

生：逆用了乘法分配律。

生：它與情境1中的（1）、（2）一樣，屬于同類事物，可以相加。

師：非常棒，通過上面的練習，你能發現各式計算的結果中系數有什么變化？字母及字母的指數呢？由此你能得出哪些結論？

（學生交流歸納合并同類項的法則、教師板書）

（師生在互動中提出數學問題。由同一問題中代數式的不同表示，自然得到8n+5n=（8+5）n=13n的事實，既是已學知識——代數式的表示的復習鞏固，又為新知——同類項的合并作事實鋪墊。）

師：下面我們辨一辨：下列各式的計算是否正確？為什么？（出示）

（1）3a+2b=5ab （2） 5y2—2y2=3（3） 7a+a=7a2 （4） 4x2y—2xy2=2xy

（學生交流、點評：學生點評精彩，生生互動充分，在相互交流中甄別易錯點，討論中歸納合并同類項的方法，是新課標合作交流學習方式的生動體現。）

例題學習（略） 課堂小結（略）課堂檢測（略） 作業布置

三、教學反思

本課例的整個教學過程，體現了在新課程理念指導下的課堂教學。知識學習的過程是學生的自主學習、自主探究的過程。培養了學生從生活中發現問題的意識和用數學解決問題的能力。 本課例采用創設情境：以生活中熟悉的例子——水果合并為背景材料，進一步根據列代數式導入同類項，使學生認識到合并同類項是實際生活的需要。數學課堂只有面向生活，才能使學生置于問題情境中，從而產生學習數學的興趣。 本節課在概念的講解時通過典型的例題讓學生充分去感受概念的意義，啟發學生，鼓勵學生合作交流，讓學生充分發表意見，使學生真正成為學習的主人。在教學過程中，今后還應更多地參與和指導學生的討論和交流活動，使學生都動起來；多留給學生思考的時間，使他們意識到自己才是學習的主人，變要我學為我要學。